最新北师大版初一数学下册知识点及练习精华精华版.docx
《最新北师大版初一数学下册知识点及练习精华精华版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版初一数学下册知识点及练习精华精华版.docx（100页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新北师大版初一数学下册知识点及练习精华精华版
精选名师资料
精品文档
第一章
整式的运算
1.1同底数幂的乘法
知识导航
在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？
s
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
指数
n
底数---------a=a·a····a
n个a
幂
读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示
幂
底数
指数
积的形式
3
5
5
1
3
2
2
4
2a
2
a
1
计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果
23
22
2
22
2
2
2
25
2
2
2
2
依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则：
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
mn
mn
aa
a
（m,n为正整数）
精品文档
精品学习资料
第1页，共25页
精选名师资料
精品文档
同步练习
一、填空题：
4
5
6）=.
m1
n1
1.
10
10=,6
（
2
y）（x
5
y）=.
23
x
4
xx=,（x
2.
x
3
3.
10
100
10
100
100
100
1000010
10=.
x
2
1
4.若
16,则
x=.
m
a
34
4a
16
5.若
aa
则m=
;若
xx
x
则a=
;
x
若a（
2
5
a,则x=.
2
345
y
若
xxxxx
x,则y=;
a）
m
a
n
2,a
5,则am
n=.
6.若
二、选择题:
7.下面计算正确的是
（
）
32
6
b；
3
3
6
4
2
6
5
6
A．
bb
x
x
x；C．
a
a
a；
D．mm
m
．
B
8.81×27可记为（
）
3
9;
76
B.3;C.3;
12
A.
3
D.
9.若x
y,则下面多项式不成立的是
（
）
2
2
3
3
A.
（y
x）
（x
y）;
（y
x）
（x
y）;
B.
2
2
2
2
2
C.
（
y
x）
（x
y）
（x
y）
x
y
;
D.
1999
2）
2000
2）
10.计算
（
（
等于
（
）
3999
2;
1999
2
1999
2
A.
B.-2;
C.
;
D.
11.下列说法中正确的是
（
）
n
和（a）
n
a）相等
an
an
和（
A.
一定是互为相反数
当n为奇数时
B.
an和（a）n相等
n
a）一定不相等
an和（
C.当n为偶数时
D.
三、解答题:
（每题
12.计算下列各题
8分,共40分）
:
2
y）
32
（xy）（yx）（y
3
x）
2
a）
3
b）
（1）（x
（2）（a
b
c）（b
c
（c
a
精品文档
精品学习资料
第2页，共25页
精选名师资料
精品文档
（x）2（x）3
x）4
x4
xm1
x2
xm2
x3
xm3
（3）
2x
（
（
x）
（4）x
3
。
8
10kg煤所产生的能量
2
已知1km的土地上
13.
1.3
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧
9.6106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
那么我国
4
6
14．
（1）
计算并把结果写成一个底数幂的形式
:
①
3
9
81；②
625
125
5
。
ax3
a2x
1（a
px
p6
p2x（p
（2）求下列各式中的
x:
①
0,a
1）；②
0,p
1）。
12
x
2
3
y）
45
x
5
y。
15．计算
（
2
n1
n
5x
若5x
16.
（x
3）
9，求
x的值.
精品文档
精品学习资料
第3页，共25页
精选名师资料
精品文档
1.2幂的乘方与积的乘方
知识导航
根据上一节的知识，我们来计算下列式子
4
3
3
33
3
a
a
aa
a
（乘方的意义）
3
3
33
a
（同底数幂的乘法法则）
34
12
a
a
于是我们得到
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
m
n
nm
a
a
（n,m都是正整数）
例题1：
计算下列式子
2
3
3
5
4
4
3
（1）10
（2）x
（3）a
a
3
ab
请同学们想想如何计算
，在运算过程中你用到了哪些知识？
3
ab
ab
ab
ab
aa
a
b
bb
3
3
ab
于是，我们得到积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘.
n
n
n
ab
ab
（n为正整数）
例题2：
计算下列式子
3
3
2
2
2x
4xy
（3）xy
（1）
（2）
精品文档
精品学习资料
第4页，共25页
精选名师资料
精品文档
同步练习
一.选择题。
2·3
x
x
的计算结果是（
）
1.
