精品高等数学课程教案 2.docx

精品高等数学课程教案 2.docx

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精品高等数学课程教案2

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）:

第一章函数与极限

§1。

1映射与函数

授课类型

 理论课

授课时间

第四周第1-2节

教学目的、要求：

理解函数的概念,掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：

基本内容:

一、集合，区间,常量与变量

二、函数的概念

三、函数的几种特性

四、初等函数

重点：

函数的概念，函数的各种性态

难点：

反函数、复合函数、分段函数的理解

教学过程设计：

讲授、练习

思考题、讨论题、作业：

作业:

P216（3），（5），（7）,（9）9，14（5），17

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

 ［2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

     [3]谢季坚、李启文:

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

[4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）:

第一章函数与极限

第二节数列的极限

授课类型

 理论课

授课时间

第四周第3－5节

教学目的、要求：

理解数列的极限极限的概念

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：

基本内容：

1.数列的极限的定义

2.收敛数列3个性质

重点：

理解数列的极限极限的概念

难点：

数列的极限概念的理解

教学过程设计：

讲授、练习

思考题、讨论题、作业：

作业：

P302,3

（1）、

（2）

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

[2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

[4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

国庆节放假一周

授课类型

授课时间

第五周1－5

教学目的、要求:

教学内容（包括基本内容、重点、难点）:

教学过程设计：

思考题、讨论题、作业：

参考资料：

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第一章函数与极限

第三节函数的极限

授课类型

 理论课

授课时间

第六周第1－2节

教学目的、要求：

理解极限的概念，理解左右极限的概念,为研究微积分作好工具准备

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：

基本内容：

一.函数的极限的定义

1..函数当

时的极限

2函数当

时的极限

二．函数的极限性质

1。

定理1（极限的局部保号性）

2。

定理2

重点：

各种趋势下的极限定义，左右极限存在与极限存在的关系

难点:

极限概念的理解

教学过程设计:

讲授、练习

思考题、讨论题、作业：

作业：

P372，5，6

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

[4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第一章函数与极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

授课类型

理论课

授课时间

第六周第3－5节

教学目的、要求：

理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量、无穷大量以及有量之间的关系，掌握它们的性质,掌握极限的性质及运算法则

教学内容（包括基本内容、重点、难点）:

基本内容:

1无穷小量、无穷大量的概念

2无穷小的性质

（1）无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。

（2）无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量

3极限的运算法则

重点：

无穷小量和无穷大量的概念，掌握不同类型的未定式的不同解法

难点：

无穷小量和无穷大量有关性质，极限的计算

教学过程设计：

讲授、练习

思考题、讨论题、作业：

作业：

P481

（2）,（4）,（5），（10），（11），（12）,（14），2

（1），（3），3

参考资料：

[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

[2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉:

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第一章函数与极限

第六节极限存在准则两个重要极限

授课类型

理论课

授课时间

第7周第1－2节

教学目的、要求:

掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1.极限存在的两个准则。

2．两个重要极限

3.例题

重点:

利用两个重要极限求极限

难点：

利用第二重要极限求极限的方法

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P551（3），（4）,（6），24

（1），

（2）

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）:

第一章函数与极限

第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点

授课类型

理论课

授课时间

第7周第3－5节

教学目的、要求：

无穷小的比较及利用等价无穷小求极限

理解函数连续的概念，会判断函数间断点的类型

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1.阶的概念

2．等价无穷小在求极限中可作代换以简化计算

3。

函数的连续性

4。

函数的间断点

重点：

熟练掌握无穷小的比较、等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小

连续的定义，间断点的分类

难点:

无穷小比较阶的概念,等价无穷小求极限

连续的定义，间断点的分类

教学手段与方法:

讲授，练习

思考题、作业：

P581，2，3，4

（1）,

（2），

P641，2

（1），（4），3

参考资料：

[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京:

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第一章函数与极限

第十节区间上连续函数的性质

授课类型

理论课

授课时间

第8周第1－2节

教学目的、要求：

了解初等函数的连续性，并会应用这些性质

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1。

连续函数的和、差、积、商的连续性

2．反函数与复合函数的连续性

3．初等函数的连续性

（1）基本初等函数在其定义域内连续

（2）一切初等函数在其定义区间内连续.

