式中，k=整数；Ak和φk分别可以取多个离散值。
式（1-1）可以展开为：
Sk（t）=Akcosφkcosw0t-Aksinφksinw0t（1-2）
令Xk=Akcosφk（1-3）
Yk=-Aksinφk（1-4）
将式（1-3）和式（1-4）代入式（1-2）得：
Sk（t）=Xkcosw0t+Yksinw0t（1-5）
由上式可见，16QAM信号可以由两路独立的正交4ASK信号叠加而成，因此，这里采用正交调幅法。
正交幅度调制是利用多进制振幅键控（MASK）和正交载波调制相结合产生的。
2.2QAM的调制解调原理
MQAM的调制解调框图如图2.2.1所示。
在发送端调制器中串/并变换使得信息速率为Rb的输入二进制信号分成两个速率为Rb/2的二进制信号，2/L电平转换将每个速率为Rb/2的二进制信号变为速率为Rb/（2lbL）的电平信号，然后分别与两个正交载波相乘，再相加后即得MQAM信号。
在接收端解调器中可以采用正交的相干解调方法。
接受到的信号分两路进入两个正交的载波的相干解调器，再分别进入判决器形成L进制信号并输出二进制信号，最后经并/串变换后得到基带信号。
MQAM调制
MQAM的解调
图2.2.1MQAM调制解调框图
第三章16QAM调制解调系统实现与仿真
根据第二章的16QAM调制解调原理的讲解，画出16QAM的调制解调框图如下所示：
图3.116QAM的调制解调框
图3.216QAM调制解调电路框图
3.116QAM调制模块的模型建立与仿真
通过对图3.1中16QAM调制原理框图的分析，16QAM一个码元所携带的信息为
即4bit，是一般基带数字调制（QPSK）码元携带信息量的2倍。
而且16QAM调制是由两路相互独立的信号进行调制，一个16QAM码元宽度是基础信号的2倍。
以下我将对系统仿真框图中的各模块进行简单的介绍：
3.1.1串并转换模块
信号源通过串并变换，将原来的一路信源信号变成两路信号，分别为上支路信号和下支路信号，独立地进行调制和解调。
串并变换的规则是根据序列编号的奇偶行，将编号为奇的码元编成一路信号，将编号为偶的码元编成一路信号。
经过串并转换后，并行输出的每一路码元传输速率降为原来的一半即Rb/2.
输入d：
-1 1 -1 1 1 1 -1 -1
上支路d_NRZ1：
-1 -1 1 -1
下支路d_NRZ2：
1 1 1 -1
串/并转换实现的功能是将码元速率为10b/s的二进制基带码元序列分成两路，其中一路信号可通过直接用采样频率为5HZ的采样器对该二进制基带码元序列进行采样获得。
要获得另外一路信号，需要先将该二进制基带码元序列延时一个码元周期，再用采样频率为5HZ的采样器采样。
为了使这两路信号在时间上同步，还需要将第一路信号也延时一个码元周期。
这样就将原二进制基带码元序列分成两路速率相同的二电平信号。
具体电路图如下：
图3.3串/并转换模块电路图
（1）采样器的采样速率为5，采样点时间宽度为0，采样时间偏差0.
（2）采样延迟的延迟点数为1.
图3.4串并转换各路信号图
由图可以得出经串并转换之后，并行输出的每一路码元传输速率降为了原来的一半，这也正是实际中所要求的。
3.1.22/4电平转换模块
对于2/4电平的转换，其实是将输入信号的4种状态（00,01,10,11）经过编码以后变为相应的4电平信号。
这里我们选择的映射关系如下表所示：
映射前数据
电平/V
00
-3
01
-1
10
1
11
3
表3—12/4电平映射关系表
根据以上映射关系，我们可以很容易的找出它们之间的一个数学关系。
这里输入信号为两路二进制信号，假设它们是ab，则在a=1时让它输出一个幅度为2的信号，当a=0时输出幅度为-2的信号。
同理当b=1是让它输出一个幅度为1的信号，当b=0时输出幅度为-1的信号。
如此一来便可以得到下面的结果：
当ab=00时输出：
y=-2+-1=-3；
ab=01时y=-2+1=-1；
ab=10时y=2+-1=1；
ab=11时y=2+1=3；
由上所示我们可以得出：
再设计2/4电平转换模块的时候，我们需要先将输入信号再次进行串并转换，每路信号做一个简单的判决，再用一个相加模块便可。
实现2/4电平的转换功能。
具体电路如下所示：
图3.52/4电平转换模块
（1）因为是再一次的串并转换，采样器的采样速率为2.5,采样点时间宽度为0，采样时间偏差0.
（2）采样延迟的延迟点数为1.
