理论力学试题动力学3.docx

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理论力学试题动力学3

一、

一、填空题（每小题5分，共10分）

1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为：

3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D。

二、二、选择题（每小题5分，共10分）

1、

置有四种答案：

（A截面形心；（B）竖边中点A（C）横边中点B；（D）横截面的角点正确答案是：

C

2、足的条件有四种答案：

（A）;zyII=（A）;zyII>（A）;zyII<（A）yzλλ=。

正确答案是：

D

三、

1、（15P=20KN,[]σ解：

ABMn=ABmaxM=危险点在A

2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。

在该梁的中点C处受到的重

解：

（1）求stδ、maxstσ。

将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为stδ、静应力为maxstσ，

惯性矩

（12016.004.0124

33mbhI⨯==

由挠度公式

2（21483KP

EIPlst+=δ得，8

3339

3

10365.112

10（104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

stδ

mmm1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+

mmm1001.0==

根据弯曲应力公式

zstWM=max

σ得，其中4PlM=，62bhWz=

代入maxstσ得，

MPabh

st124

01.004.06

8.0402

2max=⨯⨯⨯⨯==

σ

（2）动荷因数Kd

12160

2121=⨯+

+=+

+=Kst

dh

δ

（3）梁内最大冲击应力

MPastdd1441212max=⨯=K=σσ

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比21/（（crcrPP。

并指出哪根杆的稳定性较好。

解：

由

2

22212λπλπσE

Ecr==即：

22

221111ililμλμλ===；

∴

又：

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。

试求钢架横截面上的最大弯矩，

基本静定系。

多余的约束反力为X1。

由01111=∆+pXδ应用图乘法求系数：

EIaaaaaaaEI3

112（33221（1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ

EIqaaaqaEIp32212231（1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆将计算结果代入方程：

01111=∆+pXδ；得：

0224

13=-EIqaXEIa

因此解得：

qaX31

1=

将计算结果代入方程：

01111=∆+PXδ得：

Mq图

a

a

2qa2图

0224

13=-EIqaXEIa

因此解得：

qaX31

1=

如图：

最大弯矩为2

qa在AD322（22max

qaaqM=

-=5、（15分）一根在Ap均为已知：

杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。

当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。

如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD和TE。

M

由0==CABCφφ；及

PGIMl

=

φ;;

（（0;

3;2（0P

DEPECAEPPEBCGIaTTPbGIaTPbPbTGIaPbGIaTPb+-+-===∴⋅+-==

pbTD4=∴

6、（10应力圆。

2/（;

（3072.735（72.77354031max32122MPaRRR=-=-=-=-==+==+=σστσσσ

MnPb-TE

材料力学模拟试题

（二）解答

一、一、填空题（共15分）1、1、（5分）一般钢材的弹性模量E＝GPa；吕材的弹性模量E＝70GPa

2、2、（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的

manτ

1、（5（A）各向同性材料；（B（C）向异性。

正确答案是。

2、（5分）边长为d杆

（1）是等截面，杆（2荷系数dk和杆内最大动荷应力dσ论：

（A）（（,（（1max21dddkkσ<<（B）（（,（（1max21dddkkσ><（C）（（,（（1max21dddkkσ<>（D）2max1max21（（,（（ddddkkσ>>。

正确答案是A。

三、三、计算题（共75分）

（1）直径比21/dd；（2扭

BCABφφ/。

AC轴的内力图：

（105;（10355NmMNmBC⨯=⨯=

由最大剪应力相等：

8434

.05//;16

/1050016/10300213

23313max

==⨯=⨯==ddddWMnnππ

由

594.0（213232;4122

124

2

4

11=∙∙=∙=⇒∴⋅=ddMMMdGdGaMGIlMnnnnBCABPnππφφφ；

（2）

2、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P1＝2KN，P2＝6KN,如图。

已知d＝7cm，材料MPa110][=σ。

试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：

1.作内力图，确定危险截面

杆AB的A

弯矩分别为

（1800

3.02NmPMn=⨯=（30003.060006.02000MA=⨯+⨯=2.强度计算

32/07.0180030003222

23πσ+=

+=

WMMn

r9.1031002.107754.11196=⨯=MPa

110][=≤σMPa

3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角B。

EI＝常数。

略去轴力及剪力对变形的影响。

解：

各构件受力如图：

2/qayyBA==2/2qa

分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法：

]

43

1（231[（321（221]21（832{（1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qaaqaaqaaEIBθ

