张齐华圆的认识教学实录.docx

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张齐华圆的认识教学实录

张齐华圆的认识教学实录

●过程描述

　　［一］

　　师：

对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？

（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

　　生：

钟面上有圆。

　　生：

轮胎上有圆。

　　生：

有些钮扣也是圆的。

　　……

　　师：

今天，张老师也给大家带来一些。

见过平静的水面吗，（见过。

）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

　　生：

（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）

　　师：

其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。

（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

　　生：

（惊异地，慨叹地）找到了。

　　师：

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

　　生：

（激动地）好！

［二］

　　师：

俗话说，“没有规矩，不成方圆”。

意思是说，如果没有圆规，是――

　　生：

――画不出圆的。

　　师：

同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

　　生：

能。

　　（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。

）

　　师：

可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

　　生：

不可能。

　　师：

今天，每个小组还准备了很多其他的材料。

你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

　　生：

能。

　　（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。

）

　　师：

张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。

让我们一起来分享。

　　生：

我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

　　师：

那叫“拷贝不走样”。

（生笑）

　　生：

我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

　　师：

真可谓就地取材，挺好！

（笑）

　　生：

我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

　　师：

看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

　　生：

我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

　　师：

尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？

（生热烈鼓掌）

　　师：

可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

　　生：

我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？

（生笑）

　　生：

我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。

（不少同学投以赞许的目光）

　　师：

真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。

当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。

［三］

　　（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。

）

　　师：

学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

　　生：

有（自信地）。

　　师：

说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？

（想！

）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议：

第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

　　（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

　　师：

光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？

（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

　　生：

我们小组发现圆有无数条半径。

　　师：

能说说你们是怎么发现的吗？

　　生：

我们组是通过折发现的。

把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

　　生：

我们组是通过画得出这一发现的。

只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

　　生：

我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

　　师：

噢？

能具体说说吗？

　　生：

因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

　　师：

看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。

至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

　　生：

不需要了，因为道理是一样的。

　　师：

关于半径或直径，还有哪些新发现？

　　生：

我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

　　师：

能说说你们的想法吗？

　　生：

我们组是通过量发现的。

先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

　　生：

我们组是折的。

将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。

直径长度相等，道理应该是一样的。

　　生：

我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

　　生：

关于这一发现，我有一点补充。

因为不同的圆，半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

　　师：

大家觉得他的这一补充怎么样？

　　生：

有道理。

　　师：

看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。

还有什么新的发现吗？

　　生：

我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

　　师：

你们是怎么发现的？

　　生：

我们是动手量出来的。

　　生：

我们是动手折出来的。

　　生：

我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

　　师：

看来，大家的想象力还真丰富。

　　生：

我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

　　师：

圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

　　生：

应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

　　生：

我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

　　师：

能说说你们是怎样想的吗？

　　生：

生活中，我们到处都能找到圆。

如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

　　生：

我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

　　师：

当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。

没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

　　生：

好。

［四］

　　师：

其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子在他的著作中这样描述道：

“圆，一中同长也。

”所谓一中，就是指一个――

　　生：

圆心。

　　师：

那同长又指什么呢？

大胆猜猜看。

　　生：

半径一样长。

　　生：

直径一样长。

　　师：

这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

　　生：

完全一致。

　　师：

更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。

听到这里，同学们感觉如何？

　　生：

特别的自豪。

　　生：

特别的骄傲。

　　生：

我觉得我国古代的人民非常有智慧。

　　师：

其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。

老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：

圆向方的渐变过程，如图②）。

现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

　　生：

圆的直径是6厘米。

　　生：

圆的半径是3厘米。

　　师：

说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

　　生：

阴阳太极图。

　　师：

想知道这幅图是怎么构成的吗？

（想！

）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。

现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

　　生：

小圆的直径是6厘米。

　　生：

大圆的半径是6厘米。

　　生：

大圆的直径是12厘米。

　　生：

小圆的直径相当于大圆的半径。

　　……

　　师：

看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。

现在让我们重新回到现实生活中来。

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？

现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

　　生：

我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

　　生：

石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

　　生：

这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

　　师：

瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。

至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

　　师：

其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。

让我们一起来欣赏――

　　（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：

生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。

）

　　师：

感觉怎么样？

　　生：

我觉得圆真是太美了！

　　生：

我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

　　生：

生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

　　……

　　师：

而这，不正是圆的魅力所在吗？

［五］

　　师：

西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。

对此，我一直无从理解。

而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？

至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。

有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？

那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！