数一考研真题附答案解析.docx

数一考研真题附答案解析.docx

《数一考研真题附答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数一考研真题附答案解析.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数一考研真题附答案解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题：

1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若函数在处连续，则

（A）（B）（C）（D）

2.设函数可导，且则

（A）（B）

（C）（D）

3.函数在点处沿向量的方向导数为（）

（A）12（B）6（C）4（D）2

4.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:

m）处,如下图中，实线表示甲的

速度曲线（单位:

m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积

的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的

时刻记为（单位:

s）,则（）

（A）（B）

（C）（D）

5.设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）

（A）不可逆（B）不可逆

（C）不可逆（D）不可逆

6.已知矩阵，则

（A）A与C相似，B与C相似（B）A与C相似，B与C不相似

（C）A与C不相似，B与C相似（D）A与C不相似，B与C不相似

7.设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）

（A）（B）

（C）（D）

8.设来自总体的简单随机样本，记,

则下列结论中不正确的是：

（A）服从分布（B）服从分布

（C）服从分布（D）服从分布

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分。

9.已知函数,则__________

10.微分方程的通解为__________

11.若曲线积分在区域内与路径无关，则

12.幂级数在区间（-1,1）内的和函数__________

13.设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为__________

14.设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=__________

三、解答题：

15~23小题，共94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本题满分10分）

设函数具有2阶连续偏导数，,求，.

16.（本题满分10分）求.

17.（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求得极值.

18.（本题满分10分）

在上具有2阶导数，证:

（1）方程在区间至少存在一个根;

（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根.

19.（本题满分10分）

设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其

上任一点弧度为。

记圆锥与柱面的交线为.

（1）求在平面上的投影曲线的方程;

（2）求的质量.

20.（本题满分11分）

三阶行列式有3个不同的特征值，且.

（1）证明;

（2）如果求方程组的通解.

21.（本题满分11分）

设在正交变换下的标准

型为求的值及一个正交矩阵.

22.（本题满分11分）

设随机变量XY互独立，且的概率分布为，Y概率密度为

（1）求;

（2）求的概率密度.

23.（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计.

（I）求的概率密度

（II）利用一阶矩求的矩估计量

（III）求的最大似然估计量.

数学一