5
6
7
8
A.x
x
x
D.x
B.
C.
下列运算正确的是（
）
2.
2
2
3
2xy
3xy
5xy
A.
3
2
5
·
x
x
x
B.
2
3
3
2
a
a
1
C.
3
2
5
2x
x
3x
D.
m
n
2，a
若a
3，则
amn
等于（
）
3.
3
2
2
3
A.5
B.6
C.
D.
10
10
2
2
所得的结果是（
）
4.
211
211
2
A.
B.
C.
D.2
若x、y互为相反数，且不等于零，
n为正整数，则（
）
5.
n、n
x
y
一定互为相反数
A.
n
n
1
1
y
、
x
一定互为相反数
B.
2n、
2n
x
y
一定互为相反数
C.
2n1
2n1
、
x
y
一定互为相反数
D.
下列等式中，错误的是（
）
6.
3
3
3
2
2
A.3x
6x
9x
2x
3x
1
B.
1
2
3
3
3x
6x
3
3
6
3x
6x
18x
C.
D.
n
1
n1
4
4
成立的条件是（
）
7.
A.n为奇数
C.n是偶数
是正整数
是负数
B.n
D.n
精品文档
精品学习资料
第5页，共25页
精选名师资料
精品文档
m
a3·a5x
a56
x
5时，m等于（
C.2
3n
，当
）
8.
A.29
B.3
D.5
n
n
xy
2，y
x
3，则
等于（
）
9.若
A.12
B.16
C.18
2
D.216
2n
3n
2
3x
4
x
2n
10.若n为正整数，且x
7，则
的值是（
）
A.833
二.填空题。
B.2891
C.3283
D.1225
m
n
m
n
·x
·3x
2x
（
）
1.
3
7
（
）
·
x
y
y
x
x
y
2.
p
2n
3m
x
y·
y
x·
x
y
（
）
3.
103
104
100
10
（
）
4.
101
100
2
2
（
）
5.
n
y
3
n
a
a
y
，（n，y
是正整数），则
（
）
6.若
10
10
100
300
7.01.25
8
），8
0.5
（
（
）
2n1
2n
1
8
·a
若a
a
，则n
（
）
8.
102cm，则它的表面积是（
1.1
9.一个正方体的边长是
）
三.计算：
2
2
3
3
n
1
n
2
4
n
2
·x
·x
m
nn
mn
m
x
x
x
（2）
（1）
2
2
2
a
b·b
a
·b
a
ab·b
a
（3）
2
2k
2k1
2
·
·
·
a
a
a
a
（4）
精品文档
精品学习资料
第6页，共25页
精选名师资料
精品文档
3
2
2
4
3x2y2
x2
·
y·
3x
y
（5）
3
2
6
2
3
2a
3a
2a
（6）
n1·
mn
6
，且
a
a
a
mn
m
2n
1
，求
的值。
四.
（1）若
2
2
2a
b
c
c
a
a
b2，a
c
1，求
的值。
（2）若
1
2
n
n
，b
a
3
2n
ab
，求
的值。
五.
（1）若
2002
2001
2001
2002
的末位数是多少？
（2）试判断
精品文档
精品学习资料
第7页，共25页
精选名师资料
精品文档
1.3同底数幂的除法
知识导航
学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法
1.同底数幂的除法性质
am
an
am
n
（a≠0，m,n都是正整数，并且
m>n）
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减
注意：
（1）此运算性质的条件是：
同底数幂相除，结论是：
底数不变，指数相减
（2）因为0不能做除数，所以底数a≠0
3
31
3
3
0
（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如a
零指数与负整数指数的意义
（1）零指数
aa
a
a
a
，而不是
2.
