八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题.docx

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八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

（2）原式====.

温馨提示：

当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.

二、被开方数是数的和差

例2化简：

.

解：

原式===.

温馨提示：

当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.

三、被开方数是含字母的整式

例3化简：

（1）；

（2）.

解：

（1）原式==；

（2）原式===.

温馨提示：

当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.

四、被开方数是分式或分式的和差

例4化简：

（1）

（2）

解：

（1）原式===；

（2）原式===.

温馨提示：

当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.

典型练习题：

1、把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（）．

A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对

2、化简=_________．（x≥0）

3、a化简二次根式号后的结果是_________．

4、已知0，化简二次根式的正确结果为_________．

5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

1、同类的二次根式

1、以下二次根式：

①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

2、在、、、、、3、-2中，与是同

类二次根式的有______

3、、、是同类二次根式．…（　　）

4、若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．

5、若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

2、二次根式的非负性

1．若+=0，求a2004+b2004的值．

2.已知+=0，求xy的值．

3.若，求的值。

4.若＋＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．

5.已知为实数，且，求的值。

a＜0　

a≥0

6、的应用

1．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．

A．=≥-B．>>-

C．<<-D．->=

2．先化简再求值：

当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：

原式=a+=a+（1-a）=1；

乙的解答为：

原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

（提示：

先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）

4.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

5．化简a的结果是（）．

A．B．C．-D．-

6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．

7、求值问题

1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值

2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．

3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值

4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

5．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）

6．先化简，再求值．

（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．

7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）（注：

设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b）

变形题7：

：

8.已知，求的值。

9、已知x＝，y＝，求的值．（先化简xy，再化简分式，求值）

10、当x＝1－时，求＋＋的值．

11、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

8、比较大小的问题

1、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是。

2、3与2比较大小。

3、化简：

（7－5）2000·（－7－5）2001＝______________．

4、9.和的大小关系是（）

A.B.C.D.不能确定

9、二次根式的整数部分、小数部分的问题

1、x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

2、已知ab分别是6-的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？

3、9.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。

10、二次根式的化简计算

1、当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（　　）

（A）　（B）－　（C）　（D）

2、（）（）；3、－－；

4、（a2－＋）÷a2b2；

5、（＋）÷（＋－）（a≠b）．

6、·（-）÷（m>0，n>0）

7、-3÷（）×（a>0）

8、9、

10、11、