]}

2（222[（2

⨯⨯⨯+qaa

EIqa3143=

jdσ和

stdh

δ21+

+=K

：

zzstWPa

WM2max=

=

σ；

EIPaEIj6483

3=

=δ将上式子整理得：

312121PaEIh

h

st

d+

+=+

+=KδzstddWPa

Pa

EIhK2121（3

maxmax+

+==σσmaxdσ与P不成线性关系，所以结

论不正确。

5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，且1/30/=dl，BD杆Pλ＝100，求当BD

杆达到临界状态时P的数值。

点挠度为零。

解除B由力法：

111+Xδ确定系数

EIlEIl3832（3311

==δ

lPllP（（21[1+⨯⨯-=∆

代入上式：

31X=计算BD由==il

μλpλλ≥∴

（2

21lEIXμπ=临界状态时：

Pcr

6、（10分）泊松比ν

解A其中

tPD21=

σtPD42=

σ（122σεε=

=Ex所以

21（4νε-=

DEtPx

σ

2

四、一、填空题（每小题51

2、简支梁AC在B点与钢索钢索中轴力所需的变形EIlNEANlTl482（3

=

-α。

五、二、选择题（每小题51、1、（A（B正确方式是D

2个柔度最大，哪个柔度最小？

有四种答案：

正确答案是B。

（A）aλ大，cλ

（B）bλ大，dλ（C）bλ大，cλ（D）aλ大，bλ六、三、证明题（重物Q证明：

gv22

=

dK+=∴1即：

K

1、（

2、（15分矩形截面简支梁如图。

测得在载荷P作用下，点A处纵向线应变4

101-⨯-=xε。

已知材料的E＝200Gpa，试求P值。

解：

梁的内力如图：

A点处正应力：

I

PlI

My16

/02.0-

=-

=σ

忽略切应力影响，由虎克定律：

Exx/1014

σε=⨯-=-（KN7.21

.002.01

1206.004.010

20035

=⨯⨯⨯=∴P

3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m＝20.5N.m，砂轮直径D＝25cm，砂轮重量Q=275N磨削力Py：

Pz＝3：

1

用第四强度理论选择砂轮轴直径。

解：

（1外力分析。

轴受力如图，由扭转平衡有

m＝

2

D

Pz

=20.5N.m，则

Pz=DM

2

=41/0.25=164（N）Py=3Pz=1643⨯=492（N）

（2）画内力图确定危险截面

由内力图知，截面A弯矩：

MZA=275492（13.0-⨯=28.21（Nm

MYA=13.0164⨯=21.32（Nm）

（36.3522NmMMMYA

ZA

AMAX=+=

扭矩：

Mx=20.5（Nm）（3）强度计算

在圆轴弯扭组合变形下，

根据第四强度理论的强度条件有

[]

σ≤+W

MMx

2

275.0σ2

275.0x

MMW+≥

6

2

2310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d63106057

.393214.3⨯≥⨯d（10887.1106014.33257.392

6

md-⨯=⨯⨯⨯≥取d=19mm.

4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面（7.022

=dD。

l=1200mm,A＝900mm2

，材料的E＝200Gpa，λP＝100，λS＝61.4，临界应力经验公式（12.1304MPacrλσ-=，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。

解：

（1）研究AB

221PQQ=

=

（2）计算Q1Cr

mmdmmAd9.3314.3900

49004

12

2

1=⨯=

∴==π

KNAEQdl

Cr

p6.889006.14110200100

6.141914

.331200

12922211

1=⨯⨯⨯=⨯=∴==⨯=

=πλπλμλ

（3）计算Q2Cr

mm

DmmADD4.477.01（14.3900

49007.01（41（4

22

22

22

2

2=-⨯⨯=∴==-=

-παπ

KNNAQDilcrps190101909008312.1304（12.1304（100

4.6183

7.074.4120044

12001322222

22=⨯=⨯⨯-=-=∴=<<==+⨯⨯=+⨯==λλλλαμλ

（4）结构失稳载荷为：

KNPcr2.177Q21cr==

5、（10

解：

（1（2（3（4）（5y∴σxy∴τ

材料力学模拟试题（四）解答

八、

一、填空题（3道题，共15分）

1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：

ζm、ζa、r及ζmax、ζmin，其中只有2个

（A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A；

（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；（C）“平面假设”使物理方程得到简化；（D）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。

正确答案是B。

2.（5分）平面应力状态如图，设α=45º，求沿n方向的正应力ζα和线应变εα。

（E、ν分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：

（A）τσ

σα+=2

，E/2（

τσ

εα+=

（B）τσ

σα-=

2

，

E

/2

（

τσ

εα-=

（C）

τ

σ

σα+=

2

，

E

νσ

νεα1（

1（++-=（D）τ

σ

σα-=

2，

Eσ

νεα1（2

1（+--=正确答案是D。

九、三、计算题（5道题，共75分）

1.（10分）皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm，

轴的[ζ]=50Mpa，mml1600=，T=6KN，t=3KN。

试用第四强度理论确定传动轴的直径。

解：

1.外力分析

皮带轮轴受力如图：

P=T+t-G=6+3-1=8KN（18002/（NmDtTMe=-=

NA=NB=4（KN）

2.作内力图，判断危险截面

危险截面在中间C处，其

（1800

NmMMex==

（3200

46

.180004maxplM=⨯==

3.强度计算

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

[]

