《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告.docx
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《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告
《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书(2010)
一.仿真实验内容及要求:
1.MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作;熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2.各章节实验内容及要求
1)第三章线性系统的时域分析法
对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真,并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较,分析仿真结果;
对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析,说明不同控制器的作用;
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”,在
时,试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
2)第四章线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5;
利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3);
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18,并对结果进行分析。
3)第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线;
4)第六章线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器,并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
5)第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。
利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。
二.仿真实验时间安排及相关事宜
1.依据课程教学大纲要求,仿真实验共6学时,教师可随课程进度安排上机时间,学生须在实验之前做好相应的准备,以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容;
2.实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告;
3.仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订;
4.仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。
自动化系《自动控制原理》课程组
2010.08
第三章线性系统的时域分析法
3-5.设单位反馈系统的开环传递函数为:
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
对系统进行动态性能仿真,并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较,分析仿真结果。
MATLAB程序:
clear,clf
s1=tf([0.41],[111]);
s2=tf(1,[111]);
figure
(1);
step(s1),holdon
step(s2,'b--');%忽略闭环零点
grid;
holdoff
从图中可以看出:
具有零点的系统的Tp=3.15σ%=18%
忽略零点的系统的Tp=3.7σ%=16%
分析可得:
加入闭环零点使得系统速度更快,跳动更猛。
3-9.设控制系统如图所示。
要求:
对系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析,说明不同控制器的作用。
(1)取
=0,
=0.1,计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差;
(2)取
=0.1,
=0,计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。
MATLAB程序:
clear,clf
G=tf(10,[110]);
T=tf([0.10],1);
s1=feedback(feedback(G,T),1);
s2=feedback(series(parallel(T,1),G),1)
figure
(1);
step(s1),holdon
step(s2,'b--');
step(feedback(G,1));%校正前
grid;
holdoff
从图中可以看出:
测速反馈系统(实线)的Tp=1.05σ%=35%
比例微分系统(虚线)的Tp=0.93σ%=37%
分析可得:
测速反馈与比例微分都可以增大系统的阻尼,使阶跃响应曲线的超调量下降,调节时间缩短。
但二者相比,比例微分因为给未校正系统加入了闭环零点,比起测速反馈系统速度更快了,但超调量却变大了。
E3.3Aclosed-loopcontrolsystemisshowninFig3.2,
1)DeteminethetransferfunctionC(s)/R(s).
2)Deteminethepolesandzerosofthetransferfunction.
3)Useaunitstepinput,
andobtainthepartialfractionexpansionforC(s)andthesteady-statevalue.
4)Poltc(t)anddiscusstheeffectoftherealandcomplexpolesofthetransferfunction.
在MATLAB环境下完成英文讲义E3.3。
MATLAB程序:
clear,clf
G=tf(6205,[11312810]);
figure
(1);
step(feedback(G,1));
grid;
其闭环极点:
p=-4.0734+34.9981i
-4.0734-34.9981i
-4.8531
分析:
特征方程的特征根s都具有负实部,故闭环系统稳定。
其中实数根输出表现为单调上升,复数根输出表现为震荡上升。
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”,在
时,试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。
MATLAB程序:
clear,clf
ka=100;
fork1=0:
0.01:
0.05%k1从0到0.05之间取值
s=tf(5000*ka,[1102020000+5000*ka*k15000*ka]);
figure
(1);
step(s),holdon
end
grid;
holdoff
如图所示:
k1从0到0.05之间变化,随着k1的变大,系统调节时间越来越快,若取σ%<=2%,则当k1=0.04时,调节时间Ts=205ms,小于要求值250ms,满足系统要求。
第四章线性系统的根轨迹法
E4.5AcontrolsystemshowninFigure4.1hasaplantG(s)=1/[s(s-1)]
1)WhenGc(s)=K,showthatthesystemisalwaysunstablebysketchingtherootlocus.
2)WhenGc(s)=K(S+2)/(s+20),sketchtherootlocusanddeterminetherangeofkforwhichthesystemisstable.Determinethevalueofkandthecomplexrootswhentwolieonthejw-axis.
