C语言算法.docx
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C语言算法
C语言算法总结
据我一年来学习C语言，发现其不过如此。
语言是什么？
是人类思维的表达方式，那C语言是什么，是人类为了让电脑听懂自己的想法，而创造的一个工具。
既然，人与人之间这么难的语言大家都掌握了，那C语言又算什么呢。
毛泽东告诫我们说：
“对于敌人，要在战术上重视它，在战略上藐视它。
”好废话少说，开始讲课。
1．求素数
【思想汇总】求素数是最简单的一个算法，也是最常用的算法，纯数学理论，最简单的方式是先求此数的平方根，再设置一个变量从2到平方根数，判断是否所有的数能否被原数整除。
【算法语句】
k=sqrt（x）
for（i=2;iif（x%i==0）return（0）;
return
（1）;
【思想推广】判断素数是一种逐一验证的思想，类似的算法有验证哥德巴赫猜想。
2.牛顿迭代求a的平方根
【思想汇总】迭代公式为xn+1=0.5（xn+a/xn）,要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。
【算法语句】
floata,x0,x1;
scanf（“%f”,&a）;
x0=a/2;/*先定义两个变量，利用公式求出第一组数*/
x1=（x0+a/x0）/2;
do
{
x0=x1;
x1=（x0+a/x0）/2;/*循环N次当满足x0与x1的差小于10-5输出答案
}while（fabs（x1-x0）>=1e-5）;*/
x1即为所求。
【思想推广】牛顿迭代法求平方根是一种逼近的数学思想，用途十分广泛，如上机指导实验六第三题，arcsh（x）函数。
3.求最大公约数，最小公倍数
【思想汇总】求此数有三种思想，一是定义法求解，二是相减求等法，三是辗转相除法。
具体算法如下。
【算法语句】
gys（intm,intn）
{
inti,x;
x=mm:
n;
for（i=x;i>=1;i--）
if（m%i==0&&n%i==0）break;/*此为定义法，先找一个相对最小的数x，
returni;再定义一个变量从x到1递减，判断是否能同时被两个数整除*/
}
gys（intm,intn）
{
while（m!
=n）
if（m>n）m=m-n;/*此为相减求等法，大减小，这样逐步相减，当它相等时，
elsen=n-m;即为答案*/
returnm;
}
gys（intm,intn）
{
intr;
while（（r=m%n）!
=0）
{m=n;n=r;}/*辗转相除法是最简单的方法，但要好好理解*/
returnn;
}
【思想推广】求公约数和公倍数在最近的考试中不常出现，只需理解其原理即可。
其思想即是熟练掌握公式。
4.数的分解
【思想汇总】其思想较为简单，即除以其权重，把数一个个剥离出来，但其实现方式多样，如硬性分解，循环分解，递归分解等。
【算法语句】
1.硬性分解，所为硬性分解即是已知此数的位数进行的分解，如已知一个5位数的数x，将其分解为ge,shi,bai,qian,wan
wan=x/10000;
qian=x%10000/1000;
bai=x%1000/100;
shi=x%100/10;
ge=x%10;
2.循环分解，循环分解其优点是无需知道数的位数。
while（n>0）
{
a[i]=n%10;/*注意：
在用此方法是要将数组位数的足够大，并且i要至
n=n/10;零*/
i++;
}
3.递归法利用函数的递归也可快速的进行数的分解，其优点是为数不限，比循环分解还要优越，且代码短小精悍，执行时间短。
printz（longn）
{
if（n>0）
{
printz（n/10）;/*先返回除最高位的数，所以最后输出是是按照正向输出的
printf（“%ld”,n%10）;*/
}
}
printd（longn）
{
if（n>0）
{
printf（“%ld”,n%10）;/*先输出个位，再返回除高位，因此这是逆向输出*/
printd（n/10）;
}
}
【思想推广】数的分解形式多样，看个人喜好，可以采取多种方式，最经典的程序莫过于水仙花数，个人比较推荐用递归，代码简单，效率高。
5数的合并（乘权求和）
【思想汇总】数的合并绝大多数都是一种乘权求和的思想，其思想精髓在于每一位xi乘以其权重Ni在对其求和，公式如下∑xi*Ni
【算法语句】
1.将一个八进制的字符串转化为一个十进制的数
main（）
{
char*p,s[6];intn=0;
gets（s）;
for（p=s;*p!
