浙江中考数学考试大纲.docx

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浙江中考数学考试大纲

2021年初中学业考试大纲

〔数学〕

一、命题依据

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》〔以下简称《数学课程标准》〕．

二、命题原则

⒈表达数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方法，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况．

⒉重视对学生学习数学“双基〞的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的开展性评价，重视对学生数学认识水平的评价．

⒊表达义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的开展．

⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要表达其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方法和表现形式．

⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实．

⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，强化对学生思维水平与思维特征的考查．

中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算〔求解〕题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探究性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致．

试题的求解思考过程力求表达《数学课程标准》所倡导的数学活动方法，如观察、实验、猜测、验证、推理等等．

三、适用范围

全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试．

四、考试范围

教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准〔7—9年级〕中：

数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个局部的内容．

五、内容和目标要求

⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包含：

根底知识与根本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的根本认识等．

⑴根底知识与根本技能考查的主要内容

了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行根本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探究几何对象的有关性质；能够使用不同的方法表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．

⑵“数学活动过程〞考查的主要方面

数学活动过程中所表现出来的思维方法、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等．

⑶“数学思考〞方面的考查应当关注的主要内容

学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的开展情况，其内容主要包含：

能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的根本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜测，并寻求证明猜测的合理性；能符合逻辑地与他人交流等等．

⑷“解决问题能力〞考查的主要方面：

能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有肯定的解决问题的根本策略．

⑸“对数学的根本认识〞考查的主要方面：

对数学内部统一性的认识〔不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等〕；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等．

⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：

了解〔认识〕；理解；掌握；灵敏运用．具体涵义如下：

了解〔认识〕：

能从具体事例中，了解或能举例说明对象的有关特征〔或意义〕；能根据对象的特征，从具体情境中识别出这一对象．

理解：

能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．

掌握：

能在理解的根底上，把对象运用到新的情境中．

灵敏运用：

能综合运用知识，灵敏、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．

数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：

经历〔感受〕；体验〔体会〕；探究．具体涵义如下：

经历〔感受〕：

在特定的数学活动中，获得一些初步的经验．

体验〔体会〕：

参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验．

探究：

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发觉对象的某些特征或与其它对象的区别和联系．

以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：

数与代数

〔一〕数与式

⒈有理数

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．

考试要求：

〔1〕理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比拟有理数的大小．

〔2〕理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值〔绝对值符号内不含字母〕．

〔3〕理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算〔以三步为主〕．

〔4〕能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．

⒉实数

考试内容：

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．

考试要求：

〔1〕了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．

〔2〕了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．

〔3〕了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应．

〔4〕能用有理数估量一个无理数的大致范围．

〔5〕了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

〔6〕了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算〔不要求分母有理化〕．

⒊代数式

考试内容：

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．

考试要求：

〔1〕了解用字母表示数的意义．

〔2〕能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

〔3〕能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．

〔4〕会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

〔5〕掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．

⒋整式与分式

考试内容：

整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．

乘法公式：

．

因式分解，提公因式法，公式法．

分式、分式的根本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．

考试要求：

〔1〕了解整数指数幂的意义和根本性质，会用科学记数法表示数〔包含在计算器上表示〕．

〔2〕了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算〔其中的多项式相乘仅指一次式相乘〕．

〔3〕会推导乘法公式：

；

，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．

〔4〕会用提公因式法和公式法〔直接用公式不超过两次〕进行因式分解〔指数是正整数〕．

〔5〕了解分式的概念，掌握分式的根本性质，会利用分式的根本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．

