五年级数学拓展题汇总.docx
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五年级数学拓展题汇总
第三单元小数除法
（二）
日期：
10月1日
题目：
用简便方法计算：
14÷2.5÷32÷0.125
日期：
10月2日
题目：
简便计算：
1.7÷1.25
日期：
10月3日
题目：
甲数的小数点向右移动两位正好是乙数，两数相差2.97。
甲、乙两数各是多少？
日期：
10月4日
题目：
计算0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2）
日期：
10月5日
题目：
如果△÷0.7＝○，○是一个两位小数，保留一位小数是1.3。
△最大是多少？
最小呢？
日期：
10月6日
题目：
一个林场用喷雾器给树喷农药，4台喷雾器2.5个小时喷了250棵。
照这样子计算。
3台喷雾器5.4个小时喷多少棵？
日期：
10月7日
题目：
某商店委托搬运公司运送10000个瓷碗，每个瓷碗运费是0.18元，如果每破损一个不但不给运费反而倒扣2.22元.最后结账，搬运公司共得运费1761.6元.问搬运中破损了几个瓷碗？
日期：
10月8日
题目：
某班的数学竞赛，平均成绩是91.3分。
复查时发现把小华的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。
问全班有多少同学？
第三单元小数除法
（二）
参考答案
10月1日答案：
14÷2.5÷32÷0.125
=14÷（2.5×32×0.125）
=14÷（2.5×4×8×0.125）
=14÷[（2.5×4）×（8×0.125）]
=14÷（10×1）
=14÷10
=1.4解题思路：
该题主要考查利用运算定律进行小数的简便运算。
解题时首先要利用除法性质，把连续除以几个数转化成除以这几个除数的积，即将原式变为“14÷（2.5×32×0.125）”。
然后观察小括号里面的连乘，发现有2.5和0.125，如果能有4和8就能分别凑整了。
故将32拆成4×8，再利用乘法交换律和乘法结合律把2.5与4、0.125与8先分别相乘，再计算就比较简便。
10月2日答案：
1.7÷1.25
＝（1.7×8）÷（1.25×8）
＝13.6÷10
＝1.36
解题思路：
这道题考查小数除法简便运算的灵活运用。
咋一看只是一步计算的小数除法，不会符合哪种运算的定律，也很难会想到运用简便方法计算。
解题的关键是要敏锐的看到“1.25”，如果1.25能与8相乘就能凑整，所以可以根据除法商不变的性质，被除数和除数同时乘8，计算就变得简便了。
10月3日答案：
甲数：
2.97÷（100－1）＝0.03
乙数：
0.03×100＝3
答：
甲数是0.03，乙数是3。
解题思路：
该题属于“差倍问题”，结合小数点移动引起小数大小变化的规律考查对小数除法计算解决问题的灵活运用。
根据题意：
将甲数的小数点向右移动两位就是把甲数扩大了100倍得到了乙数，也就是乙数是甲数的100倍。
把甲数看成1份，乙数就是100份，两数之差2.97就是100-1=99份，所以用2.97÷99即可求出甲数。
10月4日答案：
0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷…÷（1.9÷2）
=0.1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4×0.5÷0.5×0.6÷0.6÷…÷1.9×2
=0.1÷0.2×2
=0.5×2
=1
解题思路：
本题主要考查小数除法运算的技巧。
如果按运算顺序算出结果会比较麻烦，观察算式会发现在算式中的数好像“首尾相连”。
因此计算时可以先去掉括号再计算就比较简便。
但去掉括号后要注意把括号中的“除号”变“乘号”，把可以抵消的数据抵消后，实际就是前两个数与最后一个数的运算，即“0.1÷0.2×2”。
10月5日答案：
△最大：
0.7×1.34＝0.938
△最小：
0.7×1.25＝0.875
答：
△最大是0.938，最小是0.875。
解题思路：
该题结合除法各部分的关系考察对商的近似值的理解。
要想求出△的最大值和最小值，关键是由○决定的，○最大时△就最大，反之○最小时△就最小。
○是一个两位小数，保留一位小数是1.3，1.3可能是四舍得到的，也可能是五入得到的。
因此可以分为两种情况来思考。
情况一：
用“四舍”法保留一位小数得到1.3，○可能是1.30、1.31、1.32、1.33、1.34。
情况二：
用“五入”法保留一位小数得到1.3，○可能是1.25、1.26、1.27、1.28、1.29。
