五、课堂练习
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
（3）
2．
（1）函数
的开口，对称轴是，顶点坐标是；
（2）函数
的开口，对称轴是，顶点坐标是．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
第___周星期__第__节本学期学案累计:
课时上课时间:
______签名：
____
我们的追求:
让每位同学都得到发展我们的约定:
我的课堂,我作主!
26.1二次函数（3）
学习目标：
1、同学们能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、同学们经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：
对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
问题2：
你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
问题3：
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?
反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
问题4：
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
问题5：
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
问题6：
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．这就是函数y＝2x2＋1的性质。
三、做一做
问题7：
先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
（模仿前面问题的解决方法）
问题8：
你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
问题9：
在同一直角坐标系中。
函数y＝－
x2＋2图象与函数y＝－
x2的图象有什么关系?
问题10：
你能说出函数y＝－
x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
四、练习：
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；
（2）y＝3x2＋1与y＝3x2－1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，
y＝
x2，y＝
x2＋2，y＝
x2－2
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26.1 二次函数（4）
学习目标：
1．同学们能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。
2．同学们经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
教学过程：
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－
x2，y＝－
x2－1的图象，并回答：
（1）两条抛物线的位置关系。
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
（3）说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
问题2：
你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的图象吗?
问题3：
现在你能回答前面提出的问题吗?
问题4：
你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质吗?
请同学们完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：
你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x＋1）2的性质吗?
问题7：
在同一直角坐标系中，函数y＝－
（x＋2）2图象与函数y＝－
x2的图象有何关系?
问题8：
你能说出函数y＝－
（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9：
你能得到函数y＝
（x＋2）2的性质吗?
4、课堂练习：
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
（1）y＝4x2与y＝4（x－3）2
（2）y＝
（x＋1）2与y＝
（x－1）2
2．已知函数y＝－
x2，y＝－
（x＋2）2和y＝－
（x－2）2。
（1）在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－
（x＋2）2和函数y＝－
（x－2）2的图象?
（4）分别说出各个函数的性质。
3．二次函数y＝a（x－h）2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
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26.1 二次函数（5）
学习目标：
1．同学们理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．同学们经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?
函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2 向右平移
的图象 1个单位
y=2（x－1）2
向上平移
1个单位
y=2（x－1）2＋1的图象
开口方向
向上
对称轴
y轴
顶点
（0，0）
问题2：
从上表中，你能分别找到函数y=2（x－1）2＋1与函数y=2（x－1）2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：
你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?
三、做一做
问题4：
在图26．2．3中，你能再画出函数y=2（x－1）2－2的图象，并将它与函数y=2（x－1）2的图象作比较吗?
问题5：
你能说出函数y=－
（x－1）2＋2的图象与函数y=－
x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
四、课堂练习：
1．巳知函数y＝－
x2、y＝－
x2－1和y＝－
（x＋1）2－1
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明：
分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－
x2得到抛物线y＝－
x2－1和抛物线y＝
（x＋1）2－1；
（4）试讨论函数y＝－
（x＋1）2－1的性质。
2．已知函数y＝6x2、y＝6（x－3）2＋3和y＝6（x＋3）2－3。
（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6（x－3）2＋3和抛物线y＝6（x＋3）2－3；
（4）试讨沦函数y＝6（x＋3）2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
4．函数y＝2（x－1）2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?
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26.1 二次函数（6）
学习目标：
1．同学们掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．同学们掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．同学们经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
教学过程：
一、提出问题、解决问题
1．你能说出函数y＝－4（x－2）2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4（x－2）2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
3．函数y＝－4（x－2）2＋1具有哪些性质?
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－
x2＋x－
的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
5．你能画出函数y＝－
x2＋x－
的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝
x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?
这个值是多少?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。
那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?
你能把结果写出来吗?
同学们讨论，全班交流，达成共识；
y＝ax2＋bx＋c＝a（x2＋
x）＋c
＝a[x2＋
x＋（
）2－（
）2]＋c
＝a[x2＋
x＋（
）2]＋c－
＝a（x＋
）2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是（－
，
）
四、课堂练习：
1．填空：
（1）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
（2）抛物线y＝2x2－2x－
的开口_______，对称轴是_______；
（3）抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
（4）抛物线y＝－
x2＋2x＋4的对称轴是_______；
（5）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝3x2＋2x；
（2）y＝－x2－2x（3）y＝－2x2＋8x－8（4）y＝
x2－4x＋3
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3（m＞0）的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质？
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26.1 二次函数（7）
学习目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使同学们能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养同学们分析问题、解决问题的能力，提高同学们用数学的意识。
教学过程：
一、复习旧知
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（1）y＝6x2＋12x；
（2）y＝－4x2＋8x－10
2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?
说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、范例
有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；
例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
解：
设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为（20－2x）m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。
围成的花圃面积y与x的函数关系式是
y＝x（20－2x）即y＝－2x2＋20x
配方得y＝－2（x－5）2＋50
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。
因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。
所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。
模仿例1的解法解答下例
例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
解题小结：
同学们回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
（2）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
（5）解决提出的实际问题。
小结：
请同学们回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
（2）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
（5）解决提出的实际问题。
三、课堂练习
1．填空：
（1）二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
（2）已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
2.求下列函数的最大值或最小值。
（1）y＝－x2－4x＋2
（2）y＝x2－5x＋
（3）y＝5x2＋10（4）y＝－2x2＋8x
3.已知一个矩形的周长是24cm。
（1）写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。
（2）当a长多少时，S最大?
4．如图
（1）所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
（1）要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
（3）比较
（1）、
（2）的结果，你能得到什么结论?
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26.2 用函数的观点看一元二次方程
（1）
学习目标：
1．通过探索，同学们理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2．同学们能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识。
3．进一步培养同学们综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学过程：
一、引言
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题
问题1：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内，柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图
（1）所示。
根据设计图纸已知：
如图
（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋
。
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
问题2：
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（3）所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。
这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?
是否会超过1m?
问题3：
画出函数y＝x2－x－0
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