知识学习六年级数学下册第13单元易错知识点整理人教版.docx
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知识学习六年级数学下册第13单元易错知识点整理人教版
六年级数学下册第1-3单元易错知识点整理（人教版）
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课
件www.5yk
第一单元知识要点
负数的定义
、以前所学的所有数（0除外）都是正数，正数前面的“+”是可以省略不写的。
2、负数的定义：
在正数前面加上“-”就是负数。
例：
-16，-500，-0.4，…
3、负数前面必定有“-”。
4、0既不是正数，也不是负数。
负数的作用
、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
例：
零上5°用+5℃表示；零下5°用-5℃表示。
收入XX元用+XX元表示；支出500元用-500元表示。
负数的读法和写法
、读法：
在所读数的前面加上“负”。
例：
+6.3读作正六点三。
2、写法：
在所写数的前面加上“－”。
例：
负三写作-3。
认识数轴
、数轴的要素：
正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。
2、正方向：
根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
3、原点：
也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
4、单位长度：
由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。
单位长度不一定每个刻度只能表示1。
例：
-4
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
用数轴表示数
、在已给数轴上表示数：
根据数字在对应的刻度上描点表示。
2、对于非整数的表示：
将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等份则2等份处为该数。
3、对于负数的表示：
负数都在0的左面，正数都在0的右面。
例：
+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。
4、数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
负号后面的数越大，这个数就越小。
例：
-8<-6。
第二单元知识要点
一．圆柱
、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：
圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3.圆柱的侧面展开图：
a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积＝底面周长×高
S侧=ch
=πd×h
=2πr×h
4、圆柱的表面积：
圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即
S表=S侧+S底×2
=2πr×h+2×πr2
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）
5、圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积．
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱＝Sh
=πr2h
h=V柱÷S=V柱÷
S=V柱÷h
3.圆柱的切割：
a.横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
b.竖切（过直径）：
切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
考试常见题型：
a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
0、常见的圆柱解决问题：
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
V钢管=（πR2﹣πr2）×h
二．圆锥
、圆锥的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称：
圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：
先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
）
3、圆锥的体积：
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥=×底面积×高
＝Sh
＝πr2h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积
h=3V锥÷S=3V锥÷
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高
S=3V锥÷h
3.圆锥的切割：
a.横切：
切面是圆
b.竖切（过顶点和直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh
考试常见题型：
a已知圆锥的底面积和高，求体积
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
．圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2．圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
（1）等底等高：
V锥:
V柱＝1:
3
（2）等底等体积：
h锥:
h柱＝3:
1
（3）等高等体积：
S锥:
S柱＝3:
1
题型总结：
高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题：
正方体里削出最大的圆柱圆锥
圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥
圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题：
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题：
一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以。
第三单元知识要点
教学目标：
、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
知识要点：
、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
2：
1=6：
3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
例如：
由3：
2=6：
4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：
y=1.2：
1.5。
4、解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：
3：
x=4：
8，
解：
4x=3×8
x=6。
5、正比例和反比例：
（1）成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k
例如：
①路程一定，速度和时间成反比例，因为：
速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：
单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：
长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：
x×y=40（一定）。
⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：
每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
6、比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺；
例如：
图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：
4km，最后求得比例尺是1：
XX00。
实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：
已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：
2÷1/XX00=400000cm=4km。
图上距离=实际距离×比例尺；
例如：
已知实际距离4km和比例尺1：
XX00，则图上距离为：
400000×1/XX00=2（cm）
7、图形的放大与缩小：
图形的各边按相同的比放大或缩小。
例：
按2：
1放大图形。
8、用比例解决问题：
例1：
张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶家用了十吨水，李奶奶家上个月水费是多少元？
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家水费和用水吨数的比值相等。
解：
设李奶奶家上个月的水费是x元。
2.8:
8=x:
10
8x=12.8×10
小学六年级数学下册第四单元知识点：
统计
小学六年级数学下册第四单元知识点：
统计
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
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