高中数学 点线面的位置关系教案 北师大版必修2.docx
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高中数学点线面的位置关系教案北师大版必修2
2019-2020年高中数学点线面的位置关系教案北师大版必修2
基础知识回顾：
◆公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
性质定理：
◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
1、线线平行（初中，略）
2、线面平行
例：
已知两个全等的矩形和不在同一平面内，、分别在它们的对角线，上，且．
求证：
平面
练习：
已知，是异面直线，求证：
过直线有且只有一个平面与平行．
3、面面平行
例：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证；
（2）平面MNP//平面A1BD．
练习：
如上图，求证面A1BDP//面CB1D1
垂直关系
基础回顾
判定定理.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
性质定理
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直
1、线线垂直（异面垂直，略）
2、线面垂直
例：
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC
均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点。
（1）证明：
SO⊥平面ABC；
练习：
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
3、面面垂直
例；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
平面A1BD⊥平面A1C．
练习：
已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，
点E为AB中点，点F为PD中点.
（1）证明平面PED⊥平面PAB；
综合训练：
（棱柱型）1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：
（1）EG∥平面BB1D1D；
（2）平面BDF∥平面B1D1H；
（3）A1O⊥平面BDF；
（4）平面BDF⊥平面AA1C．
2、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3
（1）若M为AB中点，求证BB1∥平面EFM；
（2）求证EF⊥BC；
（棱锥型）1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点
（1）求证CD⊥PD;
（2）求证EF∥平面PAD;
2、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H
（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明
（不规则型）
1、都平行平面的，是两异面直线且分居在平面的两侧．，是两端点分别在，上的任意一条线段（不同于，不同于），若与平面交于点，与平面交于点．求证：
．
2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点.
求证：
平面PAC⊥平面PBC.
选择填空专练：
1.设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________
①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
③过a一定可以作一个平面与b垂直④过a一定可以作一个平面与b平行
2．，是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面（ ）．
A．有且仅有一个 B．至少有一个 C．至多有一个别 D．有无数个
4.、已知点是两条异面直线，外一点，则过点且与，都平行的平面的个数是
A．0 B．1 C．0或1
5、．设，是平面外的两条直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，与相交，则与也相交； ④若与异面，，则．
其中正确命题的序号是_________________．
6、．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是
A． B．
C．D．
（课后练习）a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是（）
A.a⊥αB.a∥αC.aαD.aα或a∥α
3.直线ａ与直线ｂ垂直，ａ平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是（）
A.ｂ∥αB.ｂαC.ｂ与α相交D.不确定
4、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是 （）
（A）平行（B）斜交（C）垂直相交（D）异面垂直
5.已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，给出下列命题：
①若∥，则
m⊥n；②若m⊥n，则∥；③若⊥，则m∥n；④若m∥n，则⊥．其中正确的命题是（）
A．①④B．①③C．②③D．③④
6①；②；③；④（a,b为不重合的直线，α，β为不重合的平面），以上四个命题中，正确命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
7、若平面⊥平面，直线n，直线m，m⊥n，则（）
A．n⊥B．n⊥且m⊥
C．m⊥D．n⊥与m⊥中至少有一个成立
8．若直线、m与平面、、满足：
∩=，∥，m，m⊥，则有
A．⊥，⊥mB．⊥，m∥C．m∥，⊥mD．∥，⊥
2019-2020年高中数学独立性检验与回归分析教案文新人教A版选修2-3
教材分析
（一）地位与作用：
本节课是一节高三文科复习课，复习内容为新课标人教版高中数学课本选修1-2第一章《统计案例》p1-19页的内容，是在《必修3》概率统计的基础上，通过研究一些典型案例进一步介绍回归分析、独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
（二）学情分析：
1、学生已经初步掌握概率统计的相关知识；
2、学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力；
3、学生整体基础比较薄弱，但求学意识浓厚，高考压力大。
目标分析
通过对典型案例的探究，了解回归与独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。
（一）教学目标：
1、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2、了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
（二）重点难点：
重点是了解回归分析的方法步骤，独立性检验的基本思想及实施步骤；难点是独立性检验的基本思想及K2的含义。
（三）情感态度与价值观：
教材案例典型，方案设计、数据的处理与分析、结论的形成主要通过学生的自主研究来完成，强化了学生的相互协作、合作交流的能力。
知识体系构建
本节内容重在线性相关和列联表，最终体现在应用。
