2三年级两步应用题训练方法.docx

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2三年级两步应用题训练方法

第二节两步应用题

一、知识要点

三年级开始，就要训练两步应用题。

两步应用题就是要用两步计算才能解答的应用题。

和简单应用题不同的是解题时所需要的两个条件，一个是直接条件．一个是间接条件（即中间问题）。

因此，从分析数量关系的特点入手，借助几种不同的分析方法，恰当地提准中间问题，把间接条件转化成直接条件，把两步应用题转化成一步应用题是解答两步应用题的基本思路。

一步应用题的数量关系和解答方法是解答两步应用题的基础，同时，也是过渡到多步应用题的桥梁。

全面考察应用题的条件和问题，能准确提出并解决一个中间问题，然后转化成简单应用题是学习的重点和难点。

二、思路导引

（一）分析法的思路

例1.副食店运来鸡蛋125千克，鸭蛋6箱，每箱重30千克，运来鸡蛋和鸭蛋共多少千克？

思路：

第一步：

要求什么。

（鸡蛋和鸭蛋共多少千克）

第二步：

分析判断。

（是求总数还是求部分数。

求鸡蛋和鸭蛋共多少千克，是求两个不等量部分数的和，是求总数）

第三步：

选择算法。

（因为，部分数+部分数=总数，所以，鸡蛋的千克数+鸭蛋的千克数一共多少千克）

第四步：

回到已知。

（鸡蛋125千克），（鸭蛋？

千克）

分析至此，找到了“中间问题”。

思路进入第二层次：

第一步：

要求什么。

（鸭蛋多少千克）

第二步：

分析判断。

（是求几份数还是每份数。

求鸭蛋多少千克，是求6个30千克是多少，是求几份数）

第三步：

选择算法。

（因为，每份数×份数=几份数，所以，每箱的千克数×箱数=鸭蛋的千克数）

第四步：

回到已知。

（每箱30千克），（有6箱）。

中间问题：

鸭蛋有多少千克？

先求：

①鸭蛋有多少千克？

30×6=180（千克）

再求：

②鸡蛋和鸭蛋共多少千克？

125+180=305（千克）

答：

鸡蛋和鸭蛋共305千克。

中间问题和应用题的问题不同。

中间问题是解题过程中，为了问题所需要的直接条件而提出的，否则无法求解。

怎样才能提准中间问题呢？

例l是借助“分析法”（执果索因）找到的。

“分析法”是分析应用题经常用到的一种基本方法。

就是从问题入手去找条件，这样思考：

要求这个问题必须知道哪两个条件。

其流程如下：

必知2：

运来鸭蛋共多少千克？

必知1：

每箱鸭蛋多少千克？

必知2：

运来多少箱？

练一练：

1.一套西服的价钱能买5套中山装，一套中山装120元，一套中山装比一套西服便宜多少元？

先用例l的思路分析，再解答。

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

2．商店卖出18千克挂面，还剩下5箱，每箱18千克。

剩下的挂面是卖出的多少倍？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

例2用分析法的思路，分析解答下题。

（l）饲养场有白兔754只，比黑兔少66只。

一共有兔子多少只？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（2）妈妈买来一件上衣和一条裤子共花335元，一件上衣280元，比一条裤子贵多少元？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（1）和

（2）均是由加法和减法组合成的两步应用题，尽管其组合的一步应用题不同，但从所求问题的表述特点看，用“分析法”的思路比较方便，能顺利地提准中间问题，从而正确地解答出来，

（3）学校里有足球的只数是篮球的4倍，有足球16只，足球和篮球共有多少只？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（4）活动站买来240本故事书和一些科技书，把科技书平均放在6个书架上，每个书架放90本，买来的故事书比科技书少多少本？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（3）和（4）均是由加减法和乘除法组合成两步用题，尽管所组合的一步应用题不同，但从所求问题的表达特点看，用“分析法”的思路比较方便，能顺利地提准中间问题，从而正确进行解答。

