高考物理一轮复习 简谐运动.docx

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高考物理一轮复习简谐运动

2008高考物理一轮复习简谐运动

复习要点

1．了解机械振动的定义及特点，了解回复力的概念。

2．掌握简谐运动的运动学特征及动力学特征，掌握利用简谐运动的力学特征判断运动是否是简谐运动的方法。

3．理解振幅、周期、频率等概念的含意。

4．掌握简谐运动的振动图象，学会借助于振动图象解决相关的简谐运动问题的方法

5．掌握特殊的简谐运动（单摆）的运动规律及周期公式。

二、难点剖析

1．简谐运动的特征与判断

（1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：

往复性；周期性，对称性。

所谓的往复性，指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。

所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。

所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内将经历四个阶段：

从平衡位置向着正方向最大位移运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度的逐渐增大；从正方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小；从平衡位置向着负方向最大位移处运动，这一阶段运动速度逐渐减小而运动加速度则逐渐增大；从负方向最大位移处向着平衡位置运动，这一阶段运动速度逐渐增大而运动加速度则逐渐减小。

上述四个阶段无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。

（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：

简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即

F=－kx

（3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：

首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为

F=－kx

则运动是简谐的，否则就不是简谐音。

★2．匀速圆周运动与简谐运动的关系.

（1）匀速圆周运动的投影是简谐运动.

如图所示，当质点m沿半径A的圆，以角

速度ω做匀速圆周运动时，一束平行光的照射下，质

点在水平地面上的投影剧院将在O点附近往复运动，

做圆周运动的质点所受到的向心力大小为

F向=mAω2

其投影剧院相当于受到的大小为

F回=F向cosθ

的回复力的振动，考虑到

cosθ=

具F向的方向与投影偏离“平衡位置”O点的位移x的方向相反，于是有

F向=－mAωcosθ=－mω2x=－kx

即：

匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动

（2）简谐运动的周期公式

由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为ω=

而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意到

K=mω2

于是可得到简谐运动的一般表达式为

T=2π

3．单摆理想化条件，受力特征及周期公式.

（1）单摆及其理想化条件.

如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着

一个小而重的球，就构成所谓的单摆。

理想的单

摆应具备如下理想化条件：

和小球的质量m相比，

线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的

半径可以忽略。

（2）单摆的受力特征

当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：

受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。

F向=F－mgcosθ

平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力.

F向=－mgsinθ=－

x=－kx

可见：

当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。

（3）单摆的周期公式

对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为

k=

将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得

T=2π

=2π

该公式提供了一种测定重力加速度g的方法.

4．简谐运动的图象及其应用

（1）图象的形式

当质点做简谐运动时其振动图象形如图所给出的正弦曲线.

（2）图象的意义

简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况.

（3）图象的应用.

由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：

振幅A；周期T；某时刻质点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能量形式等物理量的变化情况。

三、典型例题

例1．如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明：

木块将做简谐运动.

分析：

从简谐运动的动力学特征出发，一判断

木块是否做简谐运动，

解答：

设木块的边长为a，质量为m，则当图

14—4中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状

态时所受到的重力mg与浮力.

F1=ρha2g

大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是

可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下

后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，而如

图14—5所示时，所受到的浮力大小为

F2=ρ（h+x）a2g

于是，木块此时所受到的合外力为

F=mg―F2=―ρa2gx―kx

由此可知：

木块做的是简谐运动

例2．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为

A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5m

C．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.0m，lb=2.4m

分析：

由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求

解答：

已知两摆长之差为1.6m，即

=1.6

而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为

=

考虑到：

Ta=2π

Tb=2π

得：

=

于是解得：

la=0.9m

lb=2.5m

应选B.

例3．如图所示，质点沿直线做简谐运动

平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径

1s再次回到P点，再经1s到达O点，若

=2cm，

则：

质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm，

分析：

注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，吉合简谐运动的振动图象可作出正解的解答.