σ≤+W

MMn

2

275.0

σπ2

23

75.032

x

MMdW+≥

=

=

662210505.35591050180075.03200⨯=

⨯⨯+2

610

986.8105014.3325.3559-⨯=⨯⨯⨯≥∴d（m）

取mmd90=

2.（15分）结构如图所，试求最大弯矩及其作用位置（不计轴力及剪力的影响）。

解：

由于不计轴力及剪力的影响，杆BC无弯矩，去掉约束后，结构C点的位移主要由梁的弯曲变形产生。

则由变形比较法知

EIlNEIPlEIPlyCB32（23（033

3-

+==∴NC=5P/16

作结构的弯矩图：

165PlMD=

83PlMA=

∴83max

PlMMA=

=（作用在A截面）

3.（15分）已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度K。

试用能量法求截面C的挠度。

解：

计算AB梁的外力：

NA=2P/3；NB=P/3；由图乘法求截面C的挠度：

A

B

Mmax=3200B

C

NC

CPCKCPyyy+=

⎥⎦⎢⎣⎡⨯⨯⨯

⨯+⨯⨯⨯⨯=93（932（9232（9232

1（1lPllEIyCP

EIPl24343=

3B

CPCKCPCyyyyy+=+=

KPEIPl924343+

=

B022222=⋅-+aNqaqaA

qaNA2=，qaNBy2=，qaNBx2-=

（2）绘制内力图。

2qa

5.

面为矩形的简支梁，中间受集中载荷

εα，若α

、E、ν为已知。

试求载荷P

解1.求约束力

221PRR==

2.作剪力图

过A2P

FQ=

3.A点的应力状态情况

由于A点在中性轴上，故A点弯曲正应力为零，切应力为

bhPbh

FQ4323=

=

τ

则斜截面上正应力为

2sin（]（2sin[ατατσα=--=-

2sin（]90（2sin[0900

ατατσα-=--=-

4.利用广义虎克定律，求P

][1

090ααανσσε---=

E

1（2sinνατ-=E1（2sin43νατ-=EbhP

因此，有

ανεα

sin1（34-=

bhEP

τ

材料力学模拟试题（五）解答

十、一、填空题（2道题，共10分）

1.（5分）利用叠加法求杆件组合变形的条件是：

1.为；2.材料处于。

2.（5分）一直径为D的实心轴，另一内外直径之比d2/D2=0.8的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W1/W2=。

十一、二、选择题（3道题，共15分）1.（5分）判断下列结论的正确性：

（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C）应力是内力的集度；（D）内力必大于应力。

正确答案是C。

1.（10分）静不定梁AB受力如图所示。

试用力法求约束反力偶MA。

梁的抗弯刚度EI已知。

EIlEi31]132121[（111=⨯⨯⨯⨯=

δ

EIqlllqlEIp

24]21（832[（1321-

=⨯⨯⨯-=∆

83242

31qllEIEIqlMA=

⨯=X=∴

BR和力偶Bm。

θB=0，试求BR与Bm的关系，并求此

yB；

yB=0，试求BR与Bm的关系，并求此时

解：

（1）如果θB=0，试求BR与Bm的关系，并求此时的yB

在BR与Bm作用下，B点的转角为

EIlREIlmBBB22

+

=θ

当θB=0时，即

EIlREIlmBBB22

+

=θ=0，得2l

RmB

B-=

此时

EIlREIlREIlREIlREIlmyBBBBBB1234323

333=

+-=+=（方向与RB一致）

（2）若yB=0，试求BR与Bm的关系，并求此时的θB

在BR与Bm作用下，B点的挠度为

EIlREIlmyBBB323

2+

=

当yB=0时，即

EIlREIlmyBBB323

2+

==0，得32l

RmB

B-=

lRlRlRlRlmBBBBB22

222

3.（15

由扭转计算公式

pnGIl

M=

φ得：

]2（2（2（[324

14004112011RRlRlGT

GIlMGIlMpnpnA--==+=πφ（24

4041

llTA-=

φ]

43231（3221（[121llqlllFlEI⨯⨯⨯+⨯⨯-=δ

BC段受力后在C点的位移

]3221[（12llFlEI⨯⨯=

δ

由协调条件有：

21δδ=

即：

]3221[（1]43231（3221（[12llFlEIllqlllFlEI

⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯-解之得：

ql

F163=

求A、B处的支反力略。

qlRAy1613=

；2165qlmA=；qlRBy163=；2163qlmB=。

（2）绘制梁的Q图和M图。

5.（

，

Nm

d

PMNmMBnC24002.01200021602.0800212=⨯===⨯==

2.作AB杆的内力图

危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为

KNFN12=；

22d

PMn=

Nm1602.0800=⨯=

=

M21

maxd

PM=Nm6405.080002.012000=⨯+⨯=3.强度计算

该处横截面上危险点的应力为

2302.01200004.032640⨯+⨯⨯=+=

ππσAFWMNMPa1020.09102=+=MPa

WMnn27.104.016163

=⨯⨯==πτ

由第三强度理论的强度条件，有

MPa

MPas

r1202

][1024223==

<=+=σστσ

杆件ACB满足强度条件。