〔二〕方程与不等式

⒈方程与方程组

考试内容：

方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不超过两个〕．

考试要求：

〔1〕能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

〔2〕会用观察、画图或计算器等手段估量方程的解．

〔3〕会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不超过两个〕．

〔4〕理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

〔5〕能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．

⒉不等式与不等式组

考试内容：

不等式，不等式的根本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．

考试要求：

〔1〕能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的根本性质．

〔2〕会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

〔3〕能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．

〔三〕函数

⒈函数

考试内容：

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．

考试要求：

〔1〕会从具体问题中寻觅数量关系和变化规律．

〔2〕了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．

〔3〕能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

〔4〕能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．

〔5〕能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．

〔6〕结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．

⒉一次函数

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．

考试要求：

〔1〕理解正比例函数、一次函数的意义，会根据条件确定一次函数表达式．

〔2〕会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式

，理解其性质〔k＞0或k＜0时图象的变化情况〕．

〔3〕能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．

〔4〕能用一次函数解决实际问题．

⒊反比例函数

考试内容：

反比例函数，反比例函数图象及其性质．

考试要求：

〔1〕理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的表达式．

〔2〕能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式

理解其性质〔k＞0或k＜0时，图象的变化情况〕．

〔3〕能用反比例函数解决某些实际问题．

⒋二次函数

考试内容：

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．

考试要求：

〔1〕理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．

〔2〕会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．

〔3〕会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴〔公式不要求推导和记忆〕，并能解决简单的实际问题．

〔4〕会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

空间与图形

〔一〕图形的认识

⒈点、线、面，角．

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质．

考试要求：

〔1〕在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．

〔2〕会比拟角的大小，能估量一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．

〔3〕掌握角平分线性质定理及逆定理．

⒉相交线与平行线

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．

考试要求：

〔1〕了解补角、余角、对顶角的概念，了解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．

〔2〕了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．

〔3〕了解过一点有且仅有一条直线垂直于直线．

〔4〕掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．

〔5〕了解平行线的概念及平行线根本性质，

〔6〕掌握两直线平行的判定及性质．

〔7〕会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．

〔8〕体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．

⒊三角形

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．

考试要求：

〔1〕了解三角形有关概念〔内角、外角、中线、高、角平分线〕，会画出任意三角形的角平分线、中线和高．

〔2〕掌握三角形中位线定理．

〔3〕了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．

〔4〕了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；

〔5〕掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．

⒋四边形

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．

考试要求：

〔1〕了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．

〔2〕掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．

〔3〕掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．

〔4〕了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义〔如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心〕．

〔5〕通过探究平面图形的镶嵌，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．

⒌圆

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．

考试要求：

〔1〕理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．

〔2〕了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

〔3〕了解三角形的内心和外心．

〔4〕了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

〔5〕会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．

⒍尺规作图

考试内容：

根本作图，利用根本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．

考试要求：

〔1〕能完成以下根本作图：

作一条线段等于线段；作一个角等于角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．

〔2〕能利用根本作图作三角形：

三边作三角形；两边及其夹角作三角形；两角及其夹边作三角形；底边及底边上的高作等腰三角形．

〔3〕能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．

〔4〕了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写、求作和作法〔不要求证明〕．

⒎视图与投影

考试内容：

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．

考试要求：

〔1〕会画简单几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图〔主视图、左视图、俯视图〕的示意图，会推断简单物体的三视图，能根据三视图描述根本几何体或实物原型．

〔2〕了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图推断和制作立体模型．

〔3〕了解根本几何体与其三视图、展开图〔球除外〕之间的关系；了解这种关系在现实生活中的应用〔如物体的包装〕．

〔4〕了解并观赏一些有趣的图形〔如雪花曲线、莫比乌斯带〕．

〔5〕了解物体阴影的形成，并能根据光线的方向识别实物的阴影〔如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影〕．

〔6〕了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．

〔7〕了解中心投影和平行投影．

〔二〕图形与变换

⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．

考试内容：

轴对称、平移、旋转．

考试要求：

〔1〕通过具体实例认识轴对称〔或平移、旋转〕，探究它们的根本性质；

〔2〕能够按要求作出简单平面图形经过轴对称〔或平移、旋转〕后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

〔3〕探究根本图形〔等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆〕的轴对称〔或平移、旋转〕的性质及其相关性质．