（3）对于59，其input0为61提供，61为正弦函数，设定频率和相位为0，幅度为2，取cos输出接至59input0。
另一个input1由60提供，幅值为-2。
59的控制端为并行输出的第一路，也就是原理中的a。
（4）对62与59设置相似，但是其input0和1分别由提供-1和1的正弦信源提供。
我们假设57和58输出为11，那么根据电路中的逻辑关系，得到的就是59输出-2，62输出-1，经过65的相加器，其输出就是-3.这样就完成了2——4电平转换。
图3.62/4电平转换模块各点波形
由图可见，完成了2-4电平的转换。
3.1.3其余模块
除以上所述的两个子系统外，调制阶段还包括正余弦信号发生器、加法器、乘法器、频谱示波器和离散时间信号发散图示波器等。
图3.716QAM调制波形
3.216QAM解调模块的模型建立与仿真
16QAM解调原理框图如图3.8所示，解调器实现的核心在于4//2电平判决模块及并串转换模块。
在本次仿真中，载波恢复输出的同频同相波是直接由调制模块中的载波提供的。
图3.8解调部分总电路
3.2.1低通滤波器
参数设计如下所示：
图3.9低通滤波参数设计
3.2.24/2电平判决
由于前面采用的是模拟低通滤波器，所以在4/2电平判决之前得到的是一个模拟的4电平信号。
之后要想得到2电平的数字信号，需经一系列的抽样、量化和编码。
这里我们再次使用子系统这一概念，
假设上述模块输入为x，输出分别为为y、z1、z2，则它完成的功能是：
这样两路二进制信号经并串转换后，便完成了以下映射关系，也最终实现了4/2电平的转换。
映射前数据
电平/V
-3
00
-1
01
1
10
3
11
表3-24/2电平映射关系表
4—2电平判决子系统如下图所示：
图3.104/2电平转换模块
1、对于电平判决，我们可以将四电平分成两级，第一级为门限值为0V的一级。
这一级将四电平分为正值和负值，正值时两位二进制输出的第一位为1，负值时两位二进制输出第一位为0。
第二级分成两个部分，第一个部分判决门限为2V，在第一级输出为1的前提下，如果第二级大于2V时输出第二位为1，小于2V时输出第二位为0；同样在第一级输出为0的前提下，如果第二级大于-2V时输出第二位为1，小于-2V时输出第二位为0。
该部分的功能是有电路中97,5,99实现的。
2、101是完成对第二级输出的组合。
由于第二级输出的二进制由5和99产生，所以必须在第一级确定的情况下对第二级输出进行选择。
101实现的就是这个功能。
101的输入控制端由97提供，也就是第一级输出的二进制控制。
在第一级输出为1时，我们控制5的结果输出即可，所以101的input0与5输出端相连，input1与99输出端相连。
从而完成了第二路（就是并行数据第二路）的数据输出。
3.2.3并串转换
并串转换是串并转换的逆过程，并串转换的目的是将两路四电平信号合成一路四电平信号，从而还原出原基带序列。
具体方法是：
用一个脉冲宽度为其周期的一半的脉冲串分别与这两路四电平信号相乘进行采样，并将第二路信号延时一个脉冲宽度。
然后将这两路信号相加，再经过采样保持即恢复原基带序列。
具体电路图如下：
3.11并串转换电路
（1）采样脉冲串的幅度为1V，频率为分别为2.5Hz和5Hz（因为前面经过两次
串并转换变为四电平信号，所以当要经过并串变换时，也要经过两次）
（2）延迟器的延迟时间分别为0.2s和0.1s。
（3）采样器的采样速率为分别为5Hz和10Hz，采样点时间宽度为0，采样时间偏
差0。
（4）采样保持器的增益为1。
最后解调端输出的波形为：
3.12输出波形
3.13不加噪声的星座图
3.14加了噪声的星座图
第4章仿真结果分析及总结
4.1仿真结果分析
（1）从图中基带信号波形和并串转换输出波形图可以看出，最后解调出来的波形和原基带信
号波形大致相同（有一些延时）。
可见，该16QAM调制与解调系统设计基本正确。
（2）信号矢量端的分布图称为星座图，这里用低通滤波器输出波形的星座图来描述16QAM
信号的空间分布情况，从图中可以看出由于受高斯白噪声，低通滤波器等的影响，使接
收16QAM信号的相位有所偏移，但还是围绕调制时的16个相位点，并且当噪声越小时，
相位偏移越小。
4.2总结
1.对16QAM调制解调系统基本原理进行了较为深入地理解与分析，并且根据其原理构建了Systemview的仿真模型。
较为熟悉地掌握了Systemview软件在通信系统设计与仿真的基本步骤与方法。
2.利用Systemview实现了16QAM调制与解调系统的设计，实现与仿真，并得到相应的调制解调波形，发现解调信号波形与输入信号波形存在一定时延，所以该系统的实时性有不足，但并不影响对误码率的检测，以及系统能够的抗噪声性能.
3.本实验主要应用SystemView仿真软件设计一种16QAM调制解调系统，搭建了16QAM系统，对系统的星座图进行了仿真。
本实验主要有两部分：
16QAM信号的调制解调过程、基于SystemView仿真软件的16QAM调制解调系统的实现和仿真波形。
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