完整word版匹配滤波器设计仿真.docx
《完整word版匹配滤波器设计仿真.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版匹配滤波器设计仿真.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整word版匹配滤波器设计仿真
雷达系统匹配滤波器的仿真
一．匹配滤波器原理
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为：
（1.1）
其中：
为确知信号，为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲击响应为，其频率响应为，其输出响应：
（1.2）
输入信号能量：
（1.3）
输入、输出信号频谱函数：
（1.4）
输出噪声的平均功率：
（1.5）
（1.6）
利用Schwarz不等式得：
（1.7）
上式取等号时，滤波器输出功率信噪比最大取等号条件：
（1.8）
当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时，MF的系统函数为：
（1.9）
为常数1，为输入函数频谱的复共轭，，也是滤波器的传输函数。
（1.10）
为输入信号的能量，白噪声的功率谱为
只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
（1.11）
如果输入信号为实函数，则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：
（1.12）
为滤波器的相对放大量，一般。
匹配滤波器的输出信号：
（1.13）
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常=1。
二．线性调频信号（LFM）
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。
这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（LinearFrequencyModulation）信号,接收时采用匹配滤波器（MatchedFilter）压缩脉冲。
LFM信号（也称Chirp信号）的数学表达式为：
（2.1）
式中为载波频率，为矩形信号，
（2.2）
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为，如图1
图1典型的chirp信号（a）up-chirp（K>0）（b）down-chirp（K<0）
将2.1式中的up-chirp信号重写为：
（2.3）
式中，
（2.4）
是信号s（t）的复包络。
由傅立叶变换性质，S（t）与s（t）具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S（t）。
通过MATLAB仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：
图2.LFM信号的时域波形和幅频特性
三．线性调频信号的匹配滤波器
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
（3.1）
是使滤波器物理可实现所附加的时延。
理论分析时，可令＝0，重写3.1式，
（3.2）
将2.1式代入3.2式得:
（3.3）
图3.LFM信号的匹配滤波
如图3,经过系统得输出信号，
当时,
（3.4）
当时,
（3.5）
合并3.4和3.5两式：
（3.6）
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。
当时，包络近似为辛克（sinc）函数。
（3.7）
图4.匹配滤波的输出信号
如图4，当时，为其第一零点坐标；当时，，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
（3.8）
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，
（3.9）
3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s（t）,h（t）,so（t）均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S（t）,H（t）,So（t）即可。
经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号如图5所示：
图5.Chirp信号的匹配滤波
图5中，时间轴进行了归一化，（）。
图中反映出理论与仿真结果吻合良好。
第一零点出现在（即）处，此时相对幅度-13.4dB。
压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。
如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为，即输出脉冲峰值功率比输入脉冲峰值功率增大了D倍。
四．雷达系统对线性调频信号的检测
在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6。
图6LFM信号的接收处理过程
雷达回波信号经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。
正交解调原理如图7，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I（t）和Q（t）。
一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8。
图7正交解调原理
图8一种脉冲压缩雷达的数字处理方式
以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：
波形参数脉冲宽度=10，载频频率=10khz，脉冲宽度B=30Mhz
图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形
图10SNR=20的脉冲压缩输入输出波形
图11SNR=0的脉冲压缩输入输出波形
图12SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形
图13.SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形
图14.SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形
信号中白噪声n为：
、
仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。
五．程序附录
1.线性频率调制信号（LFM）仿真：
%%demoofchirpsignal
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（1i*pi*K*t.^2）;%generatechirpsignal
subplot（211）
plot（t*1e6,real（St））;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'Realpartofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'FrequencyinMHz'）;
title（'Magnitudespectrumofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
2LFM信号的匹配滤波仿真
%%demoofchirpsignalaftermatchedfilter
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=10*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;%chirpsignal
Ht=exp（-j*pi*K*t.^2）;%matchedfilter
Sot=conv（St,Ht）;%chirpsignalaftermatchedfilter
subplot（211）
L=2*N-1;
t1=linspace（-T,T,L）;
Z=abs（Sot）;Z=Z/max（Z）;%normalize
Z=20*log10（Z+1e-6）;
Z1=abs（sinc（B.*t1））;%sincfunction
Z1=20*log10（Z1+1e-6）;
t1=t1*B;
plot（t1,Z,t1,Z1,'r.'）;
axis（[-15,15,-50,inf]）;gridon;
legend（'emulational','sinc'）;
xlabel（'Timeinsec\times\itB'）;
ylabel（'Amplitude,dB'）;
title（'Chirpsignalaftermatchedfilter'）;
subplot（212）%zoom
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:
Ts:
N0*Ts;
t2=B*t2;
plot（t2,Z（N-N0:
N+N0）,t2,Z1（N-N0:
N+N0）,'r.'）;
axis（[-inf,inf,-50,inf]）;gridon;
set（gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]）;
xlabel（'Timeinsec\times\itB'）;
ylabel（'Amplitude,dB'）;
title（'Chirpsignalaftermatchedfilter（Zoom）'）;
3．LFM信号的雷达监测仿真
%input（'\nPulseradarcompressionprocessing:
\n'）;
clear;
closeall;
T=10e-6;
B=30e6;
Rmin=8500;Rmax=11500;
R=[9000,10000,10200];
RCS=[111];
C=3e8;
K=B/T;
Rwid=Rmax-Rmin;
Twid=2*Rwid/C;
Fs=5*B;Ts=1/Fs;
Nwid=ceil（Twid/Ts）;
t=linspace（2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid）;
M=length（R）;
td=ones（M,1）*t-2*R'/C*ones（1,Nwid）;
SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];
fori=1:
1:
7
Srt1=RCS*（exp（1i*pi*K*td.^2）.*（abs（td）n=sqrt（0.5*SNR（i））*（randn（size（Srt1））+1i*randn（size（Srt1）））;
Srt=Srt1+n;
%DigtalprocessingofpulsecompressionradarusingFFTandIFFT
Nchirp=ceil（T/Ts）;
Nfft=2^nextpow2（Nwid+Nwid-1）;
Srw=fft（Srt,Nfft）;
Srw1=fft（Srt1,Nfft）;
t0=linspace（-T/2,T/2,Nchirp）;
St=exp（1i*pi*K*t0.^2）;
Sw=fft（St,Nfft）;
Sot=fftshift（ifft（Srw.*conj（Sw）））;
Sot1=fftshift（ifft（Srw1.*conj（Sw）））;
N0=Nfft/2-Nchi
升级会员 