a0
1（
a0）
即任何不等于
0的数的0次幂都等于
1
（2）负整数指数
1
p
a
（a
0
p
a
，p是正整数）
即任何不等于零的数－
p次幂,等于这个数的
p次幂的倒数
1
p
p
a
（）（a
a
0,p
p
a
注意：
中a为分数时利用变形公式
为正整数），计算更简单
1
a
1）
3
4
9
a2
a1
2
1
22
2
22
（3）2
a
a
（
4
9
如：
，
2
3
2
（
3）
a
a
a
a
经典例题
例题1：
计算
2
3
2
3
（x
5
2
（
）
（
）
7
3
x
x
（1）
（2）
6
3
3
2
（ab）
（
ab）
（x
y）
y）
（3）
（4）
7
3
7
3
4
x
x
x
x
解：
（1）
2
3
2
3
2
3
2
8
27
5
2
52
3
（
）
（
）
（
）
（
）
3＝
ab）3
x
（2）
ab）6
y）
ab）3
ab）6
3
33
（
（
（
（
32
ab
（3）
3
2
（x
（x
y）
（x
y）
y
（4）
例题2：
计算
7
3
a
（a
b）
a）
（1）
5
3
2
5
（b
（b
b）
（
（2）
2
7
4
y
y
（
y）
y）
（3）
精品文档
精品学习资料
第8页，共25页
精选名师资料
精品文档
7
3
7
2
5
a
（a
a）a
b）
a
8
a
7
解：
（1）
5
3
2
5
（b
b）
（b
b
b
b
（2）
同步练习
一、填空题:
（每题3分,共
30分）
（x）5
x）2=,
x10
x2
x3
x4
1.计算
（
=.
2.水的质量0.000204kg,
用科学记数法表示为
.
（x2）0
）0
0.2）2=.
3.若
（3
（
有意义,则
x.4.
n）2（mn）3]2
（mn）4
5.
[（m
若
则
=.6.
5x-3y-2=0,
5x
3y
10
10
=.
m
a
3,an
3m2n
a
m3
9
m1
4m7
9,
7.如
果
=.8.如果
27
3
81
则
那
么
m=.
9x
（）
10y
（）
16x
（）
15
9.若整数x、y、z满足
2,则x=,y=,z=.
8
9
7n
（5ab）
2m
b）
10.
21
（5a
24,则m、n的关系（m,n为自然数）是.
8
二、选择题:
（每题4分,共28分）
11.下列运算结果正确的是
（
）
①2x3-x2=x
②x3·（x
5213
）=x
③（-x）6÷（-x）
D.②③④
33
=x
-2×10-?
1=10
④（0.1）
A.①②
②④
C.②③
B.
1
）
10
）,
2
d=
2-2
b=-3,c=
12.若a=-0.3
（
（
则（
）
3
3
A.aB.bC.aD.c1
5
1
625
1
或
5
1
5
1
25
2y
13.若10
y等于（
25,则10
）A.
B.
C.-
D.
999
999
119
990
14.已知
Q
那么P、Q的大小关系是（
）A.P>Q
B.P=Q
C.PD.
无法确定
21
0
0
0
15.已知a≠0,下列等式不正确的是
│a│
（
）A.（-7a）
=1
B.（a
+
）=1
C.（
-1）
=1
2
10
（）
a
1
D.
25
4
16.若3m
5,3n
4,则32m
n
等于（
）A.
B.6
C.21
D.20
精品文档
精品学习资料
第9页，共25页
精选名师资料
精品文档
三、解答题:
（共42分）
17.计算:
（12
分）
20
（）
3
1
（）
3
3
1）
3
15
20
9）
7
;
（1）
（
3
（
27）
（
（
3）
;
（2）
（6）3
（5）
6
3）2
2
（2）
3
（1
3
3
3
3）0
1
.
y）2n]4
y）2n
1
（
3
（3）
[（x
（
x
（n是
（4）
5
正整数）.
0
18.若（3x+2y-10）
无意义,且2x+y=5,求x、y
的值.（6
分）
24n1
（42n
16n）.
32m
5,3n
9m
n;
（2）
92m
n
19.化简:
10,求
（1）
.
已知
20.
1
x2
2
1）x
2
21.已知
x
x
m,求
x
已知（x
1,求整数
的值.
22.
x.
