高中数学第二章习题课1新人教A版必修1.docx
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高中数学第二章习题课1新人教A版必修1
学案导学设计】2015-2016学年高中数学第二章习题课1课时作
业新人教A版必修1
课时目标
1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．
2.已知函数f:
RB（A、B为非空数集），定义域为值域为N则A、B、MN的关玄旦（）
MhA,N=BB
MhA,NPBD
函数y=f（x）的图象与直线
必有一个
至多一个
示疋
A.
C.
3.
A.
C.
4.
已知函数
f（x）
2x
A,N=BA,N?
B
）
.M?
.MP
x=a的交点（
.一个或两个
.可能两个以上
xw—1
1x>2,
若f（a）=3，则a的值为（）
A.
C.
5.
A.
C.
6.
.—.3
.以上均不对
）
3
±、3
若f（x）的定义域为[—1,4]，则f（x2）的定义域为（
[—1,2]
[0,2]
.[—2,2]
.[—2,0]
函数y=
kx2+kx+1的定义域为
R,则实数k的取值范围为（）
A.k<0或k>4
C.0.owk<4
.k>4或k<0
、选择题
x1
1.函数f（x）=xvr则f（x）等于（）
A.f（x）
C.
B
D.
-f（x）
1
f—x
2.
A.
C.
3.
已知f（x2-1）的定义域为[—：
3；3]，贝Uf（x）的定义域为（）
[-2,2]B
[-1,2]D
已知集合A={a,b},B={0,1}
.[0,2]
.[-V3，⑴]
，则下列对应不是从A到B的映射的是（
4.与y=|x|为相等函数的是（）
A.y=（：
X）2B
xx>0
C.y=D
—xx<0
2x+1
5.函数y=的值域为（）
x-3
y=3x3
A.
44
（-g,3）u（3,
+^）
B.
（—^,2）U（2,
+^）
C.
R
D.
24
（—m,3）u（3,
+^）
6.
若集合A={x|y=x—1},
B={y|y=x2+2}，则AHB等于（
）
A.
[1,）
B
.（1,+m）
C.
[2,+g）
D
.（0，+m）
题号
1
2
3
4
5
6
答案:
二、填空题
7.给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=x-3+2-x是函数；③函数
2
x
€N）的图象是一条直线；④f（x）=—与g（x）=x是同一个函数.
x
其中正确的有个.
&已知f（、/x+1）=x+2寸—，则f（x）的解析式为.
xx>0,
9.已知函数f（x）=2贝Uf（f（
xx<0,
y=2x（x
2））=
三、解答题
10.若3f（x—1）+2f（1—x）=2x，求f（x）.
xx+4
11.已知f（x）=xx—4
x>0
x<0
若f
（1）+f（a+1）=5,求a的值.
1
12.已知函数f（x）的定义域为[0,1]，则函数f（x—a）+f（x+a）（0）的定义域为
（）
A.?
B.[a,1—a]
C.[—a,1+a]D.[0,1]
x+5,x<—1,
2
13.已知函数f（x）=x,—12x,x>1.
（1）求f（—3）,f[f（—3）]；
（2）画出y=f（x）的图象；
1
（3）若f（a）=2，求a的值.
1•函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素•事实上，如果函数的定
义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零.
2•函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自
变量、函数值的变化趋势•函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的
点、线段或几段曲线等.
3•函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种•根据解析式画函数的图象时，要
注意定义域对函数图象的制约作用.函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结
合方法的基础.
习题课
双基演练
1.C[C选项中，当x取小于o的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义•]
2.C[值域N应为集合B的子集，即N?
B,而不一定有N=B]
3.C[当a属于f（x）的定义域内时，有一个交点，否则无交点.]
4.A[当a<-1时，有a+2=3,即a=1,与a<-1矛盾；当一1•••a=3a=-:
3（舍去）；
当a>2时，有2a=3,
3
•a=2■与a>2矛盾.
综上可知a=3]
5.B[由一Kx<4,得x<4,
•••—26.B[由题意，知kx2+kx+1工0对任意实数x恒成立，
当k=0时，1工0恒成立，
•k=0符合题意.
当k工0时，A=k2—4k<0，解得0综上，知0wk<4.]
作业设计
1
1xx
1.A[f（x）=—=f（x）.]
2+1
x
2.C[Tx€[—.'3,：
3],•0wx2w3,
2
•••—1wx—1w2,
•f（x）的定义域为[—1,2].]
3.C[C选项中，和a相对应的有两个元素0和1,不符合映射的定义.故答案为C.]
4.B[A中的函数定义域与y=|x|不同；C中的函数定义域不含有x=0，而y=|x|中含有x=0,D中的函数与y=|x|的对应关系不同，B正确.]
5.
B[用分离常数法.
7
-工0,••y工2.]
x—3
6.C[化简集合A,B,
则得A=[1,+s）,B=[2,+s）.
•AnB=[2,+s）.]
7.1
解析由函数的定义知①正确.
•••满足f（x）=x—3+2—x的x不存在，
•②不正确.
又•••y=2x（x€N）的图象是一条直线上的一群孤立的点,•••③不正确.
又Tf（x）与g（x）的定义域不同，.••④也不正确.
2
8.f（x）=x—1（x>1）
解析Tf（x+1）=x+2x
=（.x）2+2x+1—1=（x+1）2—1,
2
•f（x）=x—1.
由于x+1>1,所以f（x）=x2—1（x>1）.
9.4
解析T—2<0,「.f（—2）=（—2）=4,又•••4>0,二f（4）=4,•••f（f（—2））=4.
10.解令t=x—1,贝U1—x=—t,
原式变为3f（t）+2f（—t）=2（t+1），①
以一t代t，原式变为3f（—t）+2f（t）=2（1—t），②
2
由①②消去f（—t），得f（t）=2t+.
5
2
即f（x）=2x+.
5
11.解f
（1）=1X（1+4）=5,
•••f
（1）+f（a+1）=5,•f（a+1）=0.
当a+1>0,即卩a>—1时，
有（a+1）（a+5）=0,
•a=—1或a=—5（舍去）.
当a+1<0,即卩a<—1时，
有（a+1）（a—3）=0,无解.
综上可知a=—1.
0wx+aw1,—awxw1—a,
12.B[由已知，得？
0wx—awiawxw1+a.
1
又T013.解
（1）Txw—1时，f（x）=x+5,
•f（—3）=—3+5=2,
f[f（—3）]=f
（2）=2X2=4.
⑵函数图象如右图所示.
（3）当aw—1时，f（a）=a+5
1a=—2w—1；
2'
当一1a=±¥c
（—1,1）；
11
当a》l时，f（a）=2a=夕a=：
?
[1,+^），舍去.
故a的值为一9或±乎.
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