=’\0’;p++）
n=n*8+*p-‘0’;/*此处即为其算法的核心，每一位上的数乘以权重，再
printf（“%d”,n）;相加*/
}
2.十进制转十六进制
c10_16（char*p,intb）
{
intj;
while（b>0）
{
j=b%16;
if（i<10）*p=j+48;/*此处是说将每位上的数加上48转换成数字字符*/
else*p=j+55;/*若数大于10则转化为字母字符*/
b=b/16;
p++;
}
*p=’\0’;
}
【思想推广】乘权求和一般用于进制的转换，字符串与整形的转换，补充一个知识点，若遇到字符和数字的转化可用这样几个头文件里包括的函数intatoi（string）（将字符串转化为整形）doubleatof（string）（将字符串转化为浮点型）stringitoa（int）（将整形转化为字符串），在用这些函数时要写#include
6.数组排序
【思想汇总】数组排序是最重要的一个程序，主要有两种方法，冒泡法和选择法，相对而讲，选择法更加优越。
当然还有更好的快速排序法，这里就不介绍了。
【算法语句】
1.选择法
voidsort（inta[],intn）
{
inti,j,p,t;
for（i=0;i{
p=i;/*假设第一个是最小的赋值给p*/
for（j=i+1;jif（a[j]if（p!
=i）{t=a[i];a[i]=a[p];a[p]=t;}大排列*/
}
}
2.冒泡法
voidsort（inta[],intn）
{
inti,j,k;
for（i=0;ifor（j=0;jif（a[j]>a[j+1]）/*若前一位大于后一位则交换，从小到大排*/
{t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;}
}
【思想推广】选择法是一种假设—》验证—》修正的一种数学思想，可用在很多程序上，一定要理解掌握这种思想。
冒泡法是逐一递进的方法，先找出最小（大）的置前，再找次小（大）放在第二位·····以此类推。
这两种思想不仅要在数组中运用到，还会在更难得结构公用体，甚至是链表的排列上用到。
7.一维数组基本操作（逆置，合并，查找，插入&删除）
【思想汇总】一维数组操作十分简单，灵活多变，可以用一般的数组形式表示，也可以用指针，在这里不妨让我总结一下数组与指针表达形式
inta[100],*p;p=a;
第i个元素值
*（a+i）
*（p+i）
a[i]
p[i]
第i个元素地址
a+i
p+i
&a[i]
&p[i]
这个表格要牢牢掌握，不能犯错！
！
！
！
【算法语句】
1.倒置这里只介绍指针法。
voidreverse（int*d,intn）
{
int*p1,*p2,t;
p1=d;p2=d+n-1;
while（p1{t=*p1;*p1=*p2;*p2=t;p1++;p2--;}
}
2.合并合并有单纯的两数组合并，也有按照某个规则合并，不管怎样都很简单，这里就不一一写了。
3.查找查找有顺序查找也有折半查找
顺序查找是指关键字与数组中每一个进行比较验证，此方法比较浪费时间，但代码简单易掌握
inti;
for（i=0;iif（a[i]==m）returni
return（-1）
还有一种折半查找，此方法速度较快，但须事先将数组排序，代码繁琐，就不介绍了。
4插入&删除
对于这类操作首先要进行定位，一般用指针来移动定位，在进行插入或删除操做
【思想推广】
一维数组操作时十分简单的，在二级考试中一般只做为填空或选择，在大题目中一般不出现。
一维数组的熟练掌握对后面的二维数组有很大的帮助
8.二维数组的操作
【思想汇总】二维数组操作是一个很重要的内容，其变化方式也是多种多样，但万变不离其宗，只要你能熟练使用（二维）指针就能轻松应对各种难题。
先列出一个重要的表格给大家
a[i][j]的地址
&a[i][j]
a[i]+j
*（a+i）+j
a[i][j]的值
a[i][j]
*（a[i]+j）
*（*（a+i）+j）
（*（a+i））[j]
若int*p=a[0]p+i*m+j既是a[i][j]的地址（m既是二维数组的列数）
上面这张表十分重要，几乎历年的改错题都和二维数组有关，并且都会有一两个错误出自此处
【算法语句】
1.二维数组转置（上下三角操作）
voidturn（inta[4][4]）
{
inti,j,k;
for（i=0;i<4;i++）
for（j=0;j<4;j++）
if（i}
上下三角元素交换
voidturn（inta[4][4]）
{
inti,j,t;
for（i=0;i<4;i++）