精品文档
精品学习资料
第10页，共25页
精选名师资料
精品文档
1.4整式的乘法
知识导航
1.单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2.单项式与多项式相乘：
利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
3.多项式与多项式相乘乘法法则
（a＋b）（m＋n）
＝（a＋b）m＋（a＋b）n
＝am＋bm＋an＋bn
一般地，多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加
4.一种特殊的多项式乘法
2＋（a＋b）x＋ab（a，b是常数）
（x＋a）（x＋b）＝x
公式的特点：
（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，
都是一次二项式并且一次
项的系数是
1。
（2）乘积是二次三项式，二次项系数是
1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，
常数项等于两个因式中常数项之积。
经典例题
例题1：
计算
1
2
3
5
2
2
22
（
2xy）（
xyz）
xz
3
2
（2.5x）（
4xy）
4xy）
（1）
（2）
（4）]
3
2
3
2
4
2
解：
（1）（
2.5x）（
[（2.5）
（x
x）
y
10xy
1
2
3
5
2
2
22
（
2xy）
（
xyz）
xz
（2）
1
2
3
5
3
5
4
2
2
2
4xy
（
xyz）
xz
1
2
4
2
2
2
[4（
）
]
（x
x
x）
（y
y）
（z
z）
6
5
7
33
xyz
例题2：
计算
3
（1）2
2
a（2a
3a
1）
1
2
1
2
2
2
2
2
（2a）
（
ab
b）
（3ab
2ab）
（
a）
（2）
精品文档
精品学习资料
第11页，共25页
精选名师资料
精品文档
3a（2a2
解：
（1）2
3a
1）
3
2
3
2
3
2
2
a2a
（
a）
3a
（
a）
（
1）
9
2
3
2
b2）
3
2
3a
a
a
1
（ab2
1
2
（2a）2
（3a2b
2ab2）
（
a）
（2）
1
（ab2
1ab
2
1
2
2
2
2
2
4a
b）
（3ab
2ab）（
a）
（1a）3a2b
2
（1a）
2
4a2
4a2
b2
（2ab2）
3
2
3
2
2
3
2
2
2ab
4ab
ab
ab
1
2
3
2
2
ab
5ab
例题3：
计算
（x
3y）（5a
2b）
（1）
（2）（x＋4）（x－1）
解：
（1）（x
3y）（5a2b）
x5ax（2b）
（3y）5a
6by
（
3y）（
2b）
5ax
2bx
15ay
（2）（x＋4）（x－1）
2
x
x
x4x
4
2
3x
4
同步练习
一、填空题
2
3
9
3
32
23
1．3xy（－5xy）=；
abc）·（ab）=；
（
4
3·（－
1
4
8·（3×102
22
5×10
；
3xy（－2x）
；
）=
y）=
m－1·3y2m－1
．
y
=
3
2
2－2y－5）·（－2y）=；
2．4m（m+3n+1）=
；
（－y
2
－5x3
2
（－x+2x－1）=
；
2
2－4mn3
a（b－c）+b（c－a）+c（a－b）=
；（－2mn）
．
（mn+1）=
3．（a+b）（c+d）=；
（x－1）（x+5）=；
（2a－2）（3a－2）=；（2x+y）（x－
2y）=；（－x－2）（x+2）=．
精品文档
精品学习资料
第12页，共25页
精选名师资料
精品文档
2
4．若（x+2）（x+3）=x+ax+b，则a=，b=．
5．长方形的长为
（2a+b），宽为（a－b），则面积S=，周长
L=．
6．若（y－a）（3y+4）中一次项系数为－
1，则a=．
（x2－8x+7）（x2－x）中三次项的系数为
．
7．多项式
2
8．（3x－1）=，（x+3）（x－3）=．
二、选择题
42
2的结果是
（
）
9．（－2ab）（－3a）
62
62
A．－18ab
B．18ab
52
52
C．6ab
D．－6ab
10．下列计算正确的是
（
）
2
3－12x2－4x
A．（－4x）（2x+3x－1）=－8x
22
3
3
B．（x+y）（x+y）=x+y
2
C．（－4a－1）（4a－1）=1－16a
D．（x－2y）2=x2－2xy+4y2
11．下列计算正确的是（
）
2
2
A．（a+b）（a－b）=a+b
2－ab－2b2
B．（a+b）（a－2b）=a
22
2
C．（a+b）=a+b
3·a3
9
D．a
=a
2n－12m
m+1n+2
5
3，则
m+n等于（
）
12．若（ab）·（a
b）=ab
A．1
B．2
C．3
升级会员 