新人教版六年级数学下册知识点汇总.doc

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新人教版六年级数学下册知识点汇总

一、负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0，1，3.4，……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：

小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）

负数的写法：

数字前面加负号“—”号，不可以省略.例如：

-2，-5.33，-45，-

3、正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数.

若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：

数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：

+2，5.33，+45，

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、●

正

负

数轴：

●

正

分界

负

0

负数0正数

左边＜右边

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数＜0＜正数或左边＜右边

②利用正负数含义：

正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大.

＞-＜-

二、百分数

（二）

（一）、折扣和成数

1、折扣：

用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如八折==80﹪，六折五===65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

商品现在打八折：

现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：

现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如一成==10﹪，八成五===80﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，

然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

这次衣服的进价增加一成：

这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：

今年小麦的收成是去年的85﹪

（二）、税率和利率

1、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率

2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

购物策略：

估计费用：

根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：

根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：

做事情运用策略的好处

三、圆柱和圆锥

（一）、圆柱

1、圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

）

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：

圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²

②竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

侧面积：

S侧=2πrh

表面积：

S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

体积：

V柱=πr²h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积

油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：

灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：

玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：

油桶、米桶、罐桶类

（二）、圆锥

1、圆柱的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的

圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：

圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：

圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：

圆锥有一条高。

4、圆柱的切割：

①横切：

切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：

切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：

S底=πr²

底面周长：

C底=πd=2πr

体积：

V锥=πr²h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

（三）、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh

题型总结

①直接利用公式：

分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：

包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）

③横截面的问题

④浸水体积问题：

（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：

一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以

（四）、典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，

即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²

2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。

3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。

4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：

3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。

圆锥占了4份中的1份，圆柱占了4份中的3份

V锥：

48÷4=12（立方厘米）或48×=12（立方厘米）

V柱：

48÷4=12（立方厘米）12×3=36（立方厘米）或48×=36（立方厘米）

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1：

3，圆柱占1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就是24立方分米

圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份

V锥：

24÷2=12（立方分米）或24×=12（立方分米）

V柱：

24÷2=12（立方分米）12×3=36（立方分米）或24×=36（立方分米）

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。

V柱=V锥V柱=V锥

S柱底h柱=S锥底h锥S柱底h柱=S锥底h锥

h柱=h锥S柱底=S锥底

2=h锥4=S锥底

h锥=2÷S锥底=4÷

h锥=6S锥底=12

8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：

6。

如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（）厘米。

S锥底h锥 1S锥底h锥 1

S柱底h柱6S柱底h柱6

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