自动控制原理MATLAB仿真实验报告.docx
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自动控制原理MATLAB仿真实验报告
一、实验目的
学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；
二、预习要点
1、系统的典型响应有哪些？
2、如何判断系统稳定性？
3、系统的动态性能指标有哪些？
三、实验方法
（一）四种典型响应
1、阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、
；其中
可以为连续系统，也可为离散系统。
2、
；表示时间范围0---Tn。
3、
；表示时间范围向量T指定。
4、
；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：
其拉氏变换为：
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：
①
；
②
③
（二）分析系统稳定性
有以下三种方法：
1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；
2、利用tf2zp求出系统零极点；
3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
（三）系统的动态特性分析
Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容
（一）稳定性
1．系统传函为
，试判断其稳定性
2．用Matlab求出
的极点。
%Matlab计算程序
num=[32546];den=[134272];G=tf（num,den）;pzmap（G）;p=roots（den）
运行结果：
p=
+
-
+
-
图1-1零极点分布图
由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
%求取极点
num=[122];den=[17352];p=roots（den）
运行结果：
p=
+
-
故
的极点s1=,s2=+,
s3=-,s4=
（二）阶跃响应
1.二阶系统
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录
3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
由图1-3及其相关理论知识可填下表：
=
实际值
理论值
峰值Cmax
峰值时间tp
过渡时间
ts
4）修改参数，分别实现
和
的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现
和
的响应曲线，并记录
%单位阶跃响应曲线
num=[10];den=[1210];step（num,den）;
title（'StepResponseofG（s）=10/（s^2+2s+10）'）;
图1-2二阶系统
单位阶跃响应曲线
%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率
num=[10];den=[1210];G=tf（num,den）;
[wn,z,p]=damp（G）
运行结果：
wn=
z=
p=
+
-
由上面的计算结果得系统的闭环根s=-1±3i，阻尼比
、无阻尼振荡频率
图1-3
单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）
第4）题：
%kosi=1阶跃响应曲线
wn=sqrt（10）;
kosi=1;
G=tf（[wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]）;
step（G）;
title（'StepResponseofkosi=1'）;
%kosi=2的阶跃响应曲线
wn=sqrt（10）;kosi=2;
G=tf（[wn*wn],[12*kosi*wnwn*wn]）;step（G）;
title（'StepResponseofkosi=2'）;
当wn不变时，由
和
的响应曲线可归纳：
①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之，ζ↓，振荡↑，平稳性差。
②快速性，ζ↑，ts↑，快速性差；反之，ζ↓，ts↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。
第5）题：
%wn1=的阶跃响应曲线
w0=sqrt（10）;kosi=1/sqrt（10）;wn1=*w0;
G=tf（[wn1*wn1],[12*kosi*wn1wn1*wn1]）;step（G）;
title（'StepResponseofwn1='）;
图1-6wn1=的阶跃响应曲线
%wn2=2w0的阶跃响应曲线
w0=sqrt（10）;kosi=1/sqrt（10）;wn2=2*w0;
G=tf（[wn2*wn2],[12*kosi*wn2wn2*wn2]）;
step（G）;
title（'StepResponseofwn2=2w0'）;
图1-7wn2=2w0的阶跃响应曲线
由图1-6和图1-7得：
当ζ一定时，ωn↑，ts↓，所以当ζ一定时，ωn越大，快速性越好。
2.作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果
（1）
，有系统零点的情况
（2）
，分子、分母多项式阶数相等
（3）
，分子多项式零次项为零
（4）
，原响应的微分，微分系数为1/10
%各系统阶跃响应曲线比较
G0=tf（[10],[1210]）;G1=tf（[210],[1210]）;G2=tf（[110],[1210]）;
G3=tf（[10],[1210]）;G4=tf（[10],[1210]）;
step（G0,G1,G2,G3,G4）;
gridon;
title（'实验StepResponse曲线比较'）;
图1-8各系统的阶跃响应曲线比较
3.单位阶跃响应：
求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题
%单位阶跃响应
G=tf（[25],[1425]）;
step（G）;
gridon;
title（'实验StepResponseofG（s）=25/（s^2+4s+25）'）;
图1-9
阶跃响应曲线
（三）系统动态特性分析
用Matlab求二阶系统
和
的峰值时间
上升时间
调整时间
超调量
。
%G1阶跃响应
G1=tf（[120],[112120]）;
step（G1）;
gridon;
title（'StepResponseofG1（s）=120/（s^2+12s+120）'）;
图1-10
阶跃响应曲线
由图知
=，
=，
=，超调量
=%
%G2单位阶跃响应
G2=tf（[],[1]）;
step（G2）;
gridon;
title（'StepResponseofG2（s）=（s^2++'）;
图1-11
阶跃响应曲线
实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）
一实验目的
1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2．了解控制系统根轨迹图的一般规律
3．利用根轨迹图进行系统分析
二预习要点
1.预习什么是系统根轨迹？
2.闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法
（一）方法：
当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。
设系统的开环传函为：
，则系统的闭环特征方程为：
根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。
（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：
利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。
1、零极点图绘制
[p,z]=pzmap（a,b,c,d）：
返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
[p,z]=pzmap（num,den）：
返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。
pzmap（a,b,c,d）或pzmap（num,den）：
不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
pzmap（p,z）：
根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。
2、根轨迹图绘制
rlocus（a,b,c,d）或者rlocus（num,den）：
根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。
开环增益的值从零到无穷大变化。
rlocus（a,b,c,d,k）或rlocus（num,den,k）：
通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。
r=rlocus（num,den,k）或者[r,k]=rlocus（num,den）：
不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num（s）/den（s）=0的根r，它有length（k）行，length（den）-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。
或者同时返回k与r。
若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。
（正反馈系统或非最小相位系统）
3、rlocfind（）函数
[k,p]=rlocfind（a,b,c,d）或者[k,p]=rlocfind（num,den）
它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。
然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。
命令执行结果：
k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。
不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。
4、sgrid（）函数
sgrid：
在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。
sgrid（‘new’）：
是先清屏，再画格线。
sgrid（z,wn）：
则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。
四实验内容
1．
要求：
二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；
三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；
四、确定临界稳定时的根轨迹增益
%Matlab计算程序
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;figure
（1）;pzmap（G）
figure
（2）;rlocus（G）
title（'实验所作曲线'）;
（a）由图2-2知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹.
（b）结合图2-3和图2-5得分离点d=，相应的根轨迹增益k=.
（c）结合图2-3和图2-4得临界稳定时的根轨迹增益
=
图2-1零、极点分布图
图2-2根轨迹图
图2-3根轨迹图
（2）
%求临界稳定时的根轨迹增益Kgl
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;
rlocus（G）
title（'实验临界稳定时的根轨迹增益Kgl'）;
[k,p]=rlocfind（G）
运行结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
+
k=
p=
+
-
图2-4根轨迹图（3）
%求取根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
z=[];p=[0-1-2];k=1;G=zpk（z,p,k）;
rlocus（G）
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