for（j=0;j{t=a[i][j];a[i][j]=a[j][i];a[j][i]=t;}
}
2.列（行）互换
若要求第A行与第B行互换则
voidexchange（inta[4][4]）
{
inti,k;
for（i=0;i<4;i++）
{k=a[A][i];a[A][i]=a[B][i];a[B][i]=k}/*行互换时，列从0到N变换，再用三
}段交换法*/
同理可得列互换
3.二维函数求和（对角线求和，周边元素求和）
对角线求和
fsum（inta[N][N],intn）
{
inti,sum=0;
for（i=0;isum+=a[i][i]+a[i][N-i-1];
returnsum;
}
周边元素求和，有两种思维，一是求全体和减去其内部元素之和，二是扫描全体元素，若元素在周边，则累加。
我就写一个第二种思维的程序
inti,j,sum=0;
for（i=0;ifor（j=0;jif（i==0||j==0||i=N-1||j==N-1）/*这是一个判断是否在周边的语句，在写此类语句是
sum+=a[i][j];一定要注意“与”和“或”要弄清楚*/
【思想推广】二维数组的操作还远不止这些，但都与此类似，在做这类题目时一定要注意定位准确，操作符合规则，若出现比较繁琐的操作，可考虑化简，或是逆向思考，可以迎刃而解。
前面的八个类型是最基本最重要的，一定要超熟练的掌握，后面补充一些比较难的算法，供大家发挥。
9.定积分的计算
【思想汇总】
定积分计算的意义既是函数在某个区间内的面积，可用梯形法进行计算，所谓梯形法，既是将函数在区间内围成的面积分割成无数个小梯形，求出每个梯形的面积，最后求和。
梯形法公式为n-1
s=h*{[f（a）+f（b）]/2+∑f（a+i*h）}h=|（b-a）/n|
i=1
【算法语句】
doubleintegral（double（*fun）（）,doublea,doubleb,intn）
{
doubles,h,y;inti;
s=（（*fun）（a）+（*fun）（b））/2;/*这里的（*fun）是函数指针，根据自己不同的需
h=（b-a）/n;要指向不同的原函数*/
for（i=1;is=s+（*fun）（a+i*h）;
y=s*h;
returny;
}
只要你套进不同的函数式即可算出答案。
【思想推广】这个算法是一个纯数学的算法，从定义可知，求积分既是求面积，先进行分割求出每一面的面积，再通过求和，求得答案，这种思想在数学中经常用，在未来的较难的C语言题目中也有可能涉及。
10.结构体共用体
【思想汇总】
结构体共用体属于C语言当中较难的一块，在C语言上机考试中一般不会出现，但经常会在选择填空题中出现，一定要注意其格式正确，调用正确，操作正确这三点。
【算法语句】
针对这三点，我来做个总结。
1.定义结构体structstudent{intnum;
charname[20];
charsex;
结构体名intage;
floatscore;
charaddr[30];}；分号不能丢。
新定义的类型（int、float...）一样，可用来定义变量。
Structstudentstudent1,student2;当然也可以紧贴着定义结构体的后面定义变量。
2.结构体调用
结构体调用有两种方式，一变量调用，二指针调用。
如调用上面这个我们已经定义好的结构体，student1.age既是调用了student1的年龄。
指针调用首先要指针指向structstudent*p;p=&student1;
p->age和student1.age等价。
注意p->n++和++p->n的不同。
上面讲的是结构体变量的调用，若用指针还可以指向结构体数组
structstudentstu[4];structstudentp;p=stu;此时就定义了一指针来指向这个结构体数组要想调用每个元素，需要使用以下循环
for（;p这样p指针就可以指向各个不同的结构数组了。
3.结构体的操作，一般操作我就不一一介绍了，在前八个经典算法中都有。
最难的链表操作放最后讲。
【思想推广】
结构体其实没什么难的，但和别的联系起来就难了，在做结构体的题目时尽量写画张图，理清顺序再做。
11.文件使用
【思想汇总】
文件使用很简单，在每次上机考试中都会出现，但操作都一样，无非是打开、使用、关闭。
这里就把这三种介绍一下就好了。
【算法语句】
1.文件的打开
FILE*fp;首先要定义一个文件指针。
if（（fp=fopen（“d:
\\myf2.out”,”w”））==NULL）
{printf（“Thefilecannotopen!