注：

连续性可用来求极限,

重点：

用连续性可用来求极限

难点：

了解初等函数的连续性

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P681,3

（2），（4），（6），4

（2），（3），5

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

[2]华中科技大学数学系:

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文:

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第二章导数与微分

第一节导数概念第二节函数的求导法则

授课类型

理论课

授课时间

第8周第3－5节

教学目的、要求：

理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线，掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数，掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1。

函数在一点的导数

2．可导与连续的关系

3．左导数与右导数

4．求导练习

5。

函数和、差、积、商的求导法则

6。

反函数的导数

7。

复合函数求导的求导法则

重点：

导数的概念,导数的几何意义，导数的四则运算法则,反函数求导方法，复合函数的求导法则

难点：

导数定义的理解，不同形式的掌握,反函数求导，理解复合函数的求导方法

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P854，6,9，12，14

P964，6（8），（10），7（4），（8），9,10,12（7），（8）

参考资料：

[1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉:

华中科技大学出版社．2001

[3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第二章导数与微分

第三节高阶导数

授课类型

理论课

授课时间

第9周第1－2节

教学目的、要求：

熟练初等函数的求导方法，了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1。

初等函数求导小结,训练初等函数的求导方法

2.高阶导数，讲述高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法

3．莱布尼茨（Leibniz）公式

重点：

高阶导数的求法

难点：

高阶导数的归纳方法

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P1011（12），2，8

（2），9

（1）

参考资料：

［1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第二章导数与微分

第四节隐函数及参数方程的导数

授课类型

理论课

授课时间

第9周第3－5节

教学目的、要求：

掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法,会求其一二阶导数

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1.隐函数求导

（1）方程两端同时对

求导数，注意把

当作复合函数求导的中间变量来看待，

（2）从求导后的方程中解出

来。

（3）隐函数求导允许其结果中含有

。

但求一点的导数时不但要把

值代进去,还要把对应的

值代进去。

2。

取对数求导法

3。

参数方程确定的函数的求导

重点：

隐函数求导

难点:

隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幂指函数的求导方法

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P1101

（2）,（3），4

（1），6，7

（1），8

（1）

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第二章导数与微分

第四节相关变化率第五节函数的微分

授课类型

理论课

授课时间

第10周第1－2节

教学目的、要求:

掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分,会利用微分作近似计算

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

1．微分的定义

2。

可微与可导的关系：

可微

可导

函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差

的高阶无穷小.

3.微分的几何意义

4。

微分在近似计算中的应用

条件：

;

比较小，

容易求;

公式一：

；

公式二:

教学重点:

微分的计算

教学难点:

微分的定义,利用微分作近似计算

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

P1223（6），（7），6,7

（1）,8

（1）,9

（1），

（2）

参考资料：

［1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

[4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第二章导数与微分

习题课

授课类型

理论课

授课时间

第10周第3－5节

教学目的、要求：

（1）加深对导数概念的理解，能用导数的定义求导.

（2）掌握用导数的和、差、积、商的导数公式求导数.

（3）用复合函数的求导公式进一步掌握各种形式的复合函数的导数的求法。

（4）通过反复练习，进一步熟练掌握基本初等函数的导数公式.

（5）通过高阶导数的求法,训练学生归纳总结导函数通式的能力，为学习泰勒公式打下基础。

（6）熟练掌握隐函数的一二阶导数的求法。

（7）熟练掌握参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法.

（8）掌握函数微分的求法并会用微分求函数的近似值。

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

一、有关导数定义的习题

二、有关复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导问题。

三、高阶导数的习题

四、导数应用的习题

五、微分的习题

教学手段与方法:

讲授，练习

思考题、作业:

P1242，6，7，8,11

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉:

华中科技大学出版社．2001

[3]谢季坚、李启文:

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）:

第二章导数与微分

期中考试

授课类型

理论课

授课时间

第11周第1－2节

教学目的、要求：

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容:

教学手段与方法：

思考题、作业：

参考资料：

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

授课类型

理论课

授课时间

第11周第3－5节

教学目的、要求：

1。

深刻理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理;

2.熟练掌握用罗尔定理和拉格朗日中值定理证明等式或不等式解题方法。

教学内容:

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

一、罗尔定理（Rolle）

二、格朗日中值定理

拉格朗日结论式的另外几种形式

（1）

，

。

（2）

（取

即可）

（3）

，

。

三、柯西中值定理

四、三个定理之间的关系

重点：

拉格朗日中值定理。

难点：

与中值定理有关的证明.