综上所述，○最大是1.34，最小是1.25。
再根据除法各部分间的关系，被除数＝除数×商，△＝0.7×○，分别求出△的最大值和最小值。
10月6日
答案：
250÷2.5÷4=25（棵）
25×3×5.4=405（棵）
答：
3台喷雾器5.4个小时喷405棵。
解题思路：
该题重点考查小数除法解决问题的方法。
解答时先计算出每个喷雾器每小时喷树的25棵。
再计算出3台喷雾器5.4个小时喷25×3×5.4=405棵。
此题还可用综合式子（250÷2.5÷4）×3×5.4=405（棵）来计算。
10月7日答案：
（10000×0.18－1761.6）÷（0.18＋2.22）
=（1800-1761.6）÷2.4
=38.4÷2.4
=16（个）
答：
所以搬运中破损了16个碗。
解题思路：
该题结合四年级的“鸡兔同笼”问题考查小数除法解决问题的灵活运用。
先假设1000个瓷碗在运输过程中全部没有破损,就应得运费10000×0.18=1800元,而实际得1761.6元,假设就比实际多得了1800-1761.6=38.4元,这是因每破损一个杯子,不仅不得运费,还要扣2.22元,即破损一个杯子少得0.18+2.22=2.4元。
据此可求出破损的瓷碗数。
这道题也可以根据“未破损运费-损失费=运费所得钱数”的等量关系列方程解答：
解：
设搬运中破损了x个碗。
10000×0.18－（0.18＋2.22）x＝1761.6
1800-2.4x＝1761.6
2.4x＝1800-1761.6
x＝16
答：
所以搬运中破损了16个碗。
10月8日答案：
91.3-91.1=0.2（分）97-89=8（分）8÷0.2=40（人）
答：
全班有40人。
解题思路：
该题重点考查小数除法和平均数的知识。
解题时要先理解平均数的特点，然后再用除法的意义去计算。
平均数的特点是移多补少，所以我们先算出前后的平均分相差了0.2分，也就是把少算小华的8分平均分0.2到每个人上，所以8÷0.2=40人。
第四单元可能性
日期：
10月9日
题目：
妈妈在三个纸盒上贴上标签，标签上分别写着“两个红球、两个白球、一红一白”三种情况，纸盒内也分别装着两个红球、两个白球、一红一白两个球，但是标签全部贴错了，妈妈要求小东只能从其中一个盒子里摸出一个球，就能说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。
小东该怎样摸球？
如何判断？
日期：
10月10日
题目：
盒子里有3个黑色球和3个白色球，大小、材料都一样。
小萍和小倩分别从盒子里摸出各摸出一个球，摸出的两个球同色算小萍赢，摸出两个球不同色的算小倩赢。
这个游戏公平吗？
为什么？
日期：
10月11日
题目：
聪聪和明明玩游戏，两人分别选定“单数”和“双数”后，掷出两枚骰子，然后以两枚骰子朝上的点数之和是双数还是单数决定胜负。
你认为这场比赛公平吗？
说说理由。
日期：
10月12日
题目：
一个箱子里放着5个质地、大小完全相同的球，1红、1蓝、3绿，闭上眼睛，从箱子里一次摸出3个球，摸出1红、1蓝、1绿的可能性大，还是摸出1红、2绿的可能性大？
第四单元可能性
参考答案
10月9日答案：
小东从贴有一红一白标签的纸盒中摸出一个球。
如果摸出的是红（白）球，这个盒子里装的就是两个红（白）球，那么贴两个白（红）球标签的盒中装的就是一红一白两个球，贴两个红（白）球标签的盒子里一定是两个白（红）球。
解题思路：
“标签全部贴错了”是一个重要条件，从贴有“一个红球，一个白球”标签的盒子入手，这个盒子里装的球一定不是一红一白两个球，这个盒子里装的要么是两个红球，要么是两个白球。
10月10日答案：
答：
这个游戏不公平。
因为小萍赢的可能性是2/5，小倩赢的可能性是3/5。
解题思路：
小萍可能摸到：
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
白1白2 白1白3 白2白3
小倩可能摸到：
黑1白1 黑1白2 黑1白3
黑2白1 黑2白2 黑2白3
黑3白1 黑3白2 黑3白3
10月11日答案：
答：
我认为这场比赛是公平的。
因为两枚骰子朝上的点数之和是双数的有18种可能，两枚骰子朝上的点数之和是单数的也有18种可能的，它们的可能性是相等的，所以公平。
解题思路：
要判断这场比赛公不公平，关键是理解掷两枚骰子，两枚骰子朝上的点数之和可能有哪些可能？
每种和的组合有多少种？
再通过比较和的组合的种数来判断比赛公不公平。
可以通过用不方式的列举法来解决：
骰子
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
骰子1
1
1
1
1
1
1
