五年级数学第六单元备课.docx
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五年级数学第六单元备课
第六单元团体操表演
——因数与倍数
教材解读
本单元知识是整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础上学习的，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。
本单元内容概念较多，且比较抽象，因此在教学时教师可以结合教材创设的情景，联系学生的生活实际，组织丰富有效的教学活动，是学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
教学内容:
因数与倍数；2、3、5的倍数特征；奇数与偶数；质数与合数；分解质因数。
教学目标:
1、结合具体实例，理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；
2、了解2、3、5的倍数特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；
3、理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。
4、在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法；
5、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重点:
1、理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念；
2、掌握2、3、5的倍数特征；
3、会分解质因数。
教学难点:
因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系，理解概念之间的相互关系。
教学措施:
1、加强探究意识的培养和探究方法的指导。
教学时应注意：
提炼出有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识；充分利用课本中的提示的探究方法和工具（如百数表），加强具体指导。
2、鼓励学生探究问题策略的多样化。
教学时，要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。
比如：
在探究2、3、5的倍数特征，可用列举法来研究，也可用百数表来研究。
在探究的过程中，教师要启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。
3、充分发挥练习题的作用，巩固深化所学知识。
本单元的习题除了基本练习题外，还设置了一些实际应用及拓展性题目。
比如：
在学习了2、3、5的倍数特征后，练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的特征、寻找6的倍数的特征等题目。
这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用。
4、充分发挥教师的作用。
本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生的学习活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方向的定向等。
5、本单元建议课时数：
8课时。
第1课时总第（）课时
课题：
信息窗1——因数与倍数
教学内容：
课本88——89页。
教学目标：
通过该信息窗的学习，学生应能理解因数与倍数的意义，找出100以内一个自然数的所有因数，列举一个数的倍数。
教学重难点：
理解因数与倍数的意义。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：
我和你们的关系是……？
生：
师生关系。
师：
对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。
是啊，人与人之间的关系是相互的。
再比如：
我们班的甲同学与乙同学之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说甲是乙的同桌，或者说乙是甲的同桌，而不能说甲是同桌！
在数学中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（板书课题：
因数与倍数）
二、合作探究
1、认识因数与倍数
出示情境图，12个同学进行球操表演，引导学生提取数学信息并提出“可以怎样排队”的问题，让学生独立思考，列举出排队的方法，小组交流，发现排队数、每排人数与总人数的关系，并试着用乘法算式把自己的排列方法表示出来。
汇报不同排列方法。
师：
刚才我们将12个同学做球操表演，排出了3种不同的队形：
每排6人，排两排；每排4人，排3排；每排12人，排1排。
如果用3个不同的乘法算式该怎样表示？
找学生回答老师板书：
2×6=123×4=121×12=12
师：
咱们就以2×6=12为例，在这道算式中2、6和12别分别叫什么？
想知道因数和积之间还有更具体的关系吗？
2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
让学生以此试着说一说另外两个式子的因数与倍数关系，引导学生认识因数与倍数，体会因数与倍数的相互依存关系。
