湖北省黄冈市红安县学年八年级上学期期中数学试题.docx
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湖北省黄冈市红安县学年八年级上学期期中数学试题
湖北省黄冈市红安县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜13B．3≤a≤13C．a＞3D．a＜11
3．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6
4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
6．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（ ）
A．2B．1.5C．3D．2.5
7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为（ ）
A．4B．3C．5D．6
二、填空题
9．计算x2y2•（﹣xy3）2的结果是_____．
10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．
11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
12．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______（只添加一个条件即可）；
13．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为__________
14．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_____．
15．如图，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C点有_____个．
三、解答题
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
17．
（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．
（2）先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝1
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
19．在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，且AD平分∠BAC，BE⊥AD，求∠EBD的度数．
20．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
21．已知：
如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°，求证：
AE＝EC．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.
（1）求∠DBC的度数．
（2）求证：
BD＝CE.
23．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．
（1）找出图中全等图形，并证明；
（2）求∠ACD的度数；
24．如图，在xOy中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且
＝0，C为x轴上B点右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y轴于点P．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求证：
AO＝AB；
（3）求证：
∠OBP＝∠OAB．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.
2．A
【分析】
根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．
【详解】
∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a＜13．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的第三边大于两边之差小于两边之和.
3．A
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
A、（-2x）3=-8x3，故本选项错误；
B、-a2•a=-a3，故本选项正确；
C、（-x）9+（-x）9=-x9+（-x9）=-2x9，故本选项正确；
D、（-2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选A．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．
4．D
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
5．A
【分析】
过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图所示，利用角平分线定理得到DE＝DC，即可确定出点D到AB的距离．
【详解】
过D作DE⊥AB，交AB于点E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，
∴DE＝DC＝6厘米，
则点D到直线AB的距离是6厘米，
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线定理.
6．A
【分析】
过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN＝PM，根据角平分线的定义求出∠AOC＝30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN＝60°，求出∠DPN＝30°，再求解即可．
【详解】
如图，过点P作PN⊥OB于N，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，
∴PN＝PM，
∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝
∠AOB＝
×60°＝30°，
∵OM＝3，
∴PM＝3×
＝
，
∵PD∥OA，
∴∠PDN＝∠AOB＝60°，
∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，
∴PD＝
÷
＝2．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与角平分线的性质.
7．B
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【详解】
解：
∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，
即∠ACA′＝∠B′CB，
又∵∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质．
8．A
【分析】
过C点作CG⊥AB，根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
过C点作CG⊥AB，交BD与F'，过F'作F'E'⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CG⊥AB，F'E'⊥BC，
∴GF'＝F'E'，
∴EF+FC的值最小＝GF'+F'C＝CG，
∵S△ABC＝8，AB＝4，
∴CG＝
，
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查三角形内线段最小值的求解，解题的关键是熟知根据题意作出辅助线及利用三角形的面积公式求解.
9．x4y8
【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
【详解】
原式＝x2y2•x2y6，
＝x4y8．
故答案为：
x4y8．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算公式.
10．10：
51.
【分析】
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．
【详解】
∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是10：
51．
故答案为10：
51．
11．6
【分析】
设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.
【详解】
设此多边形的边数为x，由题意得：
（x-2）×180=1260，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：
9-3=6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2），n边形的一个顶点有（n-3）条对角线.
12．∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．
【分析】
若添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB=∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF．
【详解】
解：
可添加条件∠A=∠D，
理由：
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
可添加条件BC=EF，
理由：
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
可添加条件∠ACB=∠F，
理由：
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
故答案为∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
13．24
【解析】
【详解】
作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°，
∴∠EAD+∠CAD=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=
（AC+DE）AE=
×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
故答案为24.
