A．小物体上滑的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减少
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
8．（多选）如图所示，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交MN于O点，a、c关于b对称．点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点，已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（ ）
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的电势低于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电势能先增加后减少
9.
如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，带电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，电势能减少，b加速度增大，电势能增加
C．M、N两点间的电势差|UMN|等于N、Q两点间的电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
10.
空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面内的分布如图所示．一个质量为m、电荷量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间的高度差与水平距离均为H，则以下判断中正确的是（ ）
A．若v2>v1，则电场力一定做正功
B．小球由A点运动到B点，电场力做功W＝
mv
－
mv
－mgH
C．两点间的电势差U＝
（v
－v
）
D．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝mgv2cosα
11.
如图所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为＋q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向从A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ（虚线AB上）时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ（虚线CD上）时受到的摩擦力为f.求：
（1）圆盘边缘两点间电势差的最大值；
（2）小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．
12.
如图所示，半径为R＝0.4m的
光滑圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BO相切于B点，一带电量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小物块从A点由静止释放，经过BO后以v＝1m/s的速度从O点水平抛出，击中右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝x2－6（x和y的单位均为m），在y轴的左侧区域存在竖直向下的匀强电场，场强E＝20V/m，小物块与轨道BO间的动摩擦因数μ＝0.1.g取10m/s2.求：
（1）小物块经过B点时对轨道的压力大小；
（2）水平轨道BO的长度；
（3）P点的坐标．
1．（多选）
（2016·课标Ⅰ）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
2．（2016·课标Ⅲ）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
3．（2015·课标Ⅰ）
如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
4.
（2016·陕西安康二调）如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是（ ）
A．A点的电势最低
B．B点的电场强度最大
C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等
D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大
5．（多选）
（2017·济南四校联考）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ ）
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
6．（多选）（2017·河北邢台质检）如图所示，A、B为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在A、B所在直线上某一点固定一电荷Q，然后在A点由静止释放一点电荷q，结果点电荷q运动到B时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是（ ）
A．电荷Q与点电荷q一定是同种电荷
B．电荷Q一定在A点的左侧
C．点电荷q的电势能一定是先减小后增大
D．A、B两点电势相等
7.
（2017·临沂统考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
8．（2017·河南八市检测）
如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称．则下列说法正确的是（ ）
A．同一个试探电荷在M、N两点所受的电场力相同
B．M、N两点的电势相同
C．将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小
D．只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电势升高
9．（多选）（2017·德州市一模）
如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面．若规定D点电势为零，则A、B、C处的电势分别为8V、6V、2V．初动能为12eV、电荷量大小为2e（e为元电荷）的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子到达点G时的动能为20eV
C．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C