并指出我们在研究因数与倍数时，所指的数是自然数（不包括0）。
2、找因数
你能找出24的因数吗？
提示：
想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找出24的所有因数。
两种思路：
一是根据除法算式找24的因数，二是根据乘法算式找24的因数。
放手让学生自己尝试并同桌交流，学生汇报。
老师总结两种思路板书：
乘法：
除法：
24×1=2424÷1=24
12×2=2424÷2=12
8×3=2424÷3=8
6×4=2424÷4=6
小结：
我们发现在乘法算式中如果两个数相乘的积是24，这两个数就是24的因数；在除法算式中，如果24能被一个非0自然数整除，除数和商都是24的因数。
观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么特点吗？
（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
练习：
找出36的因数。
3、找倍数
4的倍数有哪些？
你能找一找吗？
按照找因数的方法，分别用乘法算式和除法算式找一找4的倍数，看谁找的又快又对又好！
放手让学生自己尝试，在列举4的倍数时，引导学生思考，总结出找倍数的方法和一个数的倍数的特点。
小结：
要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！
一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
师：
现在你会找一个数的倍数了吗？
练习：
我们一起来写3的倍数。
三、课堂反思
谈一谈你学习了这节课的收获！
第2课时总第（）课时
课题：
因数与倍数练习课
教学内容：
教材90——91页自主练习。
教学目标：
通过练习巩固因数与倍数的意义，熟练找出一个数的因数或倍数，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
1、第1题是巩固因数与倍数的意义。
练习时，可以让学生同桌交流，之后全班交流。
2、第2题是找因数的题目。
练习时，可以让学生独立完成，并口头说出哪一个数是哪一个数的因数。
3、第3题是选择因数的练习。
练习时，可以让学生独立完成，交流时重点交流选择的理由。
4、第4题是解决实际问题的题目。
练习时，先引导学生明白题意，求可以怎样排队，实际上就是找36的因数有哪些？
5、第5题是分别根据乘法与除法算式写出4与5的倍数，可以让学生独立完成之后交流。
6、第6题是实际应用题目。
练习时，应引导学生将这一问题转化为数学问题，灵活运用倍数的知识。
7、第7题是找出3、5、8的倍数。
练习时，先引导学生观察这些倍数的排列规律，同时可以适当引导学生思考：
哪些数既是3的倍数又是5的倍数……
8、第8题是因数与倍数的混合练习。
练习时，可以让学生独立完成，然后全班交流。
9、第9题是猜数游戏。
练习时，先由教师对数进行描述，描述数的条件逐渐增多，逐步缩小选择范围，最后逼近所描述的数。
学生掌握方法后再在小组内组织游戏，游戏应给学生留有充足的时间。
10、第10题是一道思考题。
练习时，可以让学生尽可能多地举例子，再观察这些例子，从中发现规律。
第3课时总第（）课时
课题:
2、5的倍数特征
教学内容:
课本92——94页
教学目标:
1、结合具体实例,了解2、5倍数的特征,能找出100以内的2、5的倍数以及能正确迅速地判断一个数是否是2、5的倍数；理解奇数，偶数的含义。
2、经历探究2、5倍数的特征的过程，培养操作、观察、归纳和自主探究的能力。
3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳,推理能力，激发探索规律的兴趣。
教学重难点:
发现2、5倍数的特征并会灵活应用。
预习要求:
1、复习因数和倍数的有关知识：
（1）因数倍数的意义，试举例说明。
（2）一个数最小的倍数是，（有或没有）最大的倍数。
（3）一个数倍数的个数是________。
（4）一个数最小的因数是____，最大的因数是_______。
（5）一个数因数的个数是_________。
2、观察情景图你能发现哪些信息？
提出问题并试着解决问题。
检查预习:
（1）回顾因数与倍数的意义，及因数倍数的特征。
（2）通过预习你还有哪些问题没解决。
教学过程:
一、情景导入，启发猜想
元旦快到了，喜欢过元旦吗？
我们学校决定各班要准备一个集体舞或团体操的节目，现有如下3个方案供各班选择。
（交谊舞,叠罗汉,圆圈舞）
出示情境图你发现了哪些数学信息?
并能提出相应的数学问题吗?
（出示问题）
交谊舞派多少人参加?
叠罗汉派多少人参加?
圆圈舞派多少人参加?
……
各项表演分别派多少人合适呢？
我们先说交谊舞吧，多少人合适呢？
（学生说数，教师在课件中输入数据，进行展示。
）
说了这么多的方案,像这样的方案能说完吗?
能把所有适合交谊舞表演人数的方案用一句话概括?
参加交谊舞的人数应是2的倍数（板书:
2的倍数）
我们再说叠罗汉吧，多少人合适呢？
（学生说数，教师在课件中输入数据，进行展示。
）
说了这么多的方案,像这样的方案能说完吗?
能把所有适合叠罗汉表演人数的方案用一句话概括?
参加叠罗汉的人数应是3的倍数（板书:
3的倍数）
最后说圆圈舞吧，多少人合适呢？
（学生说数，教师在课件中输入数据，进行展示。
）
能不能把所有适合圆圈舞表演人数的方案用一句话概括?
