江苏南京市中考二模数学试题及答案.docx
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江苏南京市中考二模数学试题及答案
2014~2015学年度第二次调研测试
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算a2·a4÷（－a2）2的结果是（▲）
A．aB．a2C．－a2D．a3
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（▲）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
3．如图，正方形ABCD的边长为2，若a＜AC＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（▲）
A．2B．5C．6D．12
4．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（▲）
A．0.1×10－7B．1×10－7C．0.1×10－6D．1×10－6
5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（▲）
6．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）
A．2013B．2014C．2015D．2016
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在函数y＝
中，自变量x的取值范围是▲．
8．分解因式：
x3－x＝ ▲ ．
9．把抛物线
向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为
▲．
10．不等式组
的解集是▲．
11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
，则t的值是▲．
12．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为___▲____．（结果保留π）
13．如图，点P为反比例函数y=
在第一象限图象上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则三角形OPM的面积为_______▲_____．
14．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为▲．
15．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
▲．
16．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解方程：
=
–5．
19．（本题8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）求证：
四边形BNCM是菱形．
20．（8分）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出统计表中的
=▲，并补全统计图；
（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为▲；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
21.（7分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
22.（8分）已知二次函数y＝2x2－4mx＋m2＋2m（m是常数）．
（1）求该函数图像的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图像的顶点C在二、四象限的角平分线上？
23．（7分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向，距灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处.这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？
（精确到0.1海里）
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
24.（9分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为▲个；
（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
25.（10分）某地突发一自然灾害．国家救援队立即派出甲、乙两个救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了▲小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
26．（8分）已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC的角分线，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．
27.（11分）在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B.设AP＝a.
（1）AM＝▲；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD.若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．
溧水区2015学年度九年级第二次调研测试
数学参考答案与评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
B
D
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．x≠-28．x（x+1）（x-1）9．y=-（x+2）2-3．10．0≤x＜211．
12．9+π13．8 14．1215．3
+3
16．y=
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）原式=
…………………………………（每项得1分）4分
=
…………………………………………………………6分
18．（6分）解：
方程的两边同乘（x﹣1），得
﹣3=x﹣5（x﹣1），………………………………………（3分）
解得x=2……………………………………………（5分）
检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，
∴x=2是原方程的解．……………………………………………（6分）
19．（8分）解：
在△ABC和△DCB中，
（1）∵AB=DC，AC=DB，BC=CB…………………2分
∴△ABC≌△DCB…………………………………3分
（2）∵CN∥BD、BN∥AC
∴四边形BNCM是平行四边形……………………5分
∵△ABC≌△DCB
∴∠1=∠2………………………………………6分
∴BM=CM…………………………………………7分
∴四边形BNCM是菱形．………………………8分
20.（8分）解：
（1）
=30；……………………………………………………………2分
补图正确……………………………………………………………4分
（2）48%；………………………………………………………………6分
（3）
……………8分
21．（7分）解：
∵甲、乙、丙的检测有如下8种可能：
……3分
A
B
1
甲
乙丙
2
甲乙
丙
3
甲丙
乙
4
甲乙丙
5
乙
甲丙
6
乙丙
甲
7
丙
甲乙
8
甲乙丙
甲
乙
丙
A
A
A
A
A
B
A
B
A
A
B
B
B
A
A
B
B
A
B
A
B
B
B
B
树状图：
列表
（1）：
列表
（2）：
共有（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB）八种情况，且每种情况都是等可能的．
∴
（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）＝
＝
；………5分
（2）P（至少有两人在B处检测）＝
＝
.………7分
22．（8分）
解：
（1）由y＝2x2－4mx＋m2＋2m
＝2（x2－2mx）＋m2＋2m………………………………1分
＝2（x－m）2－m2＋2m，………………………………3分
得顶点C的坐标为（m，－m2＋2m）.……………………4分
（2）点C坐标（m，2m-m2），由题意知，
点C在直线y=－x上，…………………………………………5分
则-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，………………………………6分
解得m=0或m=3；………………………………………………8分
23.解：
根据题意，在Rt△ACP中，
PC＝PA·sin45°＝100×
＝50
.………………………………2分
在Rt△BCP中，∠B＝35°，
∵sinB＝
，……………………………………………………………4分
∴PB＝
＝
≈
≈123.7.…………………………………6分
答：
轮船所在的B处距离灯塔P约有123.7海里.………………………7分
24.（9分）解：
（1）200+50x………………………………………………2分
（2）由题意得出：
200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，………………6分
整理得：
x2﹣2x+1=0，………………………………………………7分
解得：
x1=x2=1，………………………………………………………8分
∴10﹣1=9，
答：
第二周的销售价格为9元．………………………………………………9分
25．（10分）.解：
（1）1.9；…………………………………………………2分
（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上
∴
……………………………………………………………3分
解得
∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；……………………4分
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；
∴点C的坐标是（6，380）；……………………………………………5分
设直线BD的解析式为y甲=mx+n；
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，
∴
；
解得
；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；……………………6分
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．………………………7分
（3）符合约定；
由图象可知：
甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米…………8分
在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米…………………9分
∴按图象所表示的走法符合约定．………………………………10分
26.（8分）
（1）作出正确图形………………………………2分；
（其中作出中垂线1分，作出圆1分）
（2）相切……………………………………………………3分
证明：
连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC………………………………4分
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90○，
∴∠ODA+∠ADC=90○，即∠ODC=90○
∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线。
……………5分
（3）设⊙O的半径为x，
∵AC=3，BC=4，∵AC⊥BC，所以AB=5
又OD⊥BC，则OD//BC，∴
=
，即
=
，……………6分
解得x=
，∴⊙O的半径为
。
…………………………………8分
27.（11分）
（1）10………………………………………………2分；
（2）由题意知⊙C与x轴相切，设切点为Q.
连接CQ，则CQ⊥x轴，且CQ＝
a.
易证Rt△CQM∽Rt△AOM.
所以
＝
，即
＝
.
解得a＝
.………………………………………7分
（注：
若利用梯形中位线定理求得a的值也可，但对于CD是梯形AOBP的中位线的理由未进行说明的扣1分）
（3）①当0＜a＜
时，满足条件的D点有2个；…………………………………8分
（注：
只写“a＜
”不扣分）
②当a＝
时，满足条件的D点有3个；……………………………………………9分
③当a＞
且a≠10时，满足条件的D点有4个.…………………………………11分
（注：
不写“a≠10”扣1分，若写“当
＜a＜10时，满足条件的D点有4个”扣1分.）
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