通过（l）、

（2）、（3）和（4）来看，两步应用题的组合不同，导致了两步应用题的不断变化，只有掌握了“分析法”的思路，才能“纲举目张”，形成两步应用题的分析、解答能力。

（二）综合法的思路

例3有一堆煤，烧去25吨，烧去的比剩下的多12吨。

原来这堆煤有多少吨？

思路：

知道烧去25吨，烧去的比剩下的多12吨，可以求出剩下多少吨。

知道剩下多少吨和烧去多少吨，就可以求出这堆煤原来有多少吨。

中间问题：

剩下多少吨煤。

先求：

①剩下多少吨？

25-12=13（吨）

再求：

②原来这堆煤有多少吨？

5+13=38（吨）

答：

原来这堆煤有38吨。

例3是借助“综合法”（由因导果）提准中间问题的。

“综合法”也是分析应用题经常用到的一种基本方法。

就是由条件推向问题的思考方法，可以这样想：

哪两个问题可以求出什么问题。

其流程如下：

练一练：

1．甲仓库存大米965包，比乙仓库少162包，丙仓庠存的大米是乙仓库的3倍。

丙仓库存大米多少包？

先用例3的思路分析，再解答。

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

2.电机厂五月份生产894个零件，十月份生产的是五月份的3倍，是一月份生产的2倍，一月份生产零件多少个？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

例4用综合法的思路，分析解答下题。

（l）文具商店原来有173块黑板，卖出去88块，又运进56块，现在有多少块黑板？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（2）水果店还有85个西瓜，计划再卖两天，结果第一天卖了34个，第二天卖了后还剩下9个西瓜，第二天卖了多少个西瓜？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（1）和

（2）均是由加法和减法组合的两步应用题，尽管其组合的一步应用题不同，但从条件表述的特点看，用“综合法”的思路比较方便，能顺利地提准中间问题，从而正确地把题目解答出来。

（3）甲乙两个小组同时做纸花，甲组每小时做250朵，做了3小时甲组比乙组多做105朵，乙组做了多少朵纸花?

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（4）菜站运来4车西红柿，共5400千克，运来的黄瓜每车比西红柿每车多400千克，运来的黄瓜每车多少千克？

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

（3）和（4）均是由加减法和乘除法组合成的两步应用题，尽管所组舍的一步应用题不同，但从题目条件的特点看，用“综合法”的思路比较方便，能顺利地提准中间问题，从而正确地把题目解答出来。

通过（l）、

（2）、（3）和（4）来看，两步应用题的组合不同，导致了两步应用题的多种变化，但只要掌握了“综合法”的思路，就能“纲举目张”，形成解题能力。

（三）关系句法的思路

例5买3个足球用去51元，一个篮球比一个足球贵8元，买一个篮球用多少元？

思路：

已知“一个篮球比一个足球贵8元”，求一个篮球多少元，就要先求一个足球多少元。

中间问题：

一个足球多少元？

先求：

①一个足球多少元？

51÷3=17（元）

再求：

②一个篮球多少元？

17+8=25（元）

答：

一个篮球25元。

例5是借助“关系句法”来提准中间问题的。

“关系句法”也是分析应用题要用到的一种分析方法。

思路是：

先找两种事物相联系、相关系的句子，再找出是哪两种事物，哪种是已知的，未知的怎样求。

也可以辅助“分析法”和“综合法”使用。

练一练：

1．田家庄有女民兵45人，男民兵的人数是女民兵的3倍，全庄共有民兵多少人？

先用例5的思路分析，再解答。

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

2.同学们参观人民大会堂。

六年级去125人，其它年级去的总人数比六年级的7倍少27人，其它年级共去了多少人？

先用例5的思路分析，再解答。

．

中间问题：

先求什么：

再求什么：

算式：

答：

例6用“关系句法”的思路，分析解答下面各题。

（1）有一根电线长820米，有一根铁丝比电线的2倍少312米。

这根铁丝长多少米？

中间问题：

算式：

答：

（2）有一根电线长820米，有一根铁丝比电线的2倍还多312米。

这根铁丝长多少米？

中间问题：

算式：

答：

（3）有一根铁丝长820米，比电线的2倍还多312米。

这根电线长多少米？

中间问题：

算式：

答：

（4）右一根铁丝长820米，比电线的2倍少312米。

这根电线长多少米？

，

中间问题：

算式：

答：

（5）有一根铁丝长820米，差40米是一根电线的2倍。

这根电线长多少米？

中间问题：

算式：

答：

例1～例6的三种思路，在解题时往往相互结合使用，以找出解题的正确思路，同时，也是一种把语言表述的数量关系转化成数学算式的途径。

例7.冷库里有3500筐香蕉，运走了1900筐，又运来1200筐，这时冷库里有香蕉多少筐？

①②③

两步应用题是由两个一步应用题组成的。

间接条件的出现，为条件与条件、条件与问题之间的不同联系提供了可能。

这种对题目的联与想、取与舍是“一题几解”的基础，也是解答多步应用题的重要基础。

对直接条件之间联想：

（l）和

（2）可求“还剩多少筐？

”