教法分析、学法分析
（一）教法分析：
基于本节课的内容特点和高三学生的年龄特征，在本节课中我采用启发式教学法和合作探究法，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识。
1、从学生熟悉的实际问题引入课堂，创设情境，引导学生温故知新。
尤其注重以典型案例引领学生探索、发现、掌握方法。
2、教师介绍高考要求和最新动态，学生相互补充复习要点，以起到明确目标、互动交流的作用。
3、合理安排例题讲解与习题巩固，以达到精讲多练、以练为主的目的。
4、合理采用多媒体手段，扩容增效，强化教学效果。
（二）学法分析：
学习过程始终贯穿自主学习，通过分组协作，分工配合，协同完成学习。
教学过程分析
一、考纲解读
1、会作两个变量的散点图，判断两变量之间是否具有相关关系；
2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；
3、了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些常见问题：
①了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用；
②了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
③了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．
二、高考预测
近几年全国高考个别省市对本部分内容考查有加强趋势，大部分地区以容易题为主。
xx年高考，湖北省首次新课标高考，本部分试题难度应该会以中低档题为主，有可能在选择、填空题中考查。
三、课前演练
1、下列说法中正确的是 ④⑤ （填序号）
①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.
2．下列说法中正确的是 （ A）
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3．下列关于K2的说法中，正确的是 ③
①K2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②K2越大，两个事件的相关性越大；③K2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关.
【选题意图】回顾基础知识，唤醒记忆，进入状态。
（提问完成）
四、重点强化
1、相关检验的步骤：
（1）作统计假设：
x与y不具有线性相关关系；
（2）根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值r0.05;
（3）根据样本相关系数计算公式计算出r的值；
（4）作统计推断：
若|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻求回归直线方程是毫无意义的。
相关系数
，
r具有以下性质：
|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱。
2、回归方程：
最小二乘法：
求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
回归方程：
方程=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据的回归方程。
3、独立性检验的基本思想类似反证法。
（1）假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
（2）在此假设下随机变量应该很小，如果由观测数据计算得到的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.
（3）根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出,
4、2×2列联表与卡方（K2）
B
合计
A
a
b
a+b
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
构造变量K2=
（其中n=a+b+c+d为样本容量），用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0,如果算出的K2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的。
【设计意图】重点知识重点突破，由浅入深，循序渐进。
（师生协作完成）
五、考点突破
考点1：
回归分析
经典例题：
某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重（单位：
kg）如下表：
高一体重
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二体重
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
（1）利用相关系数r判断与是否具有相关关系？
（2）若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重．
【分析】：
求回归直线方程和相关系数，通常用计算器完成。
在一些较专业的计算器中，可通过直接按键得到回归直线方程的系数和相关系数，而用普通计算器计算，则需先列出相应表格，有了表格中的相关数据，回归方程中的系数和相关系数都容易求出。
解：
（1）
，
. 由小概率0.05及查得
∵ , ∴与具有相关关系.
（2）
，
∴回归直线方程为：
，当时，.
即估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg.
【选题意图】本题选材切合学生实际，解题过程包含有相关性判断，建立回归方程并进行预测的完整过程，是一个经典案例。
对应训练：
已知10只小狗的血球体积及红血球的测量值如下（ｘ（血球体积，ｍｍ3），ｙ（血红球数，百万））:
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
（1）画出上表的散点图；
（2）求，，，；（3）由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系，若能，求出线性回归方程.
解：
（１）散点图如下图
（２）
，
（3）由散点图知：
能用线性回归方程来刻画与之间的关系，设回归直线为
∴线性回归方程为：
【选题意图】此题简明易做，规范经典，适合学生巩固基础知识。
（本题由学生分组协作完成：
全班学生分成六个小组，每个小组独立计算，组内分工协作，组长安排不同同学分别计算相关数据，鼓励学生经历系统的数据处理的全过程。
）
考点二：
独立性检验
经典例题：
在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:
男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。
请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机．
解：
根据题意，列出列联表如下：
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
提出统计假设，：
在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则
,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.