参加圆圈舞的人数应是5的倍数（板书:
5的倍数）
我们已经确定了3种表演的人数,分别是2、3、5的倍数。
今天我们先来研究2、5的倍数（揭示课题）
二、操作探索,概括特征
1、2的倍数的特征
（1）先说几个2的倍数（2、14、36、48……）并试着写下来。
（2）在百数表中用红颜色的笔圈出2的倍数,并观察2的倍数的特征。
生汇报:
是双数或能被2整除。
师提问：
你怎么知道这些数是2的倍数？
一个个算的？
还是一眼看出？
怎样看出的？
（观察数后面的部分）具体说2的倍数在哪一数位上?
生总结:
个位上数字是0、2、4、6、8（板书）
举大数验证（在电脑中输入5124、10006验证。
）
师小结:
通过验证,无论是几位数,只要个位数字是0、2、4、6、8都是2的倍数。
像个位数字是0、2、4、6、8的是2的倍数的数都是偶数,也就是我们说的双数,而像个位数字是1、3、5、7、9的不是2的倍数的数都是奇数,也就是我们说的单数。
2、5的倍数特征
刚才我们借助百数表探究出2的倍数的特征，现在用刚才的方法探究一下5的倍数的特征?
（生独立探究）
生找5的倍数,并观察特征,把想法在小组内交流。
汇报交流:
用列举法找出5的倍数的特点是:
个位上都是0或5
在百数表中圈出5的倍数,发现5的倍数个位上都是5或0
是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?
你能举出个位上是0或5的多位数来验证一下?
生举例…
通过刚才的交流验证你能概括出5的倍数的特征吗?
小结:
个位上是0或5的数
比较一下,2的倍数和5的倍数的特征有哪些共同点?
（个位数字）
小结:
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
三、灵活应用,内化特征
1.选一选,分一分
将下列数字按要求分一分
3126598723627445906819
奇数偶数
全班交流，集体订正。
2.想一想,组一组
任选两个数字组成符合下面要求的数
6095
奇数:
2的倍数:
5的倍数:
既是2的倍数又是5的倍数:
师：
谁来交流一下做法。
3.火眼金睛辨对错
（1）偶数都是2的倍数（）
（2）个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数（）
（3）两个奇数的和不一定是偶数（）
重点讲解第（3）题。
四、课堂小结:
你的收获?
限时作业:
选一选,填一填
212430685395783570258692105896
2的倍数5的倍数
第4课时总第（）课时
课题:
3的倍数特征
教学内容:
课本93——94页
教学目标：
1、经历在100以内的百数表中找出3的倍数的特征,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特点。
2、在探索活动中感受数学的奥秘;在运用规律中,体验数学的价值。
教学重点:
探索3的倍数的特征
教学准备:
数字卡片,计数器,计算器
预习要求:
用列举法找3的倍数，试着找出其特征。
检查预习:
快速说出几个3的倍数，3的倍数有什么特征？
教学过程:
一、引入新课,激发问题
1、复习2、5的倍数的特征。
2、5的倍数的特征有哪些?
谁来说一说。
2、看参加叠罗汉的同学的数量有什么特征?
如果让你派同学,你应该派多少人去参加叠罗汉呢?
（学生介绍教师板书）
板书:
2436301518……
师举例几个大数（154028563075）谁能很快判断出哪些数是3的倍数?
老师就能很快判断。
学生随意说几个数老师判断。
谈话:
有的同学想是老师预先计算好的你们可以考考老师,你们随意说一个数,我都能很快判断出来。
学生报数,老师回答,学生用计算器验证。
谈话：
老师一定有小窍门,今天我们就一起来探索3的倍数的特征。
（板书）
二、自主探究,解决问题
（一）猜想:
让生自由猜想3的倍数的有什么特征?
（二）探究
1、在百数表中从小到大找出3的所有倍数,从这些数中,你发现了什么?
生通过找数、观察与分析，验证自己初始的各种猜想。
2、生试验得出规律。
（1）让生把在百数表中选几个3的倍数在计数器上拨一拨,看看各用了几颗珠子,并做好记录
数
珠子的颗数
同桌两人合作,一人报数并做记录,另一人在计数器上拨数。
（2）生汇报师板书,并讨论交流:
以上拨的每个数所用算珠的总颗数有什么共同点?
（总颗数都是3的倍数）
（3）如果再在百数表中选几个不是3的倍数,这个数所用的算珠总颗数会是3的倍数吗?