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

p132习题3。

1:

6，7，9,11；

参考资料:

[1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉:

华中科技大学出版社．2001

［3］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

授课类型

理论课

第三章微分中值定理与导数的应用第二节洛必达法则

授课时间

第12周第1－2节

教学目的、要求：

熟练掌握洛必达法则求解未定式中的应用。

教学内容:

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容:

一、罗必塔法则

（1）每次使用罗必塔法则前必须检验是否属于

或

型的条件；

（2）随时化简，并注意同其它求极限方法并用，特别要灵活应用乘积的求极限方法；

（3）当某一点

不存在（不包含

）或循环时,此法则失效（

二、其它类型未定式的极限

型（可转化为

或

）

型（一般是通分化为

或

型，）

型（方法是取对数化为

型，进而化为

或

型）

重点：

洛必达法则及其应用

难点：

用洛必达法则求极限

教学手段与方法:

讲授,练习

思考题、作业:

习题3.2：

p1371（7），（9），（11），（16），3;4。

参考资料：

［1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第三章微分中值定理与导数的应用

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

授课类型

理论课

授课时间

第12周第3－5节

教学目的、要求：

掌握泰勒公式及麦克劳林公式

熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法;

掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1。

泰勒中值定理

2．函数的单调性与判定法

3．函数的凸凹性与拐点

重点：

带有拉格朗日型余项的泰勒公式及麦克劳林公式，熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法；掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；

难点：

误差估计

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

p1431，5,9，10

（2），p151习题3.4:

1.3（4），（5），（6）。

4

（1），（4）。

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京:

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第三章微分中值定理与导数的应用

第五节函数的极值与最大值最小值

授课类型

理论课

授课时间

第13周第1－2节

教学目的、要求：

1.熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一、第二充分条件；

2.掌握求函数的最大值和最小值方法，并熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.

教学内容:

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

一、极值的定义

二、函数取得极值的必要条件和充分条件

1、使导数为零的点，即

=0的实根称为f（x）的驻点（或稳定点）；

2、可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点；

3、若

不存在,定理1失效，但

可能为极值点；

4、由上1，2，3知，极值点或者为驻点，或者为

不存在的点。

三、最大值最小值问题

重点:

应用问题中的最大最小值问题

难点：

极值存在的第一、第二充分条件；应用问题中的最大最小值问题.

教学手段与方法：

讲授,练习

思考题、作业：

p160：

习题3。

5:

1的偶数题,3，4

（1），5；8；15

参考资料:

[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

［3］谢季坚、李启文：

大学数学．北京:

高等教育出版社．2002

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第三章微分中值定理与导数的应用

第六节函数图形的描绘第七节曲率

授课类型

理论课

授课时间

第13周第3－5节

教学目的、要求：

能利用导数描绘函数图形。

掌握弧微分与曲率及其计算公式

教学内容:

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

1.描绘函数图形步骤．

2．弧微分

3．曲率及其计算公式

4．曲率圆与曲率半径

重点:

能利用导数讨论的函数的各种性态

描绘函数图形步骤．

掌握弧微分与曲率及其计算公式

难点：

函数图形的作法.曲率的概念

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业：

p1751,5，

参考资料：

［1］《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2］华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3]谢季坚、李启文：

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

[4]《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

授课类型

理论课

授课时间

第14周第1－2节

教学目的、要求：

使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

一、原函数与不定积分

1：

如果

有一个原函数，则

就有无穷多个原函数.

2：

如果

与

都为

在区间I上的原函数,则

与

之差为常数，

3：

如果

为

在区间I上的一个原函数，则

（

为任意常数）可表达

的任意一个原函数。

二、积分公式

三、不定积分的性质

重点：

原函数与不定积分的概念。

难点：

原函数的求法。

.

教学手段与方法：

讲授,练习

思考题、作业:

P190：

1（4），（12）,（13）,（16）,（18）,（20）,（23），（26）；2

参考资料：

[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编.南开大学出版社

［2]华中科技大学数学系:

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

［3]谢季坚、李启文:

大学数学．北京：

高等教育出版社．2002

［4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第四章不定积分

第二节换元积分法

授课类型

理论课

授课时间

第14周第3－5节

教学目的、要求:

使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。

教学内容：

（包括基本内容、重点、难点）

基本内容：

一、第一类换元积分法

第一类换元法也称为“凑微分”的方法.

二、第二类换元积分法

主要介绍了三种三角代换，即

或

与

，分别适用于三类函数

与

.“倒代换”

也属于第二类换元法.

重点：

不定积分的第一类换元法.

难点:

不定积分的第二类换元法。

教学手段与方法：

讲授，练习

思考题、作业:

P205.2（4），（10）,（14），（19），（22），（25），（32）,（33），（35），（38），（39），（40）

参考资料:

［1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编。

南开大学出版社

[2]华中科技大学数学系：

微积分．武汉：

华中科技大学出版社．2001

[3］谢季坚、李启文:

大学数学．北京:

高等教育出版社．2002

[4］《微积分》朱来义高等教育出版社　2000年7月

《高等数学》课程教案

授课题目（教学章、节或主题）：

第四章不定积分

第三节分部积分法

授课类型

理论课

授课时间

第15周第1-2节

教学目的、要求：

使学生掌握不定积分的分部积分法。

教学内容（包括基本内容、重点、难点）：