【选题意图】经典例题讲解，重现解题过程，帮助学生复习独立性检验的方法步骤。
课堂巩固：
1、提出统计假设，计算出的值，则拒绝的是 （ A ）
A. B. C. D.
2、下列结论中，能表示变量具有线性相关关系的是 ③
① ② ③ ④
3、在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关.
【分析】：
首先根据题目数据作出2×2列联表，然后根据表中数据算出K2数值，据K2值就可以推断一个人的饮食习惯是否与年龄有关。
主食蔬菜
主食肉类
合计
六十岁以下
21
33
54
六十岁以下
43
27
70
合计
64
60
124
解：
（1）2×2列联表如右：
（2）提出统计假设，：
假设人的饮食习惯与年龄无关，
当统计假设成立时，的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.
【选题意图】让学生通过这些统计活动，经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法解决实际问题。
六、走近高考
1、（xx.湖南高考）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）
A.=-10x+200B.=10x+200
C.=-10x-200D.=10x-200
2、（xx·辽宁高考）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：
mm）的值落在［29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂乙厂
分组
频数
［29.86,29.90）
29
［29.90,29.94）
71
［29.94,29.98）
85
［29.98,30.02）
159
［30.02,30.06）
76
［30.06,30.10）
62
［30.10,30.14）
18
分组
频数
[29.86,29.90）
12
[29.90,29.94）
63
[29.94,29.98）
86
[29.98,30.02）
182
[30.02,30.06）
92
[30.06,30.10）
61
[30.10,30.14）
4
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
附：
K2=,
P（K2≥k）
0.05
0.01
k
3.841
6.635
解析：
（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.
（2）2×2列联表如下：
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
K2=≈7.35>6.635,
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
【选题意图】走近高考，感受高考气氛，体会考纲精神，有助于学生把握复习尺度。
七、课堂小结
1、在必修课程《数学3》的基础上，我们进一步研究了两个变量的关系，通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析残差、R2等评价模型的好坏，如果模型拟合效果好，就可以建立回归方程并进行预测。
这就是回归分析的基本思想。
2、在实际问题中，两个变量是否相关，我们不能仅凭主观意愿得出结论，而需要通过实验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的判断。
3、统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误。
这是统计思维与确定性思维差异性的反映。
好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率。
这也是我们学习统计学的原因。
作业布置
为巩固复习效果，检验教学成果，请进入“课时闯关●决战高考（58）”（链接【决战高考（58）】，指导学生每课一练，成功提升成绩。
）
板书设计
回归分析与独立性检验
考纲要求独立性检验
【例题讲解】对应训练（媒体展示）
回归分析
【例题讲解】课堂小结
（过程推演）
课后作业
对应训练
时间安排
考纲解读、高考预测2分钟；课前演练5分钟；重点强化5分钟，例题讲解习题演练25分钟（交替进行），小结3分钟，机动5分钟。
课后安排了一个小时的模拟试题，利用自习时间训练。
教学反思
1、本节课通过典型案例，帮助学生复习了回归分析、独立性检验的主要内容，重点突出，学生参与度高，教学效果明显。
2、考虑到实际情况，本次课中对利用残差、R2等评价模型的好坏、非线性相关关系模型转化为线性模型等内容暂未强化，需要在后续的复习中加以完善。
3、由于我所带的班级整体基础薄弱，实际上这部分内容至少要用两个课时才能完成复习（不包括练习和测试），考虑到复习效率，这次说课还是按照一个课时的安排来完成本节内容的复习，不妥之处敬请批评指正。
【模拟试题】课时闯关●决战高考（58）
时间一小时，满分100分
（一）选择题（每小题5分共30分）
1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量
2.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（ ）
A. B. C. D.
3.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A.40 B.30 C.20 D.12
5.一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ）
A.甲厂9台，乙厂5台 B.甲厂8台，乙厂6台
C.甲厂10台，乙厂4台 D.甲厂7台，乙厂7台
6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
，因，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为
A.5% B.1% C.0.1% D.10%
二、填空题（每小题5分共20分）
7.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________。
8.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：
则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______________________。
9.某大学在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？
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