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
2
3
4
5
6
7
骰子1
2
2
2
2
2
2
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
7
8
骰子1
3
3
3
3
3
3
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
4
5
6
7
8
9
骰子1
4
4
4
4
4
4
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
5
6
7
8
9
10
骰子1
5
5
5
5
5
5
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
6
7
8
9
10
11
骰子1
6
6
6
6
6
6
骰子2
1
2
3
4
5
6
和
7
8
9
10
11
12
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=5
5+1=6
6+1=7
1+2=3
2+2=4
3+2=5
4+2=6
5+2=7
6+2=8
1+3=4
2+3=5
3+3=6
4+3=7
5+3=8
6+3=9
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10
1+5=6
2+5=7
3+5=8
4+5=9
5+5=10
6+5=11
1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10
5+6=11
6+6=12
从上表可以得到和为“单数”的组合有18种，和为“双数”的组合也有18种，种数相同，可能性也是相等的，所以游戏公平。
解决此题的关键是用以前所学的“组合”的知识，用表格的方法把所有和的组合方式列举出来，从而找到解题的突破口。
10月12日
答案：
1红、1蓝、1绿有3种拿法，1红、2绿也有3种拿法，所以可能性一样大。
答：
摸出1红、1蓝、1绿的可能性和摸出1红、2绿的可能性一样大。
解题思路：
该题是可能性的综合运用题目。
解决此题时，要先用排列组合法列举出所有可能出现的情况，再进行判断。
本题一次摸3个球的情况较多，所以最好选择用列表的方式解决，其中绿色球有3个，可以分别记为绿①、绿②、绿③。
拿法
红
蓝
绿①
绿②
绿③
合计
1
√
√
√
3种
2
√
√
√
3
√
√
√
4
√
√
√
3种
5
√
√
√
6
√
√
√
第五单元简易方程
日期：
10月13日
题目：
A,B,C,D,E,F分别代表数字0，1，2，3，4，5中的一个。
你能根据下面的等式算出A,B,C,D,E,F各代表哪个数字吗？
A＋B=AC×E=CC－D=EF÷D=D
日期：
10月14日
题目：
人民公园要在长为am，宽为bm的一块草坪上修一条1m宽的笔直小路（如图1），则余下草坪的面积可表示为_____m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽为1m的弯曲小路（如图2），则此时余下草坪的面积为_____m2。
日期：
10月15日
题目：
在循环小数0.
B
中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？
最小是多少？
（A、B、C为3个不同的自然数）
日期：
10月16日
题目：
已知B是A的30倍，C是B的10倍，D是C的10倍，求当A=3.3时，D+6C+6B+20A的值。
日期：
10月17日
题目：
下图中是大小两个正方形，
（1）用含有字母的式子表示阴影部分的面积是（）。
（2）如果a＝2cm，b＝6cm，那么阴影部分的面积
是（）cm²。
日期：
10月18日
题目：
三个连续奇数的和是57，中间的一个数是x，你能列出方程吗？
日期：
10月19日
题目：
根据图
（1）
（2）所表示的等量关系，判断图（3）的括号里应该填几？
（1）○○○
（2●○○○○
（3）●（）个△
括号里应该填（）。
如果○=4，那么△=（），●=（）
日期：
10月20日
题目：
宝箱的密码是ABCDEF，并且这6个数字使下面等式成立，
你能开启宝箱吗？
B＝E＋FA＋E＝4A
A＋C＝B＋EA＋E＋C＝B＋D
A＋B＋E＋F＝C＋D
日期：
10月21日
题目：
李阿姨买了10个碗和4个杯子，共花了66元。
张阿姨买了15个同样的碗和6个同样的杯子，需要花多少元?
日期：
10月22日
题目：
方程5.2+x=8.5和a-x=9.3中x的值相同，求a的值是多少?