14．45°
【分析】
分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出△ABC是等腰直角三角形，即可求出∠ABC的度数．
【详解】
解：
如图，连接AC．
根据勾股定理可以得到：
AC＝BC＝
，AB＝
，
∵（
）2+（
）2＝（
）2，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC＝45°．
故答案为：
45°．
【点睛】
本题考查了各点三角形的角度问题，掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
15．6
【分析】
分类讨论：
AB＝AC时，AB＝BC时，AP＝BC时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【详解】
①当AB＝AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．
②当AB＝BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB＝AC时的x轴负半轴的点C重合．
③当AC＝BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB＝AC时的x轴负半轴的点C重合．
综上所述：
符合条件的点C共有6个．
故答案为：
6．
【点睛】
此题主要考查构造等腰三角形，解题的关键根据题意画出图形求解.
16．19cm
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
17．
（1）32；
（2）﹣a4b7，﹣16．
【分析】
（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
【详解】
（1）∵x+y﹣4＝0，
∴x+y＝4，
∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32；
（2）原式＝﹣2a2b3•a2b4+
a4b6•4b
＝﹣2a4b7+a4b7
＝﹣a4b7
当a＝2，b＝1时，
原式＝﹣24×1＝﹣16．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及单项式乘以单项式运算法则.
18．
（1）见解析；
（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】
解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝
×5×3＝
．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
19．∠EBD＝10°．
【分析】
根据∠EBD＝∠ABE﹣∠ABC，求出∠ABE即可解决问题．
【详解】
在△ABC中，∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝
∠BAC＝20°，
∵BE⊥AE，
∴∠E＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EBD＝∠ABE﹣∠ABC＝70°﹣60°＝10°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、高线的定义及三角形内角和.
20．
（1）∠PAQ＝20°；
（2）PQ＝2．
【分析】
（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，根据线段垂直平分线的性质得：
AP＝PB，AQ＝CQ，由等腰三角形的性质得：
∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，再由三角形内角和定理相加可得结论；
（2）根据△APQ周长为12，列等式为AQ+PQ+AP＝12，由等量代换得BC+2PQ＝12，可得PQ的长．
【详解】
（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和.
21．证明见解析.
【分析】
易证∠DAB＝∠CAB即可求证△DAB≌△CAB，可得AE＝AC，即可判定△AEC为等边三角形，即可解题．
【详解】
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAB＝∠CAB，
在△DAB和△CAB中，
，
∴△DAB≌△CAB，（SAS）
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AE＝EC．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
22．
（1）115°
（2）证明见解析
【解析】
试题分析：
（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；
（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．
试题解析：
（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝
＝70°.
∵AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠DBA＝
＝45°，
∴∠DBC＝70°＋45°＝115°.
（2）∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE.
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE.
点睛：
本题考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE是正确解答本题的关键．
23．
（1）△ADC≌△BED，证明见解析；
（2）∠ACD＝22.5°．
【分析】
（1）由“SAS”可证△ADC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求∠DCE＝67.5°，即可求解．
【详解】
（1）△ADC≌△BED，
理由如下：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，
∴△ADC≌△BED（SAS）
（2）∵△ADC≌△BED，
∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，
∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，
∴∠DCE＝67.5°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
24．
（1）A（1，3），B（2，0）；
（2）证明见解析；（3）证明见解析
【分析】
（1）先根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．
（2）作AE⊥OB于点E，利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
（3）利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
（1）解：
∵
＝0，
∴
，解得
，
∴A（1，3），B（2，0），
（2）证明：
作AE⊥OB于点E，
∵A（1，3），B（2，0），
∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，
∴OE＝EB，∵AE⊥OB
∴AO＝AB；
（3）证明：
∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，
在△AOC与△ABD中，
∵
，
∴△AOC≌△ABD（SAS），
∴∠ABD＝∠AOC＝∠OBA，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∠OBP+∠ABO+∠ABD＝180°，
∴∠OBP＝∠OAB．
【点睛】
此题主要考查全等三角形综合题，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、垂直平分线的性质.
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