”）;exit（0）;}先判断，再输入，这句话必写！
！
！
2.文件使用
一般文件使用仅限于文件输出，输出格式如下
fprintf（fp,”max=%d\n”,max）;和printf（）类似
3文件关闭
fclose（fp）;即可
【思想推广】
没啥可推广的。
。
。
12.函数
【思想汇总】
函数是组成一个完整程序的基础，它变化多端，我也不好一一介绍，就说几点较难的东西，大家都知道函数中定义的变量都是auto型，也就是说出函数后定义的空间就自动释放了。
作为函数只能返回一个变量，要想让其“返回”多个值就需要使用到指针。
我是这样理解函数的，所谓函数就是你给其值，进行一系列规定运算，再给你一个答案。
和数学中映射的概念相似。
这里我就介绍一下指针与函数的关系。
【算法语句】
1.指向函数的指针（函数指针）
main（）
{intmax（）,（*p）（）;
inta,b,c;
p=max;/*先定义一个指针指向某个函数*/
scanf（“%d,%d”,&a,&b）;
c=（*p）（a,b）;/*在使用函数指针是无需再写函名*/
printf（“a=%d,b=%d,max=%d”,a,b,c）;}
max（intx,inty）
{intz
if（x>y）z=x;
elsez=y;
return（z）;}
2.返回指针的函数（指针函数）
一个函数的返回值为某种数据类型的地址值，即指针类型数据，称该函数为指针型函数。
定义指针型函数的格式：
类型说明符*函数名（参数表）；
例：
int*a（x,y）;
main（）
{staticfloatscore[][4]={…………};
float*search（）;/*search（）返回指向实型数据的指针*/
float*p;inti,m;/*p为指向实型数据的指针*/
scanf（“%d”,&m）;
printf（“ThescoresofNo.%dare:
\n”,m）;
p=search（score,m）;/*score为行指针*/
for（i=0;i<4;i++）printf（“%5.2f\t”,*（p+i））;
}
float*search（float（*pointer）[4],intn）
{float*pt;
pt=*（pointer+n）;
return（pt）;}
3.递归函数
调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身叫递归。
书上的图要牢记，要画图解决！
！
【思想推广】
函数是最基础的东西，如果一个程序过于复杂，不如将其分解为一个个简单的函数，再通过嵌套将其串起来。
13.链表
【思想汇总】
链表是C语言中集大成者，不仅涉及到数组，字符串，还有指针，结构公用体，可谓是C语言的究极产物（仅限我们现在所学），掌握链表其实并没有想象中的难，再说上机也不靠，做链表题要像做递归一样图解。
下面我写一个比较常见的链表算法供大家参照。
【算法语句】
#include
#include
#defineN8
structslist
{
doubles;
structslist*next;
};
typedefstructslistSTREC/*这里是为structslist取个别名STREC*/
doublefun（STREC*h）
{
doublemax=h->s;
while（h!
=NULL）
{
if（maxs;/*结构指针指向第一个结构每一个元素，取出最大
h=h->next;值后，进入下一个结构体*/
}
returnmax;
}
STREC*creat（double*s）
{
STREC*h,*p,*q;
inti=0;
h=p=（STREC*）malloc（sizeof（STREC））;/*开辟一个动态的结构指针*/
p->s=0;
while（i{
q=（STREC*）malloc（sizeof（STREC））;/*产生8个节点的链表，各分数存入
p->s=s[i];i++;p->next=q;p=q;链表中*/
}
p->next=NULL:
returnh;/*返回首节点*/
}
outlist（STREC*h）
{
STREC*p;
p=h;
printf（“head”）;
do
{
printf（“->%2.0f”.p->s）;/*输出各分数*/
p=p->next;
}
while（p->next!
=NULL）;
printf（“\n\n”）;
}
voidmain（）
{
doubles[N]={85,76,56,79,32,78,99,86},max;
STREC*h;
h=creat（s）;
outlist（h）;
max=fun（h）;
printf（“max=%6.1f\n”,max）;
}
【思想推广】在做链表题时要分清出哪个是首节点，哪个是尾节点，哪个是是新节点。
在生成链表是要返回首节点，在输出链表是要那首节点做实参。
在我写的上机程序中也有类似的，可自行参照。
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