R
M
E
A
m
l=6.5R
s=5R
L
B
C
D
R
R
M
E
A
m
l=6.5R
s=5R
L
B
C
D
R
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
12．（2011广东）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足
（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
M
m
v0
O
P
L
2006—2010年高考题组
1．（2007重庆）为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。
查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。
据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）（）
A．0.15PaB．0.54PaC．1.5PaD．5.4Pa
2．（2007全国Ⅱ）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方，在S和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。
以下说法正确的是（）
P
Q
S
O
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等
3．（2006全国Ⅰ）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经
t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中（）
A．地面对他的冲量为mv+mg
t，地面对他做的功为
mv2
B．地面对他的冲量为mv+mg
t，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
mv2
D．地面对他的冲量为mv-mg
t，地面对他做的功为零
4．（2009全国Ⅰ）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（）
Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5
5．（2006天津）如图所示，小球A系在
细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。
物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
。
小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
A
B
O
h
6．（2010重庆）某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。
他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2，质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。
板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I，
①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移
为多少？
③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。
d
3d/2
7．（2007全国Ⅱ）用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。
1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。
测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。
查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。
假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。
（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。
取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u。
）
8．（2010全国Ⅱ）小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB．在某高度处将A和B先后从静止释放。
小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放初距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。
求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
9．（2010北京）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。
现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。
已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。
此后每经过同
样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。
不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
（2）若考虑重力的影响，
a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；
b．求第n次碰撞后雨滴的动能
。
10．（2010安徽）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。
（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足
（1）的条件下。
求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
B
R
A
E
D
甲
乙
v0
11．（2010广东）如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。
可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。
两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。
B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s
A
B
a
b
c
d
e
O
R
12．（2009天津）如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。
物块与车面间的动摩擦因数
=0.5，取g=10m/s2．求
（1）物块在车面上滑行的时间t；
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。
m1
m2
v0
13．（2008全国Ⅱ）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。
一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。
重力加速度为g。
求：
v0
M
m
h
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
14．（2009重庆）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（如图图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。
求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升
abc
h1
h2
弹簧
外壳
内芯
至h2处，笔损失的机械能。
15．（2010山东）如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为3m/2。
开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。
为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
v2
v1
C
A
B
16．（2010四川）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长
的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放．另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3
m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2。
（1）求碰撞前瞬间小球P的速度。
（2）若小球C经过路s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
P
O
l
A
D
E
v0
17．（2009重庆）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。
冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：
如题所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点。
已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g．
（1）求冰壶在A点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离。
O
O′
C
B
A
L
r
18．（2009全国Ⅰ）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。
工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。
每次碰撞后木箱都粘在一起运动。
整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。
已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
设碰撞时间极短，求：
（1）工人的推力；
（2）三个木箱匀速运动的速度；
θ
l
l
（3）在第一次碰撞后损失的机械能。
19．（2009北京）
（1）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。
质量为m1的小球从高位
处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。
求碰撞后小球m2
B
C
m2
m1
A
h
的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。
为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。
如图所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。
定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。
①求k1n
②若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。
求m2为何值时，k13值最大
m2
m1
m3
mn-1
mn
……
……
20．（2008重庆）如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆
L
2L
m
m
筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
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