学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx
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学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案
2021-2022学年苏科版七年级数学下册第一阶段综合练习题(附答案)
一、选择题
1.水是生命之源,水是由氢原子和氧原子组成的,其中氢原子的直径为0.0000000001m,把0.0000000001用科学记数法表示为( )
A.1×109B.1×1010C.1×10﹣9D.1×10﹣10
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
3.如图,下列条件中,能判断直线a∥b的是( )
A.∠3=∠2B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4
4.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
5.已知a=(﹣3)0,b=
,c=(﹣2)﹣2,那么a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b
6.多边形剪去一个角后,多边形的外角和将( )
A.减少180°B.不变
C.增大180°D.以上都有可能
7.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
8.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1、图2摆放,阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是( )
A.S1=S2B.S1<S2C.S1>S2D.无法确定
9.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
10.若△ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形;……若△ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为( )
A.n•180°B.(n+2)•180°
C.(2n﹣1)•180°D.(2n+1)•180°
二、填空题:
11.计算(﹣a4)2的结果为 .
12.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 cm.
13.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形是 边形.
14.如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分∠BEC交CD于点D,∠BEC=100°,则∠D= .
15.已知:
(x﹣1)x+2=1,则整数x的值是 .
16.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是 .
17.三角形的两边长为4cm和5cm,则这个三角形面积的最大值为 cm2.
18.一根足够长的绳子两端对折后从中间剪开,得到3段绳子,如果对折两次(如图1),从中间剪开(如图2)得到5段绳子,如果对折2021次,按上述规律从中间剪开得到绳子的段数是 .
三、解答题:
19.计算:
(1)x2•(x2)3;
(2)4a2•a10+2a3•a9﹣5a•a4•a7;
(3)简便运算(
)2022×(﹣1.25)2023.
20.已知2x=3,2y=5.求:
(1)2x+y的值;
(2)23x的值;
(3)22x+y﹣1的值.
21.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC的AB边上的高线CD;
(2)求出△ABC的面积为 ;
(3)图中,能使S△QBC=3的格点Q,共有 个.
22.如图,AD∥BE,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
AB∥CD.
23.阅读下面的文字,回答后面的问题:
求5+52+53+…+5100的值.
解:
令S=5+52+53+…+5100
(1),将等式两边同时乘以5得到:
5S=52+53+54+…+5101
(2),
(2)﹣
(1)得:
4S=5101﹣5,∴
问题:
(1)求2+22+23+…+2100的值;
(2)求4+12+36+…+4×340的值.
24.阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:
(1)“多边形内角和为2020°”,为什么不可能?
(2)明明求的是几边形的内角和?
(3)错当成内角的那个外角为多少度?
25.
(1)如图1,则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 .
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD.若∠B=36°,∠D=14°,求∠P的度数;
(3)如图3,CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系.并说明理由.
26.一般地,n个相同的因数a相乘a•a•…•a,记为an,如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算下列各对数的值:
log24= ;log216= ;log264= .
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:
an•am=an+m以及对数的含义说明上述结论.
27.如图1是长方形纸带,将长方形ABCD沿EF折叠成图2,使点C、D分别落在点C1、D1处,再沿BF折叠成图3,使点C1、D1分别落在点C2、D2处.
(1)若∠DEF=20°,求图1中∠CFE的度数;
(2)在
(1)的条件下,求图2中∠C1FC的度数;
(3)在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.解:
0.0000000001=1×10﹣10,
故选:
D.
2.解:
A、锐角三角形,三条高线交点在三角形内,故错误;
B、钝角三角形,三条高线不会交于一个顶点,故错误;
C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,可以得出这个三角形是直角三角形,故正确;
D、能确定C正确,故错误.
故选:
C.
3.解:
A、∠3=∠2,不符合判定方法的任何一种位置关系的角,所以不能判定a∥b,故本选项错误;
B、∠1=∠3,符合内错角相等,两直线平行,所以能判定a∥b,故本选项正确;
C、∠4与∠5是同位角,如果相等,则a∥b,故本选项错误;
D、∠2与∠4是同旁内角,如果互补,则a∥b,故本选项错误.
故选:
B.
4.解:
∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,
∴∠3=∠1=25°,
∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°.
故选:
C.
5.解:
a=1,b=3,c=
,
∴c<a<b,
故选:
C.
6.解:
根据多边形的外角和为360°,可得:
多边形剪去一个角后,多边形的外角和还是360°,
故选:
B.
7.解:
过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°,
∵∠A=120°,∠1+∠2=∠ABC=150°,
∴∠2=30°,
∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°.
故选:
D.
8.解:
设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为b,
由图1,得
S1=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,
由图2,得
S2=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,
∴S1=S2
故选:
A.
9.解:
∵a=(25)11=3211,b=(34)11=8111,c=(43)11=6411,
∴b>c>a.
故选:
C.
10.解:
三角形中有一个点时,三角形的个数为2×1+1=3个,
三角形中有2个点时,三角形的个数为2×2+1=5个,
三角形中有3个点时,三角形的个数为2×3+1=7个,
三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个,
∴这些小三角形的内角和为(2n+1)180°,
故选:
D.
二、填空题:
11.解:
原式=(﹣a4)2的
=(﹣1)2(a4)2
=a8,
故答案为a8.
12.解:
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
故答案为:
17.
13.解:
180°•(n﹣2)=720,
解得n=6.
故答案为:
六.
14.解:
∵DE平分∠BEC交CD于点D,∠BEC=100°,
∴∠BED=
∠BEC=50°,
∵AB∥CD,
∴∠D=∠BED=50°.
故答案为:
50°.