（l）和（3）可求“又运来1200筐后，有香蕉多少筐？

”

（2）和（3）可求“运走又运来后，运走多少筐？

”

结合问题，对联想取舍：

思路l：

3500-1900+1200==2800（筐）

思路2：

3500+1200-1900=2800（筐）

思路3：

3500-（1900--1200）＝2800（筐）

答：

这时冷库里有香蕉2800筐。

练一练：

1.桌子每张50元，椅子每把30元，学校买来40套桌椅，一共花了多少元？

①②③

①和②可求什么？

40套桌椅是什么意思？

①和③可求什么？

②和③可求什么？

解答方法1：

解答方法2：

答：

2.六年级一班去果园摘苹果，去了3个组，每组8个人，共摘了864个苹果，平均每人摘了多少个苹果？

（用两种方法解答）

3.建筑工地用4辆卡车运沙子，每辆运5次，每辆卡车每次运7吨，一共运沙子多少吨？

（用两种方法解答）

例815只青蛙3天能吃掉害虫3600个，平均每只青蛙一天能吃掉害虫多少个？

依据“总数”，设法先求出一份数，这是“归一”思路。

“归一”思路是一种重要的数学思路。

思路1：

先求一只青蛙3天吃掉多少害虫，再求每只青蛙一天吃掉多少个害虫。

3600÷15÷3=80（个）

思路2：

先求15只青蛙一天吃掉多少害虫，再求每只青蛙一天能吃掉多少个害虫。

3600÷3÷15=80（个）

思路3：

先假设一天吃完需要多少只青蛙，再求每只青蛙一天能吃掉多少个害虫。

3600÷（15×3）＝80（个）

思路4：

先假设一只青蛙吃完需要多少天，再求每只青蛙一天吃掉多少个害虫。

3600÷（3×15）=80（个）

答：

平均每只青蛙一天能吃掉80个害虫。

练一练：

说出（）的含义。

4辆三轮车3次运完60筐水果。

思路1：

60÷4÷3=5（筐）

（）

（）

思路2：

60÷4÷3＝5（筐）

（）

（）

思路3：

60÷（4×3）＝5（筐）

（）

（）

（四）图示法

先根据四种基本数量关系，画出线段图或示意图，再根据上面三种思考方法分析，寻求解题方法。

也就是一个问题要从几种方法分析解答，不可孤立应用。

三、训练示范

（一）基本训练

1．大鸭400只，小鸭800只，大鸭和小鸭共多少只？

①②③

（1）数量关系式：

（2）条件①和问题不变，条件②改成一个间接条件，可以怎样改？

（3）条件②和问题不变，条件①改成一个间接条件，可以怎样改？

2．选择。

果园里桃树比梨树少224棵，梨树有250棵，桃树有多少棵？

（）

（1）250+224

（2）250-224

（3）250+224+250（4）250-224+250

3．给下面的应用题补上合适的条件或问题，变成两步应用题。

（1）徒弟每天加工70个零件，师傅每天加工的是徒弟的2倍，？

算式：

（2）学校买来15盒乒乓球，，买来多少盒羽毛球？

算式：

4.用不同的思路，分析下面这道题。

动物园里有小猴34只，比大猴多18只，动物园里一共有猴子多少只？

（1）用“综合性”的思路分析。

（2）用“分析法”的思路分析。

（3）用“关系句法”的思路分析。

算式：

5．有长毛兔70只，黑兔比长毛兔多19只，白兔的只数是黑兔的2倍。

有白兔多少只？

这道题是求（）和（）的和的（）倍是多少。

算式：

6．师徒两人合做1008个书包，用9天完成，师傅每天做78个，徒弟每天做多少个？

7.三年级同学去划船，女生去了82人，男生去了86人，每只船坐6个人，需要多少只船？

8．

（1）仓库里有一批面粉，运走的是剩下的3倍，运走480袋，这批面粉共多少袋？

（2）仓库里有一批面粉，运走的是剩下的3倍，剩下480袋，这批面粉共多少袋？

9．爸爸买来一张桌子和一把椅子共花434尤，一张桌子372元，一张桌子的价钱能买几把椅子？

10.说出每一步算式的意义。

和平小学四年级有四个班，其中有三个班每班都是43人，另一个班少2人，四个班一共有多少人？

43×4-2＝170（人）

①

②

①是求什么？

答：

（2）是求什么？

答：

11．少先队员帮助农场割青草，8个小队共割青草1200千克，每个小队有5人，平均每人割青草多少千克？

（用两种方法算）+

12.有红皮球682个，白皮球的个数是红皮球的2倍。