D．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CE
10．（2017·安徽联考）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：
两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g.则计算油滴带电荷量的表达式为（ ）
A．q＝
B．q＝
C．q＝
D．q＝
11．（多选）（2017·吉林八校统考）
如图所示，P、Q两点分别放置两个电荷量相等的异种点电荷，它们连线的中点是O，N、a、b是中垂线上的三点，且Oa＝2Ob，N处放置一负的点电荷，则（ ）
A．a处的场强的大小小于b处的场强的大小
B．a处的电势小于b处的电势
C．a、O间的电势差大于a、b间的电势差的2倍
D．电子在a处的电势能大于电子在b处的电势能
12．（2017·福建漳州二模）
两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则（ ）
A．场强大小关系有Eb>Ec
B．电势大小关系有φb<φd
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
课练20 电场能的性质
1．AD 点电荷产生的电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇同心圆，所以任意两个等势点的连线的垂直平分线都过该点电荷，如图，MN的垂直平分线AF与PF的垂直平分线AB的交点为A，A点即为点电荷的位置．由几何知识知，A点必在MP的连线上，A正确、B错误；将正试探电荷由P点移到N点，远离场源正点电荷，电场力做正功，C错误；由几何知识知，AP2．B 从C点到D点，电场线方向先向左后向右，则电势先升高后降低，则小球的电势能先增大后减小，小球在C、D两点处的电势能相同，故A、C错误．由于小球的电势能先增大后减小，在C、D两点处的电势能相同，由能量守恒定律得知，动能先减小后增大，在C、D两点处的动能相同，故B正确．设AC＝BD＝r，点电荷A和B的电荷量大小为Q，则当位移为x时，由数学知识得知E与x是非线性关系，图象是曲线，故D错误．
3．AB 由图线可看出，过A点的切线的斜率大于B点，即粒子在A点的加速度大于B点，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，选项A正确；粒子在B点的速度大于A点，故从A到B动能增加，电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，选项B正确；从C到D粒子做匀速运动，故C、D间各点电场强度为零，但是电势相等且不一定为零，选项C错误；从A到B和从C到B粒子动能的变化量相同，故电场力做功相同，即A、B两点间的电势差等于C、B两点间的电势差，选项D错误．
4．AD x＝L点为电势的最低点，正电荷在这点的电势能最小，所以动能最大，速度最大，故A正确；从图乙可知，x＝－2L点的电势大于x＝2L点的电势，所以小球不可能到达x＝－2L处，故B错误；由图乙可知，图象不关于x＝L对称，所以小球不会以x＝L点为中心做往复运动，故C错误；x＝L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E＝0，两个点电荷在该点电场强度大小相等，方向相反，即k
＝k
，所以固定在A、B处的电荷的电荷量之比为QA∶QB＝4∶1，故D正确．
5．A A点的电势为φA＝－k
＋k
＝－
；C点的电势为φC＝－k
＋k
＝－
，则A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝－
＋
＝
，质子从A点移到C点，电场力做功为WAC＝eUAC＝
，且做的是正功，所以质子的电势能减少
，故A正确．
6．BC P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知正电荷所受的电场力先向右后向左，电场力先做正功后做负功，故A错误．由上面的分析知Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点，B正确．由图象可知，切线斜率表示电场强度的大小，则P处场强为零，且电势最低，故C正确．P点距离Q1较远，根据点电荷的电场强度公式知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，从a到b电势先降低后升高，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知Q1和Q2一定是同种电荷，且都为正电荷，故D错误．
7．AD 设斜面倾角为θ，小物体上滑过程沿斜面运动的最大距离为L.因为OM＝ON，则M、M两点电势相等，小物体从M到N和从N到M电场力做功均为0.上滑和下滑经过同一个位置时，垂直于斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所做的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程摩擦力所做的功相等设为W1.在上滑和下滑过程，对小物体应用动能定理分别有－mgLsinθ－μmgLcosθ＋W1＝－
和mgLsinθ－μmgLcosθ＋W1＝
，两式相减可得h＝Lsinθ＝
，A正确．由OM＝ON可知从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B、C错误．从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直于斜面的分力先增大后减小，而重力垂直于斜面的分力不变，则摩擦力先增大后碱小，在此过程中小物体到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，D正确．
8．BC 因正电荷由d到e电势能增加，说明电场力做负功，则电势升高，故e点电势高于d点电势，则N点为正电荷，故A错误，e、f在一条等势线上，两点电势相等，故d点的电势低于f点的电势，故B正确．由于电场强度是矢量，据等量异种点电荷电场的对称性知，d点和f点的电场强度大小和方向都相同，即电场强度相同，故C正确．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电场力的方向与运动方向夹角大于90°，电场力做负功，其电势能一直增加，故D错误．