让学生再在百数表中选几个不是3的倍数在计数器上拨一拨,看看各用了几颗珠子,并做好记录。
数
珠子的颗数
生汇报师板书,并讨论交流:
以上拨的每个数所用算珠的总颗数有什么共同点?
（总颗数都不是3的倍数）
得出:
不是3的倍数,用的颗数都不是3的倍数。
（4）用大数验证验证以上总结出的两条规律，生验证符合规律。
（5）引导学生总结:
3的倍数与这个数所用的珠子的总颗数有关,珠子的总颗数和这个数有什么关系?
学生讨论。
（6）小结:
一个数是不是3的倍数与这个数各位上数的和密切相关,如果一个数各位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,否则就不是。
三、巩固应用,深化发展
1、独立完成自主练习第4题，然后全班交流。
2、完成自主练习第12题
出示“6（）”,提问:
在（）里填上一个数字,能使这个两位数是3的倍数?
生填数,并汇报交流时，提问学生：
你为什么填这个数字?
你是怎样想的?
还可以填哪些数字?
剩余题目独立完成后汇报交流。
（鼓励学生一题多解。
）
3、玩游戏卡片
准备“0–9”十张卡片
（1）在这十张卡片中选3张卡片组成一个3的倍数
（2）在这三位数的后面再加一张卡片,使组成的四位数仍是3的倍数。
（3）在这四位数的后面再加一张卡片,使组成的五位数仍是3的倍数。
四、课堂小结
经过这节课的学习,你知道老师的窍门是什么吗?
五、限时作业:
哪些数是3的倍数?
把它们圈出来
424978273298435840512587
第5课时总第（）课时
课题:
2、3、5倍数的特征的练习课
教学内容:
课本94——96页
教学目标:
1、通过练习，能熟练、正确判断一个数是否是2、3、5的倍数。
2、解决一些生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
一、自主练习
1、第1题是巩固2、5倍数特征的练习题，同时渗透集合意识。
练习时，可以先让学生自主完成，交流时说出判断的依据。
2、第2题是区分奇数与偶数。
练习时，可以让学生自主完成，交流时通过引导学生体会“一个自然数不是奇数就是偶数”。
3、第3题是巩固3的倍数特征的题目。
练习时，可以先让学生独立完成，在进行方法交流。
4、第4题是一道解决实际问题的题目。
练习时，先让学生观察表格，理解参加每个项目的人数与每组人数之间的关系，明确要使分组后没，有剩余的人，报名人数应该分别是2、3、5的倍数，然后进行判断。
5、第5题是2、5、3倍数特征的练习题。
练习时指导学生要按一定的顺序写数，从而使所写数既不重复，又不遗漏。
6、第6题是一道判断题。
练习时，先让学生独立完成，然后组织学生交流，通过交流辨析加深对概念的理解。
完成后还可以结合本单元的内容适当补充练习。
7、第7题一道灵活开放的综合练习题。
练习时，先引导学生明确要求：
从4个数字钟任意选择两个数字，组合成符合要求的两位数，再让学生独立完成。
为了照顾学生之间的差异，在交流时，可以先让学习有困难的学生提出遇到的问题，由大家质疑并提出好的解决方法。
8、第8题是一个猜数游戏。
通过练习，对2、3、5的倍数特征进行综合练习。
练习时，现有教师进行数的描述，描述数的条件逐渐增多，逐步缩小取数范围，最后逼近所描述的数。
9、第9题是一道对2和3的倍数特征进行扩展的练习题。
练习时，可以引导学生先按照题目要求将6的倍数涂上颜色，然后思考6的倍数与2和3的倍数之间的关系，引导学生归纳出既是2的倍数又是3的倍数的数就是6的倍数。
10、第10题是一道根据2、3、5的倍数特征填写数字的开放题。
练习时，可以先让学生说出2、3、5的倍数的特征，然后独立填写数字。
完成后应组织好交流，在交流中相互学习、补充。
此题答案不一，学生只要答对即可，但要尽可能多说，最后还可以让学生说一说□里最大能填几。
11、第11题是一道有趣的思考题。
练习时，应先引导学生将生活问题抽象成数学问题——求100以内2和5公有的倍数。
明确问题后，可以引导学生利用百数表或列举的方法找到答案。
根据2和5倍数的特征，可知次数各位上是0.然后对个位上是0的数逐一验证，从而得到此题的答案：
10、20、30、40、50、60、70、80、90。
二、课堂总结
你学会了什么？
第6课时总第（）课时
课题:
质数和合数
教学内容:
课本97——99页
教学目标:
1、理解质数、合数的概念，掌握质数、合数的一些特征及它们之间的关系。
2、培养学生自主探究和解决问题的能力，使学生获得积极的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
质数、合数的概念和特征
教学准备：
课件、棋子
预习要求：
1.写出12、17、23、32的所有因数。
2.观察情景图提出问题并试着解决问题。
检查预习：
让生说写的12、17、32和23因数的方法；及在预习中遇到的困难。
教学过程：
一、创设情境
今天给大家带来了学校在去年元旦文艺演出时留下的部分照片我们共同欣赏（出示课件情境图）
通过看照片你发现了那些数学信息？
生汇报：
排成各个方队的人数分别是24、25、40、35、32