红皮球和白皮球共有多少个？

（用两种方法算）

13.养鸡场今年养鸡1840只，是去年养鸡只数的6倍。

今年比去年多养鸡多少只？

。

（用两种方法算）、

14.14个同学8次共搬砖784块，平均一个同学一次可以搬多少块砖？

（用两种方法算）

15.小军每分钟跳绳96下，小亮每分钟跳89下，3分钟后，小亮比小军少跳多少下？

（用两种方法算）

（二）变式训练：

1.文具店里有日记本l650包，比田格本多150包，又比数学本少207他，数学本有多少包？

2．化工厂上个月生产肥皂1836箱，是香皂的9倍，运走一部分香皂后，还剩下104箱香皂，运走香皂多少箱？

3.织布厂李师傅第一天织布648米，第二天要织多少米布才是第一天织布的3倍少55米？

4．庆祝六一儿童节，三年级一班领来139个大苹果，每人分3个，剩下4个，这个班有多少人？

5.锅炉车间有9个锅炉，每个锅炉平均一天节煤1001千克，五月份共节煤多少千克？

6.爷爷今年65岁，比爸爸大25岁，儿子的年龄是爸爸的四分之一，儿子今年几岁？

7.元件车间原计划每天用电150度，现在降底到135度，几天节约的电可以再用一天？

8.五年级有两个班，一班有52人，二班有46人，从一班调到几个人到二班，两个班的人数就同样多？

9．果园里去年有35棵苹果树，今年增加了105棵，今年是去年的多少倍？

10.张华家养了100只鸡，这些鸡的4倍和李义家养的鸡的5倍相等，李义家荞了多少只鸡？

11.新升小学电化教室里有三台电视机和三台录像机，电视机每台2429元，录像机每台4212元，这个教室里的电视机比录像机的价值少多少元？

（用两种方法算）

12．甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行65千米，经过3小时两车共行多少千米？

（用两种方法算）

13.甲乙两辆汽车同时同地向同一方向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行65千米，经过3小时两车相距多少千米？

（用两种方法算）

14.前进小学有三好学生46人，其中男生比女生多2人，男女生各多少人？

（用两种方法解答）（提示：

假设男女生人数同样多）

15.大小两只轮船同时从大连相背开出。

大船向南每小时行25公里，小船向北每小时行18公里。

10小时后两船相距多少公里？

（用两种方法算）

四、综合题选

1．六年级同学去植树，种了52棵柳树，差52棵和种的杨树相等，一共种了多少棵树？

2.六年级同学去植树，种了52棵柳树，柳树和杨树平均种了78棵，种杨树多少棵？

3．六年级同学去植树，种柳树和杨树共156棵，种的柳树是杨树的一半，种柳树多少棵？

4．六年级同学去植树，种柳树和杨树共156棵，杨树比柳树多52棵，柳树种了多少棵？

5．六年级同学去植树，柳树比杨树少种52棵，杨树是柳树的2倍，柳树种了多少棵？

6.

（1）有一个长方形的操场，长50米，宽40米。

求这个操场的周长。

（2）有一个长方形的操场周长180米，已知操场长50米，求操场的宽。

7.

（1）家具店有一种凳子，第一天卖出8个，第二天卖出15个，比第一天多卖了91元。

每个凳子多少元？

（2）家具店卖出同样的凳子，第一天收款104元，第二天收款195元，第一天比笫二天少卖出7个凳子。

每个凳子多少元？

（3）家具店卖出同样的凳子，第一天收款104元，第二天收款195元，两天共卖出23个凳子。

每个凳子多少元？

8．

（1）小牛的头数是大牛头数的3倍，小牛大牛共120头。

小牛和大牛各多少头？

（2）小牛的头数是大牛头数的3倍，比大牛多120头。

小牛、大牛各多少头？

9．

（1）小牛的头数是大牛头数的3倍，小牛120头。

小牛、大牛共多少头？

（用两种方法算）

（2）小牛的头数是大牛头数的3倍，大牛120头。

小牛、大牛共多少头？

（用两种方法算）

（3）小牛的头数是大牛头数的3倍，小牛比大牛多120头。

小牛、大牛各多少头？

（用两种方法算）

（4）小牛的头数是大牛头数的3倍，小牛和大牛共120头。

小牛、大牛各多少头？

（用两种方法算）

10.有15袋重量相等的大米。

如果从每袋取出12千克，剩下大米的总莺量正好等于原来13袋大米的重量。

原来每袋大米重多少千克？