磁场三种动态圆法 无答案.docx
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磁场三种动态圆法无答案
动态圆法
定向异速“放缩圆”(临界分析)
适用条件
速度方向一定,大小不同
粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化
而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
界定方法
以入射点P为定点,圆心位于PP′直线上,将半径放缩作轨迹圆,
从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法
1.(多选)如图所示,正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是()
A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是2
t0
3
C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是t0
t0
D.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的时间可能是5
3
2.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是()
A.若该粒子的入射速度为v
qBl
CD边射出磁场,且距点C的距离为l
=,则粒子一定从
m
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v2+1qBl
m
C.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v2qBl
m
Dπm
.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
qB
3.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足()
A.B>3mv
3aq
3mvB.B<
3aq
C.B>3mv
aq
D.B<3mv
aq
4.如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形abc,一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b
点射入磁场,不计粒子的重力,关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是()
A.入射速度越大的粒子,其运动时间越长B.入射速度越大的粒子,其运动轨迹越长C.从ab边出射的粒子的运动时间都相等D.从ac边出射的粒子的运动时间都相等
等大异向“旋转圆”(化弧为弦)
适用条件
速度大小一定,方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在
磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半
径为Rmv0
=。
qB
如图所示①求最远距离:
直径是最远的距离
②求时间:
当弦长最短时对应的不是最长时间就是最短时间。
那就要画出圆弧,如果弦对应的是优弧对应的时间应该是最长时间。
如果弦对应的是劣弧,对应的时间应该是最短时间。
③在动态圆中几条特殊的弦。
QP1(左侧最远)SN(对应最短时间)
O2P3(对应最长时间)SP2(右侧最远)
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R
mv0
=的圆上
qB
界定方
法
mv0
将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方
qB
法称为“旋转圆”法
5.(2017ꞏ新课标2卷)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。
大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射
入磁场。
若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v2:
v1为()
A.3:
2B.
:
1C.
:
1D.3:
6.
(多选)在半径为R的圆形区域内,存在垂直圆面的匀强磁场.圆边上的P处有一粒子源,沿垂直于磁场的各个方向,向磁场区发射速率均为v0的同种粒子,如图所示.现测得:
当磁
感应强度为B1时,粒子均从由P点开始弧长为1πR的圆周范围内射出磁场;当磁感应强
2
度为B2时,粒子则从由P点开始弧长为2πR的圆周范围内射出磁场.不计粒子的重力,
3
则()
A.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2=2∶3B.前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2=2∶3C.前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2=2∶3D.前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2=3∶2
7.(2019·江西高三九校3月联考)(多选)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向里。
有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,电荷量均为q,运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。
下列说法正确的是()
A.若r=2Rπm
,则粒子在磁场中运动的最长时间为
6qB
B.若r=2R,粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场,则有
C.若r=R
α
tan=
27
πm
,粒子沿着磁场的半径方向射入,则粒子在磁场中的运动时间为
3qB
D.若r=R,粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场,则圆心角α为150°
8.如图所示,在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。
许多相同的离子,以相同的速率v,由O点沿纸面向各个方向(y≥0)射入磁场区域。
不计离子所受重力,不计离子间的相互影响。
图中曲线表示离子运动的区域边界,其中边界与y轴交点为M,边界与x轴交点为N,且OM=ON=L。
由此可判断
例1题图
A.这些离子是带负电的
B.这些离子运动的轨道半径为L
C.这些离子的荷质比为q=v
mBL
D.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
9.如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S。
某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。
已知∠AOC=60o,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为
练1图
A.T/3B.T/4C.T/6D.T/8
10.如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。
O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。
已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。
11.如图所示,xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T,在原点O有一粒子源,它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C、速度v=1.0×106m/s的带正电的粒子.一感光薄板平行于x轴放置,其中点O′的坐标为(0,a),且满足a>0.(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用,结果保留三位有效数字).
(1)若薄板足够长,且a=0.2m,求感光板下表面被粒子击中的长度;
(2)若薄板长l=0.32m,为使感光板下表面全部被粒子击中,求a的最大值.
12.如图所示,在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为+
q的同种带电粒子.在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为0).现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行.不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力.
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值;
(3)若在y轴上放置一挡板,使薄金属板右侧不能接收到带电粒子,试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标.
平行等大“平移圆”(磁聚焦)
适用条件
速度大小一定,方向一定,但入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同,但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射
速度大小为v0,则半径Rmv0,如图所示
=
qB
轨迹圆圆心共
线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与
入射点的连线平行
界定方法
将半径为Rmv0的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方
=
qB
法叫“平移圆”法
13.如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T。
一群
不计重力、质量m=3⨯10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s
沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域
A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边
14.(多选)如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场),A、B、C为三角形的三个顶点.今有一质量为m、
电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v=3qBL从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂
4m
直于磁场的方向射入磁场,然后从BC边上某点Q射出.若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则()
A.PB<1+3LB.PB<2+3LC.QB≤3LD.QB1L
4442
15.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。
设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1∶t2为()
A.2∶1B.2∶3C.3∶2D.3∶2
16.如图所示,半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置,能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子,粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,若某时刻粒子被装置发射出后,经过磁场偏转击中y轴上的同一位置,则下列说法中正确的是()
A.粒子都击中在O点处B.粒子的初速度
C.粒子在磁场中运动的最长时间
D.粒子到达y轴上的最大时间差
17.(2018衡水六调)如图所示,纸面内有宽为L,水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为m、电荷量为-q、速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都会聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以
mv0
是哪一种(其中B0=qLL
径是2的圆)()
1
,A、C、D选项中曲线均为半径是L的4圆弧,B选项中曲线为半
18.(2016ꞏ福建模拟)如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v,重力忽略不计,所有粒子均能穿过磁场到达y轴,其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间,则()
A.粒子到达y轴的位置一定各不相同
mv
B.B.磁场区域半径R应满足R≤qB
C.从x轴入射的粒子最先到达y轴
mθ
D.△t=
足sinθ=
qB-R/v,其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角,满
BqRmv
19.如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,
x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等。
第四象限有一与x轴成
45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。
求:
(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)挡板端点P的坐标;
(3)挡板上被粒子打中的区域长度。