有的是奇数，有的是偶数；24、40、32是2的倍数，25、40、35是5的倍数……
这几个数有的有因数2，有的有因数5，那这些数的共同点与它们的因数有关系吗？
让生写出这几个数的因数（24、40、32、25、40、35）并说发现。
让生这些数的因数的个数是不同的，且发现这些数都有2个以上的因数。
设问：
有2个因数的都能排成方阵吗？
二、合作探究新知
用摆棋子的方法来验证
生想办法验证：
一个棋子代表一个人，找几个含有两个以上因数的数，看看是否所有的都能排成方阵
从1开始，分别拍人数是1、2、3、4、5……的队伍，看看能排成方阵的数是不是都含有两个以上的因数
生操作实验并说发现：
含有2个以上的因数的数能排成方阵
含有2个因数的数都不能排成方阵
……
也可用列表找因数的个数的方法来研究
因数
因数个数
能
排成方阵的数
4
1、2、4
3
6
1、2、3、6
4
8
1、2、4、8
4
10
1、2、5、10
4
12
1、2、3、4、6、12
6
……
因数
因数个数
不能
排成方阵的数
1
1
1
3
1、3
2
5
1、5
2
7
1、7
2
11
1、11
2
……
通过这个表格你发现了什么？
生汇报：
有的数有两个以上的因数，有的只有两个因数，一个是1，另一个是它本身。
1只有一个因数。
能排成方阵的数都有两个以上的因数，不能排成方阵的数有两个或一个因数。
小结：
像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数；像4、6、8……这样的除了1和它本身，还有其它因数的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
三、巩固练习
课后自主练习1、2题。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？
五、限时作业：
在自然数21—30中,质数有（）,合数有（）,既是奇数又是合数的数有（）。
第7课时总第（）课时
课题：
分解质因数及练习
教学内容：
课本99页
教学目标：
1、理解质因数、分解质因数的意义，会把一个合数利用短除法分解质因数。
2、培养观察、比较、抽象、概括的能力。
教学重点：
分解质因数的方法
教学难点：
用短除式分解质因数
预习要求:
1、写出12、20的所有因数。
2、预习分解质因数的方法并试做练习题。
检查预习：
让生汇报12、20的因数。
试着说说分解质因数的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫质数，什么叫合数？
随学生回答，用视频展示台展示：
质数
只有1和它本身两个约数
合数
除了1和它本身还有别的约数
2、在5、13、21、30、36中，哪些是质数？
哪些是合数？
为什么？
二、合作探索
1、游戏：
把一个数写成几个数连成的形式。
教师：
这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习分解质因数。
（板书课题：
分解质因数）
教师：
先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（用视频展示台出示）．
（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用自然数；
（3）不能用1．
解释游戏规则
教师：
每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分．最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．这样的游戏规则弄懂没有？
游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数．
3＝ 6＝ 21＝ 48＝ 53＝ 50＝ 75＝ 97＝
学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式．写完后，在视频展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花．然后教师请学生观察自己的作业，问学生：
哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？
随学生的回答，教师在视频展示台上展示：
3、53、97不能写成几个数相乘的形式；
6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式。
引导学生观察，上一排数都是什么数？
（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？
引导学生讨论后说出：
质数只有约数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式。
对比观察下一排又是些什么数呢？
（合数）为什么合数
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