在MATLAB环境下完成英文讲义E4.5;
MATLAB程序:
clear,clf
G1=zpk([],[0,1],1);
G2=zpk([-2],[-20],1);
figure
(1);
rlocus(G1);holdon;
rlocus(G1*G2);
sgrid;
holdoff
由图可得:
在加入由图可以看出Gc(s)=K时,根轨迹恒在S右半平面,故系统不稳定。
在加入Gc(s)后,当K>22.5时,根轨迹位于S左半平面,系统稳定。
当04-5-(3)设单位反馈控制系统的开环传递函数如下,要求:
概略绘出
的闭环根根轨迹图。
MATLAB程序:
clear,clf
s1=zpk([],[0-1-3.5-3-2*j-3+2*j],1);
figure
(1);
rlocus(s1);
sgrid;
4-10设反馈控制系统中
,
要求:
(1)概略绘出系统根轨迹图,并判断闭环系统的稳定性;
(2)如果改变反馈通道传递函数,是H(s)=1+2s,试判断H(s)改变后的系统稳定性,研究由于H(s)改变所产生的效应。
在MATLAB环境下选择完成4-10,并对结果进行分析。
MATLAB程序:
clear,clf
G=zpk([],[0,0,-2,-5],1);
H=zpk([-0.5],[],2);
figure
(1);
rlocus(G);holdon
rlocus(G*H);
sgrid;
holdoff
分析:
由图可以看出,当H(s)=1时,根轨迹恒有一部分在S右半平面,故系统不稳定。
当H(s)=1+2s时,当0加入H(s),相当于在系统中附加了一个Z=-0.5的开环零点,从而使根轨迹向s平面左半边弯曲,改善了系统的稳定性。
第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制5-11的频域特性曲线。
(1)
MATLAB程序:
clear,clf
s1=tf([2],[16101]);
figure
(1);
bode(s1);
grid;
如图所示:
系统为0型系统,且系统包含两个惯性环节交接频率一次为:
ω1=0.125
ω2=0.5
(2)
MATLAB程序:
clear,clf
s2=tf(200,[1011100]);
figure
(1);
bode(s2);
grid;
如图所示:
系统为
型系统,且包含两个惯性环节交接频率一次为:
ω1=0.1
ω2=1
第六章线性系统的校正
利用MATLAB设计6-2和6-4的控制器,并利用系统的单位阶响应说明设计控制器的功能。
6-2设单位反馈系统的开环传递函数
试设计一个串联超前校正装置,使系统满足如下指标:
(1)相角裕度r≥45度
(2)在单位斜坡输入下的稳态误差小于1/15rad
(3)截止频率Wc≥7.5rad/s
通过计算,设计的串联超前校正装置的传递函数为:
Gc(s)=(s/2.1+1)/(s/26+1)
MATLAB程序:
clear,clf
s1=zpk([],[0-1],16);
Gc=zpk([-2.1],[-26],26/2.1);
s2=s1*Gc;
figure
(1);
bode(s1,'b--'),holdon
bode(Gc,'b--');
bode(s2);
grid;
holdoff
由图可得:
系统经过校正后(实线)相角裕度为:
180-114=66>45度
如图所示:
在单位斜坡输入下的稳态误差2-1.94<1/15满足系统要求。
此校正环节是串联的超前校正环节,它可以提供一个正的相角以满足系统对相角裕度的要求,从而较小超调量,提高系统的稳定性,增大截止频率,从而缩短调节时间,提高系统的快速性。
6-4设单位反馈系统的开环传递函数为:
G(s)=40/s(0.2s+1)(0.00625s+1)
若校正后系统的相角裕度为50度,幅值裕度为30-40,试设计串联滞后校正装置。
通过计算,设计的校正装置的传递函数为:
Gc(s)=(s/0.28+1)/(s/0.0028+1)
MATLAB程序:
clear,clf
s1=zpk([],[0-5-16],40*5*16);
Gc=zpk([-0.28],[-0.0028],0.0028/0.28);
s2=s1*Gc;
figure
(1);
bode(s1,'b--'),holdon
bode(Gc,'b--');
bode(s2);
grid;
holdoff
由图可得:
系统经过校正后(实线)
相角裕度为180-130=50度
幅值裕度为33.7dB>30dB
满足系统要求。
如图所示:
系统校正后在单位阶跃输入下的响应曲线稳定收敛,未校正前发散不稳定。
此校正环节是串联的滞后校正环节,它可以压缩频宽,从而提高了系统的稳定裕量,适用于稳定精度要求较高或平稳要求严格的系统。
第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成7-20的最小拍系统设计及验证。
7-20已知离散系统如图所示,其中采样周期T=1,连续部分传递函数
试求当r(t)=1(t)时,系统无稳态误差,过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D(z)。
MATLAB程序:
clear,clf
G=zpk([],[0-1],1);
Gd=c2d(G,1,'zoh');
z=tf([10],[1],1);
phi1=1-1/z;
phi=1/z;
D=phi/(phi1*Gd);
figure
(1);
step(feedback(Gd*D,1));
holdon;
step(feedback(Gd,1));
grid;
分析:
由图可看出该最小拍系统经一拍时间达到稳态,使稳态误差为零。
利用MATLAB完成7-25的控制器的设计及验证。
7-25设连续的、未经采样的控制系统如图所示,其中被控对象
要求:
(1)设计滞后校正网络
使系统在单位阶跃输入时的超调量
,且在单位斜坡输入时的稳态误差
;
(2)若为该系统配增一套采样器和零阶保持器,并选采样周期T=0.1s,试采
变换方法,设计合适的数字控制器D(z);
(3)分别画出
(1)及
(2)中连续系统和离散系统的单位阶跃相应曲线,并比较两者结果;
(4) 另外选采样周期T=0.01s,重新完成
(2)和(3)的工作;
(5)对于
(2)中得到的D(z),画出离散系统的单位斜坡响应,并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
由题意知:
系统要求在单位阶跃输入时的超调量
,且在单位斜坡输入时的稳态误差
;
则计算可得:
K=150
a=0.7
b=0.4
通过计算:
单位阶跃响应曲线:
MATLAB程序:
clear,clf
T=0.1;
G=tf([150105],[1,10.1,151,105]);
Gd=tf([0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T);
figure
(1);
step(G),holdon
step(Gd);
grid;
holdoff
T=0.1s时:
T=0.01s时:
单位斜坡响应:
MATLAB程序:
clear,clf
T=0.1;
G=tf([150105],[1,10.1,151,105]);
Gd=tf([0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T);
figure
(1);
t=0:
0.1:
1;
u=t;
lsim(G,u,t,0),holdon
lsim(Gd,u,t,0);
grid;
holdoff
T=0.1s时:
T=0.01s时:
分析:
输入阶跃信号时,连续系统是稳定的,将其离散化后,部分信号丢失,出现大幅度的震荡,与连续系统的相比偏差很大,但随时间的增长,渐渐趋于稳定,稳定时与连续系统相同。
当采样周期变短时丢失的信号会减少,系统性能会变的更好。