日期：
10月23日
题目：
方程5x=12和m÷x=10中x的值相同，求m的值是多少。
日期：
10月24日
题目：
3.6－1.4X－0.6X=2
日期：
10月25日
题目：
8.4X―1.8=5.8X+11.2
日期：
10月26日
题目：
已知方程2X－□=9的解是X=6，那么□=（）
日期：
10月27日
题目：
解方程：
4（4x＋11）＝3（22－2x）
日期：
10月28日
题目：
一个数，加上0.1，乘0.1，再减去0.1，结果仍是0.1。
这个数是多少？
日期：
10月29日
题目：
今年妈妈的年龄比我的4倍小8岁。
妈妈的年龄和我的年龄之和正好47岁。
我和妈妈今年各多少岁？
10年前，我和妈妈相差多少岁？
日期：
10月30日
题目：
一个两位数，十位数字比个位数字小3，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这个两位数的和是165。
求这个两位数。
日期10月31日
题目：
王叔叔从甲地骑自行车到乙地办事，所走的25千米山路有上坡和下坡。
王叔叔骑自行车上坡的速度是5千米/小时，下坡的速度是10千米/小时，他用4小时到达乙地。
办完事，他仍按原路返回甲，如果他上、下坡的速度仍按原来不变，问从乙地返回甲地，他用了多少小时？
第五单元简易方程参考答案
10月13日
答案：
答：
A=5，B=0，C=3，D=2，E=1，F=4。
解题思路：
字母可以代表一个数，字母还可以表示数量关系。
这一题中A,B,C,D,E,F只能是0，1，2，3，4，5中的一个数字，然后根据一个数加“0”等于这个数，得出B=0；一个数乘“1”等于这个数，所以E=1；根据被除数=商×除数且F÷D=D，F和D有倍数关系且D×D=F所以F=4，D=2，最后得出A=5，C=3，E=1。
10月14日
答案：
ab-a或a（b-1）；a（b-1）
解题思路：
该题是结合图形的面积考查用字母表示数的应用。
图1方法一：
因要修的是一条1m宽的笔直小路，小路面积实际上就是一个长方形面积，所以：
原来长方形草坪面积－小路面积=余下草坪的面积，即：
（ab-a）m2。
方法二：
把图1下面的草坪向上平移，或把上面的草坪向下平移都可以成为一个长方形，那么余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b-1），所以面积为a（b-1）m2；
同理：
把图2两块草坪上下平移，也可将曲路两旁的部分的草坪整合为一个长方形，所以余下草坪的面积也是a（b-1）m2。
10月15日
答案：
90÷3=30（节）180÷30=6，6=5+1+0，
答：
这个循环小数的循环节最大是
1
，最小是
1
。
解题思路：
本题考查有关循环小数的问题。
该循环小数3个数字为一个循环节，则前90位可分为30节，每节的和是180÷30=6,6是三个不同自然数的和，可分为6=5+1+0,6=4+2+0,6=4+1+1,6=3+2+1四种不同的组合，但要考虑循环节最大与最小，通过对比筛选确定最大值为
1
，最小值为
1
。
10月16日
答案：
方法一代入法。
由题意可得：
B=30AC=10BD=10C
当A=3.3时，
B=30A=30×3.3=99
C=10B=10×99=990
D=10C=10×990=9900
D+6C+6B+20A
=9900+6×990+6×99+20×3.3
=9900+5940+594+66
=16500
方法二替换法。
由题意可得：
B=30A
C=10B=300A
D=10C=3000A
当A=3.3时，
D+6C+6B+20A
=3000A+1800A+180A+20A
=（3000+1800+180+20）A
=5000×3.3
=16500
解题思路：
此题可以先分别求出B，C，D的值，再把B，C，D的值代入式中求出式子的值。
也可以根据B，C，D与A的关系，把B，C，D都替换成用A表示的式子，然后再把所求式子也换成用A表示的式子，最后把A的值代入式子中求出式子的值。
10月17日
答案：
（1）a×（b＋a）＋ab
＝ab＋a²＋ab
＝2ab＋a²
也可以（a＋b）-b²
（2）2ab＋a²
＝2×2×6＋2²
＝24＋4
＝28cm²
或（a＋b）-b²
=（2+6）²-6²
=8²-6²
=28cm²
解题思路：
该题结合组合图形的面积考查用字母表示数的灵活运用。