9．D 由图知，a粒子的轨迹向右弯曲，a粒子所受电场力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受电场力方向向左，但由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误．由图可知，a所受电场力逐渐减小，加速度减小，b所受电场力逐渐增大，加速度增大．根据图知a、b两粒子所受电场力和速度的夹角均为锐角，电场力对粒子做正功，电势能减少，故B错误．已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以M、N两点间的电势差|UMN|大于N、Q两点间的电势差|UNQ|，故C错误．根据电场力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确．
10．B 小球由A点运动到B点，重力一定做正功，若v2>v1，则电场力不一定做正功，
选项A错误．根据动能定理知，小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝
mv
－
mv
－mgH，选项B正确．由W＝qU，可得两点间的电势差U＝
（v
－v
）－
，选项C错误．小球运动到B点时所受重力的瞬时功率P＝mgv2sinα，选项D错误．
11．解题思路：
（1）设圆盘转动的角速度为ω，场强大小为E，小物块质量为m，由牛顿第二定律得
在位置Ⅰ：
qE＝mω2r
在位置Ⅱ：
＝mω2r
圆盘边缘两点间电势差的最大值U＝2ER
联立解得U＝
（2）设小物块由Ⅰ转动到Ⅱ克服摩擦力做的功为Wf
由动能定理得qEr－Wf＝0
解得Wf＝
答案：
（1）
（2）
12．解题思路：
（1）小物块由A运动到B的过程，由动能定理得
（mg＋qE）R＝
mv
小物块经过B点时，由向心力公式
FN－（mg＋qE）＝
解得FN＝24N，vB＝4m/s
由牛顿第三定律，小物块对轨道压力大小为24N
（2）小物块由B运动到O的过程，由动能定理有
－μ（mg＋qE）l＝
mv2－
mv
解得l＝3.75m
（3）小物块从O点水平抛出后满足
y＝－
gt2
x＝vt
解得小物块的轨迹方程y＝－5x2，和y＝x2－6联立，解得x＝1m，y＝－5m
所以P点坐标为（1m，－5m）
答案：
（1）24N
（2）3.75m （3）（1m，－5m）
加餐练
1．AB
由油滴轨迹在竖直面内相对于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0，竖直方向上油滴受重力和电场力，结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力，油滴受力及电场线方向如图所示，由沿电场线方向电势逐渐降低，得Q点的电势比P点的高，A选项正确；油滴从Q点到P点合力做负功，根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能，故B项正确、C项错；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在Q、P两点的加速度相同，故D项错误．
2．B 假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误．
3．B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等可知，φM>φN＝φP，故过N、P点的直线d位于某一等势面内，则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内，选项A错、B正确；φM＝φQ，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，选项C错误；由于φP<φM＝φQ，电子由P点运动到Q点，电势能减小，电场力做正功，选项D错误．
4．D 根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误、D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中EA>EB，则同一正电荷在A、B两点所受电场力关系为FA>FB，所以C错误．
5．AD 在B点和C点附近分别取很小的一段（d），由图象知B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，将此小段看做是匀强电场，再由E＝
＝
，可见EBx>ECx，A项正确；同理可知O点场强为零，电荷在该点受到的电场力为零，C项错误；因沿电场线方向电势逐渐降低，则由图可知在O点左侧，电场方向在x方向上的分量沿x轴负方向，在O点右侧，电场方向在x方向上的分量沿x轴正方向，则负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以B项错误、D项正确．
6．ACD 由题意分析知电荷Q应在点A、B的外侧，如果Q在A点左侧，点电荷q从A由静止释放运动到点B时速度为零，说明点电荷q先做加速运动后做减速运动，在A、B连线某一位置合场强为零，这时Q和q是同种电荷，同理分析，如果Q在B点的右侧，则Q和q一定是同种电荷，A项正确、B项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不变，且两种能相互转化，又知q的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大，C项正确；由于点电荷q在A、B两点的动能均为零，因此点电荷在A、B两点的电势能相等，则A、B两点电势相等，D项正确．
7．C 由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误．
8．A 如图为真空中固定的两个等量异号点电荷＋Q和－Q的电场线和等势线分布情况，其中实线为电场线，虚线为等势线．据电场分布的对称性可知M、N两点电场强度大小相等，方向相同，则同一试探电荷在M、N两点所受的电场力相同，A正确；据“沿着电场线方向电势逐渐降低”及“同一正电荷在电势越高处电势能反而越小”分析可知，B、C两项错；若只将－Q移到P点，则两电荷连线上各处场强增强，由U＝Ed定性分析，可知O点的电势降低，则D错．
9．AC 根据题设条件结合正六边形的特点得电势分布情况如图，电场强度方向为由A指向D，由粒子的运动情况知粒子受向左的电场力，则粒子带负电，A正确；粒子从A点到G点过程中电场力做负功，粒子动能减小了ΔEk＝8eV，即到达点G时的动能为4eV，B错误；由图可知，粒子若能运动到C点电场力做功－12eV，所以粒子动能为零，而粒子只有沿AD方向运动，动能才可能为零，可知其显然不能到达C点，C正确；粒子从D点沿DF方向入射，受向左的电场力作用，做类斜抛运动，粒子过CE时，将其速度分解知其有沿CE方向的分速度和水平向左的分速度，则该粒子不可能垂直经过CE，D项错误．
10．B 带电油滴恰好悬浮时，由平衡条件有：
q
＝mg，油滴匀速下落时有v＝km，解得q＝
，故B正确．
11．AC 先考虑P、Q处两点电荷在a、b两点处产生的电场，方向都平行于PQ连线由P指向Q，且大小是b点场强大于a点场强，再考虑N处点电荷在a、b两
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