〔4〕利用轴对称〔或平移、旋转〕及其组合进行图案设计；认识和观赏轴对称〔或平移、旋转〕在现实生活中的应用．

⒉图形的相似

考试内容：

比例的根本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30

、45

、60

角的三角函数值．

考试要求：

〔1〕了解比例的根本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．

〔2〕通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．

〔3〕了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．

〔4〕了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．

〔5〕通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题〔如利用相似测量旗杆的高度〕．

〔6〕通过实例认识锐角三角函数〔sinA，cosA，tanA〕，了解30

、45

、60

角的三角函数值；会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由三角函数值求它对应的锐角．

〔7〕运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

〔三〕图形与坐标

考试内容：

平面直角坐标系．

考试要求：

〔1〕认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．

〔2〕能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．

〔3〕在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．

〔4〕灵敏运用不同的方法确定物体的位置．

〔四〕图形与证明

⒈了解证明的含义

考试内容：

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．

考试要求：

〔1〕理解证明的必要性．

〔2〕通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件〔题设〕和结论．

〔3〕结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解原命题成立其逆命题不肯定成立．

〔4〕理解反例的作用，了解利用反例可以证明一个命题是错误的．

〔5〕通过实例，体会反证法的含义．

〔6〕掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．

⒉掌握证明的依据

考试内容：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行；

假设两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；

两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；

全等三角形的对应边、对应角分别相等．

考试要求：

运用以上6条“根本领实〞作为证明命题的依据．

⒊利用2中的根本领实证明以下命题

考试内容：

〔1〕平行线的性质定理〔内错角相等、同旁内角互补〕和判定定理〔内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行〕．

〔2〕三角形的内角和定理及推论〔三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角〕．

〔3〕直角三角形全等的判定定理．

〔4〕角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点〔内心〕．

〔5〕垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点〔外心〕．

〔6〕三角形中位线定理．

〔7〕等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．

〔8〕平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．

考试要求：

〔1〕会利用2中的根本领实证明上述命题．

〔2〕会利用上述定理证明新的命题．

〔3〕练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．

⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学开展和人类文明的价值．

统计与概率

⒈统计

考试内容:

数据，数据的收集、整理、描述和分析．

抽样，总体，个体，样本．

扇形统计图．

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．

样本估量总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．

统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．

考试要求：

〔1〕会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．

〔2〕了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．了解不同的抽样可能得到不同的结果．

〔3〕会用扇形统计图表示数据．

〔4〕理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择适宜的统计量表示数据的集中程度．

〔5〕会探究如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．

〔6〕理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．

〔7〕体会用样本估量总体的思想，能用样本的平均数、方差来估量总体的平均数和方差．

〔8〕能根据统计结果做出合理的推断和预测，体会统计对决策的作用，能比拟清楚地表达自己的观点，并进行交流．

〔9〕能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对一般生活中的某些数据发表自己的看法．

〔10〕能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．

⒉概率

考试内容：

事件、事件的概率，列举法〔包含列表、画树状图〕计算简单事件的概率．

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估量．

运用概率知识解决实际问题．

考试要求：

〔1〕在具体情境中了解概率的意义，运用列举法〔包含列表、画树状图〕计算简单事件发生的概率．

〔2〕通过实验，获得事件发生的频率；了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估量值．

〔3〕能运用概率知识解决一些实际问题．

课题学习

考试内容：

课题的提出、数学模型、问题解决．

数学知识的应用、研究问题的方法．

考试要求：

〔1〕结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用〞的根本过程．进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，开展思维能力．

〔2〕体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识．

〔3〕理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验．

六、考试形式

初中毕业生数学学业考试采纳闭卷笔试形式，全卷总分值150分，考试时间120分钟．各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计考试形式．

七、试卷难度

考试合格率达80%．

八、试卷结构

试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：

填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包含计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．应设计结合现实情境的开放性、探究性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题．

全卷总题量〔含小题〕操纵在25~30题，较为适宜．