解答时课根据求阴影部分的面积的方法，可把阴影部分割分为两个小长方形。
（如下图）
也可以看作是大正方形的面积减去小正方形的面积。
再根据长方形面积计算方法列出用字母表示的式子，把两部分阴影面积加起来，最后根据运算规律和用字母表示数的简写规律把式子化简。
（2）把a，b的值代入含有字母的式子中求出式子的值即可。
10月18日
答案：
（x－2）＋x＋（x＋2）＝57
或3x＝57
解题思路：
该题属于方程的简单运用。
根据题意“三个连续奇数的和是57”分析，我们知道相邻的两个奇数相差2，中间的一个数是x，那么，x的前面一个奇数比x小2，是（x－2），后面一个奇数比x大2，是（x＋2）。
所以方程列为：
（x－2）＋x＋（x＋2）＝57；也可以这样理解：
前面一个比x小2，后面一个比x大2，x刚好是三个奇数的平均数，所以也可以列出方程为：
3x＝57。
10月19日
答案：
8，=2，●=16
解题思路：
该题属于用字母表示数的灵活运用题。
根据第一个图可以知道3个○=6个△，也就是1个○=2个△；从第二个图可以知道●=4个○，所以，●=4×2个△=8个△。
如果○=4，△=4÷2=2，●=4×4=16。
10月20日
答案：
A:
1B:
7C:
9D:
6E:
3F:
4；宝箱的密码是179634。
解题思路：
该题重点考查等式的性质。
先给5条式子编号，①B＝E＋F；②A＋E＝4A；③A＋C＝B＋E；④A＋E＋C＝B＋D；⑤A＋B＋E＋F＝C＋D；
（1）由②式可知，E＝3A；
（2）使③式左右两边同时＋E，得到A＋E＋C＝B＋2E；对比A＋E＋C＝B＋2E和④式，得到B＋2E＝B＋D；也就得到2E＝D；所以D＝6A；
（3）又因为这些数字只能是0~9中的其中6个，所以A＝1；
因此D＝6；E＝3；
（4）把A＝1；D＝6；E＝3代入⑤式，得到B＋F＝C＋2
（5）根据E＝3A，③式可代换为：
A＋C＝B＋3A，那么可得C＝B＋2A＝B＋2；
（6）把C＝B＋2代入B＋F＝C＋2；得到F＝4；
（7）由①式B＝E＋F，得到B＝7；则C＝9.
综上所述，可得A:
1B:
7C:
9D:
6E:
3F:
4；因此宝箱的密码是179634。
10月21日
答案：
15÷10=1.56÷4=1.566×1.5=99（元）
解题思路：
该题重点考查等式的性质。
该题的数量关系是：
碗的单价×碗的个数+杯子的单价×杯子的个数=总价。
根据已知条件可得知，张阿姨买的碗和杯子的个数分别是李阿姨买的碗和杯子个数的1.5倍。
根据等式的性质2，等式左边碗和杯子的个数都扩大了1.5倍，要使等式仍然成立，则右边的总价也要扩大相同的倍数，所以张阿姨花的钱数=李阿姨花的钱数×1.5。
10月22日
答案：
5.2+x=8.5
解：
5.2+x-5.2=8.5―5.2
x=3.3
a-x=9.3
a-3.3=9.3
a-3.3+3.3=9.3+3.3
a=12.6
答：
a的值是12.6。
解题思路：
该题主要考查解方程的技巧。
根据方程5.2+x=8.5，利用等式的基本性质1,等式两边同时减去去5.2,等式两边仍然相等,可得出x=3.3是方程的解,再代入同解的方程a-x=9.3中,得出a-3.3=9.3,再利用等式的基本性质1,等式两边同时加上3.3,等式两边仍然相等,得出a=12.6。
10月23日
答案：
5x=12
解：
5x÷5=12÷5
x=2.4
把x=2.4代入m÷x=10，
得到m÷2.4=10
解：
m÷2.4×2.4=10×2.4
m=24
答：
m的值是24。
解题思路：
该题主要考查解方程的技巧。
题目的已知条件是5x=12和m÷x=10中x的值相同，要求的问题是求m的值。
两个方程中的x的值相同，可先求出第一个方程的解x，然后利用两个方程的中x的值是相同，将x的值代入另一个方程中，把m作为未知数求解。
即先求出5x=12中的x的值，将求的的x的值代入m÷x=10中，使方程变为m÷2.4=10，再把m作为未知数，再次解方程就可以求出m的值。
10月24日
答案：
3.6－1.4X－0.6X=2
解：
3.6－（1.4X＋0.6X）=2
3.6－2X=2
3.6－2X＋2X=2＋2X
2＋2X－2=3.6－2
2X÷2=1.6÷2
X=0.8
解题思路：
该题主要考查解方程的技巧。
根据方程的数字特点，先运用
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