高三第一轮复习力力的合成与分解 教案02.docx

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高三第一轮复习力力的合成与分解教案02

力力的概念三种性质力

一、力

1.概念

力是是物体对物体的作用，不能离开实力物体和受力物体而存在。

（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。

二者缺一不可。

（2）力的作用是相互的。

（3）力的作用效果：

①形变②改变运动状态

（4）力的图示（课件演示）

2.分类

（1）按性质分

重力（万有引力）、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力……

注：

按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：

长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。

宏观物体间只存在前两种相互作用。

（2）按效果分：

压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力……

（3）按产生条件分：

场力（非接触力）、接触力。

二、重力：

1．定义：

由于地球的吸引而使物体受到的力。

2．方向：

总是竖直向下

3．大小：

G＝mg

注意：

重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。

由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。

4.重心：

重力的等效作用点。

重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。

重心不一定在物体上。

质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。

三、弹力

1．产生条件：

（1）两个物体直接接触

（2）并发生弹性形变

2．方向

（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。

（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。

如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

【例1】如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在O点，重心在P点，静止在竖直墙和桌边之间。

试画出小球所受弹力。

【例2】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。

点评：

由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。

杆受的水平方向合力应该为零。

由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。

【例3】图中AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置。

BC为支持横梁的轻杆，A、B、C三处均用铰链连接。

试画出横梁B端所受弹力的方向。

【例4】画出图中物体A所受的力（P为重心，接触面均光滑）

3．弹力的大小

对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。

对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。

（1）胡克定律可表示为（在弹性限度内）：

F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

（2）“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。

（同样的力F作用下形变量Δx较小）

（3）几种典型物体模型的弹力特点如下表。

项目

轻绳

轻杆

弹簧

形变情况

伸长忽略不计

认为长度不变

可伸长可缩短

施力与受力情况

只能受拉力或施出拉力

能受拉或受压可施出拉力或压力

同杆

力的方向

始终沿绳

不一定沿杆

沿弹簧轴向

力的变化

可发生突变

同绳

只能发生渐变

【例5】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。

用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。

四、摩擦力

1．摩擦力产生条件：

（1）两物体直接接触且相互挤压

（2）接触面粗糙（3）有相对运动或相对运动的趋势。

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。

（没有弹力不可能有摩擦力）

2．滑动摩擦力大小

（1）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。

（2）只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。

【例6】如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。

3．静摩擦力大小

（1）必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN

（2）静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是：

0＜Ff≤Fm

【例7】如图所示，A、B为两个相同木块，A、B间最大静摩擦力Fm=5N，水平面光滑。

拉力F至少多大，A、B才会相对滑动？

点评：

研究物理问题经常会遇到临界状态。

物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。

4．摩擦力方向

（1）摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。

（2）摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。

通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。

在特殊情况下，可能成任意角度。

【例8】小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。

试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。

点评：

由上面的分析可知：

无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。

就是说：

弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

五、物体的受力分析

1．明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。

在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。

研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

2．按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3．只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。

【例9】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。

木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。

B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。

⑴当B、C共同匀速下滑；⑵当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。

点评：

由本题可以知道：

①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

【例11】一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气D．探测器匀速运动时，不需要喷气

针对训练

1．下列关于力的说法，正确的是（）

A．两个物体一接触就会产生弹力B．物体的重心不一定在物体上

C．滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反

D．悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止，那么这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力

2．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F拉A，但A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是（）。

A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于FB．物体A与地面的静摩擦力的大小等于零

C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于FD．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零

3．关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（）

A．有摩擦力一定有弹力B．摩擦力的大小与弹力成正比

C．有弹力一定有摩擦力D．弹力是动力，摩擦力是阻力

4．如上图所示，用水平力F将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩擦力的大小（）

A．随F的增大而增大B．随F的减少而减少

C．等于重力的大小D．可能大于重力

5．用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。

如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯仍处于静止状态），手对杯的静摩擦力将。

6．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态，

（1）若只撤去10N的拉力，则物体能否保持静止状态？

；

（2）若只撤去2N的力，物体能否保持静止状态？

。

7．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力F作用于物体上，其大小为10N，则物体受到的摩擦力大小为______，方向为_______．（g取10N/kg）

8．如图所示，重20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N水平向右的力F作用，物体所受摩擦力的大小为，方向为。

参考答案：

1．BD2．AD3．A4．C5．不变；变大

6．最大静摩擦力fm≥8N，若只撤去10N的拉力，则物体能保持静止；若只撤去2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。

7．20N，水平向左8．2N，水平向右

力的合成和分解

一、标量和矢量

1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。

2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：

标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。

一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。

与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：

功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解

力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5

N、５N，求这两个力的合力．

点评：

今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．

【例2】物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为

60°，求这两个拉力的合力．

点评：

（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．

（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力．

2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？

【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

（3）几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F2的最小值为：

F2min=Fsinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：

所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：

F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：

已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜

（5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：

与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

④求合力的大小

合力的方向：

tanα=

（α为合力F与x轴的夹角）

点评：

力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。

【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A．µmgＢ．µ（mg+Fsinθ）

Ｃ．µ（mg—Fsinθ）Ｄ．Fcosθ

小结：

（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。

也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。

（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。

在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。

（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。

（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。

（当题目规定为45°时除外）

三、综合应用举例

【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）

A．50NB．50

NC．100ND．100

N

【例7】A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。

当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？

【例8】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？

针对训练

1．如图所示．有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为（）

A．10（2＋

）NB．20N

C．30ND．0

2．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是（）

A．合力必大于每一个力B．合力必大于两个力的大小之和

C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力

3．如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（）

A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg

4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值（）

A．β＝0B．β＝

C．β＝αD．β＝2α

5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，则（）

A．增加砝码时，AO绳先断B．增加砝码时，BO绳先断

C．B端向左移，绳子易断D．B端向右移，绳子易断

6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为

A．GB．

C．

D．2G

7．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。

一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。

8．如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

参考答案：

1．C2．C3．B4．C5．BD6．D

7．FT＝

8．f=mg+Fsinα