15.解:
由题意得:
①x+2=0,
解得:
x=﹣2;
②x﹣1=1,
解得:
x=2;
③x﹣1=﹣1,x+2为偶数,
解得:
x=0,
故答案为:
0或±2.
16.解:
∵25a•52b=56,4b÷4c=4,
∴52a+2b=56,4b﹣c=4,
∴a+b=3,b﹣c=1,
两式相减,可得a+c=2,
∴a2+ab+3c=a(a+b)+3c=3a+3c=3×2=6,
故答案为:
6.
17.解:
设两边的夹角为∠A,当∠A=90°,面积有最大值=
cm2.
故答案为:
10
18.解:
绳子对折1次后从中间剪开得到3段绳子,3=20+1,
如果对折2次,从中间剪开得到5段绳子,5=22+1,
如果对折3次,从中间剪开得到9段绳子,9=23+1,…,
所以对折2021次,按上述规律从中间剪开得到绳子的段数是22021+1.
故答案为:
22021+1.
三、解答题:
19.解:
(1)x2•(x2)3
=x2•x6
=x8;
(2)4a2•a10+2a3•a9﹣5a•a4•a7;
=4a12+2a12﹣5a12
=a12;
(3)(
)2022×(﹣1.25)2023
=(
)2022×(﹣1.25)2022×(﹣1.25)
=(
×
)2022×(﹣1.25)
=﹣1.25.
20.解:
(1)2x+y=2x•2y=3×5=15;
(2)23x=(2x)3=33=27;
(3)22x+y﹣1=(2x)2•2y÷2=32×5÷2=
.
21.解:
(1)如图线段CD即为所求.
(2)S△ABC=5×7﹣
×2×6﹣
×5×7﹣
×1×3﹣1×2=8.
故答案为8.
(3)如图,满足条件的点Q共有7个,
故答案为7.
22.证明:
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AD∥BE,
∴∠2=∠E,
∴∠1=∠E,
∵∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE,
∴AB∥CD.
23.解:
(1)令S=2+22+23+…+2100①,
将等式两边同时乘以2得到:
2S=22+23+…+2101②,
②﹣①得:
S=2101﹣2;
(2)∵4+12+36+…+4×340=4×(1+3+32+33+…+340),
令S=4×(1+3+32+33+…+340)①,
∴将等式两边同时乘以3得到:
3S=4×(3+32+33+…+341)②,
②﹣①得:
2S=4×(341﹣1),
∴S=2×(341﹣1).
24.解:
(1)设多边形的边数为n,
180°(n﹣2)=2020°,
解得
,
∵n为正整数,
∴“多边形的内角和为2020°”不可能.
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,
依题意可列方程:
(n﹣2)180°=2020°﹣y+x,
∵﹣180°<x﹣y<180,
∴2020°﹣180°<180°(n﹣2)<2020°+180°,
解得
,
又∵n为正整数,
∴n=13,n=14.
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.
(3)十三边形的内角和=180°×(13﹣2)=1980°,
∴y﹣x=2020°﹣1980°=40°,
又x+y=180°,
解得:
x=70°,y=110°;
十四边形的内角和=180°×(14﹣2)=2160°,
∴y﹣x=2020°﹣2160°=﹣140°,
又x+y=180°,
解得:
x=160°,y=20°;
所以那个外角为110°或20°.
25.解:
(1)∵∠AOB+∠A+∠B=∠COD+∠C+∠D=180°,∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D,
故答案为∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP,
由
(1)可得:
∠BAP+∠B=∠BCP+∠P,∠DAP+∠P=∠DCP+∠D,
∴∠B﹣∠P=∠P﹣∠D,
即2∠P=∠B+∠D,
∵∠B=36°,∠D=14°,
∴∠P=25°;
(3)2∠P=∠B+∠D.
理由:
∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD,
∴∠ECP=∠PCB,∠FAG=∠GAD,
∵∠PAB=∠FAG,
∴∠GAD=∠PAB,
∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB,
∴∠P+∠GAD=∠B+∠PCB,
∵∠P+∠PAD=∠D+∠PCD,
∴∠P+(180°﹣∠GAD)=∠D+(180°﹣∠ECP),
∴2∠P=∠B+∠D.
26.解:
(1)log24=2;log216=4;log264=6,
故答案为:
2;4;6;
(2)∵4×16=64,
∴log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=logaMN;
(4)设M=am,N=an,
∵
=m,
=n,
=m+n,
∴
+
=
,
∴
+
=logaMN.
27.解:
(1)∵长方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠DEF+∠CFE=180°
∵∠DEF=20°,
∴∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣20°=160°;
(2)∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F,
∴∠D1EF=∠DEF=20°,
∴∠DEG=∠DEF+∠D1EF=20°+20°=40°,
∵长方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠CGD1=∠DEG=40°
∵FC1∥ED1,
∴∠C1FC=∠CGD1=40°;
(3)∠C2FE+∠DEF=∠EGF,
理由如下:
∵长方形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠EFB=∠DEF,∠DEF+∠CFE=180°,∠DEG+∠EGF=180°,
设∠DEF=x°,
∴∠EFB=x°,∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣x°,
∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F,
∴∠D1EF=∠DEF=x°,
∴∠DEG=∠DEF+∠D1EF=2x°,
∴∠EGF=180°﹣∠DEG=180°﹣2x°,
∵FC1∥ED1,
∴∠C1FG=∠EGF=180°﹣2x°,
∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F,
∴∠C2FG=∠C1FG=180°﹣2x°,∠C2FE=∠C2FG﹣∠EFB=180°﹣2x°﹣x°=180°﹣3x°,
∴∠C2FE+∠DEF=180°﹣3x°+x°=180°﹣2x°=∠EGF.