解答：

由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见

T=1.5s

即：

T=6s

另外，考虑到简谐运动的振动图象

（如图所示），质点在t1时刻从

P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，

t3时刻到达平衡位置O点，即

t2―t1=t3―t2=1s

由此不难得到：

Asin600=2

即

A=

cm

应依次填充：

6，

单元检测

一、选择题

1．一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）

A．3s，6cmB．4s，6cmC．4s，9cmD．2s，8cm

2．物体做简谐运动，每当物体到达同一位置时，保持不变的物理量有（）

A．速度B．加速度C．动量D．动能

3．一个弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（）

A．速度一定大小相等，方向相反B．加速度一定大小相等，方向相反

C．位移一定大小相等，方向相反D．以上三项都不一定大小相等，方向相反

4．一弹簧振子振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t0/2时的速度大小和加速度大小分别为υ1和a1，而振子位移为A/2时速度大小和加速度大小分别υ2和a2，那么（）

A．υ1＞υ2B．υ1＜υ2　　　　　C．a1＞a2　　　　　D．a1＜a2

5．某质点作简谐运动，先后以同样的速度通过A、B两点，经历时间为2s；过B点后再经过2s以相反速度再次经过B点，那么质点的振动周期为（）

A．10sB．8sC．6sD．4s

6．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，则（）

A．若在时间△t内，弹力对振子做功为零，则△t一定是

的整数倍.

B．若在时间△t内，弹力对振子做功为零，则△t可能小于

C．若在时间△t内，弹力对振子冲量为零，则△t一定是T的整数倍

D．若在时间△t内，弹力对振子的冲量为零，则△t可能小于

7．做简谐运动的质点，先后连续经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）

A．速度B．加速度C．动能D．势能

8．如图所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d

四个单摆，四个单摆的摆长关系为Lc＞Lb=Ld＞La，先

让d摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的

是（）

A．b摆发生振动，其余摆均不动

B．所有摆动以相同频率振动

C．以相同摆角摆动

D．以上说法均不正确

9．一个做简谐运动的质点的振动图象如图所示，

在t1、t2、t3、t4各时刻质点所受的回复力即时功率为零

的是（）

A．t3B．t4C．t1D．t2

10．细长轻绳长端拴一小球构单摆，在悬挂点正下方

摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然

后无初速地释放.对于以后的运动，下列说法中正确的是（）

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B．摆球在左、右两测上升的最大高度一样

C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

11．如图所示，在光滑水平面上的一弹簧振子，劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O右侧的某处，此时拉力为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为υ，则在这过程中，振子的平均速度为（）

A．

B．υ　　　C．

D．

12．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为υ，t2时刻速度也为υ，且方向相同，已知（t2－t1）小于周期T，则（t2－t1）（）

A．可能大于四分之一周期B．可能小于四分之一周期

C．一定小于二分之一周期D．可能等于二分之一周期

13．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是（）

A．

hB．

hC．2hD．4h

14．如图所示，在竖直平面内，有一段光滑圆弧轨道MN，它所对应的圆心角小于100，P是MN的中点，也是圆弧的最低点，在N、P之间一点Q和P之间搭一光滑斜面，半两个小球（可视为质点）分别同时

由Q点和M点从静止释放，则两小球相遇点一定在（）

A．斜面PQ上一点B．PM弧上一点

C．P点D．条件不足，无法判定

二、填充题

15．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图

所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲

________E乙（填＞、=、＜＝；振动频率的大小关

系是f甲________f乙；在0～4s内，甲的加速度为正

向最大的时刻是__________，乙的速度为正向最大

的时刻是__________。

16．质量分别为m和M的两个长方形木块A和B，

其间用轻弹簧相连接，A在上B在下竖直放置在水

平地面上，如图所示，再将A竖直压下一

段距离后无初速度释放，A将在竖直向上振动.如果

在A达到最高点时，B刚离开地面，那么在A

的振动过程中，A的加速度的最大值为_________；

B对地面的压力的最大值为__________。

17．一单摆，振动的周期T=2.0s，振幅为5.0cm，同此单摆振动中最大的切向速度的大小为___________.

18．某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长为0.5m的单摆在30s内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是____________.

三、计算题

19．质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端，砝码的竖直方向上自由振动，证明砝码做简谐运动.

20．将一秒摆（周期为2s）置于沿一圆形轨道绕地球运行的人造地球卫星中，若卫星的轨道半径为地球半径的2倍，则秒摆周期将变为多少？

21．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖

直向上做匀变速运动.一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图

示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm。

求外力的大小.（g=m/s2）

22．如图所示的弹簧振子在光滑水平面上以振幅A作简谐运动，质量为M的滑块上面放一质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：

（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么？

它跟位移成正比的比例常数k/等于多少？

（2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受的回复力有多大？

方向如何？

（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？

参考答案

一、选择题

1．B2．BD3．BC4．BC5．B6．BD7．A8．B9．AC

10．AB11．D12．AB13．C14．A

二、填充题

15．＞，＞，3s末，1s末和3s末

16．

g，2（m+M）g

17．0.49m/s218．4.93m/s2

三、计算题

19．（略）20．T→∞21．F=24N

22．

（1）M对m的摩擦力，K/=

（2）F=

，指向平衡位置

（3）Am=