专题五平面直角坐标系.docx

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专题五平面直角坐标系

平面直角坐标系

一、知识点归纳：

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

3、点的坐标特征：

四个象限内的点的特征：

一（+,+）二（-,+）三（-,-）四（+,-）b

坐标轴上的点的坐标特征：

①x轴上所有点的纵坐标为0，如P（x,0）；

②y轴上所有点的横坐标为0，如P（0,y）

小结：

（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；a

4、在平面直角坐标系中，已知点P，则

（1）点P到轴的距离为；

（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝

5、平行直线上的点的坐标特征：

.在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Dy

点A、B的纵坐标都等于；点C、D的横坐标都等于；

N0x

0x

6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

1）若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

2）若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上

7、对称点的坐标特征：

3）点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

4）点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

5）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

8、中点与两点间的距离：

已知点A，B

两点AB距离为：

AB＝中点P的坐标为：

9、点的平移：

在平面直角坐标系中，

将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；

将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；

将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

点的平移口诀：

“右＋左－、上＋下－”

二、题型讲析

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（）

A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对

自测

1．在平面内要确定一个点的位置，需要____个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要___个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0

C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0

点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x，y）xy>0

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y=-x直线上）；坐标点（x，y）xy<0

例1点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是，例2点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。

自测

1、点P（m+2,m-1）在y轴上,则点P的坐标是.

2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。

3、已知:

A（1,2）,B（x,y）,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.

4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）

A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数

5、若点（a,2）在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.

6、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．

A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

7、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．

A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等

知识点三：

点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。

例1、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点（a，b）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.

例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（）

（A）第二象限（B）第四象限（C）第四象限或第二象限（D）第一象限或第三象限

自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　　。

3．点A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是；

4.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；

　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限．

若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；

5．若点P（,）在第二象限，则下列关系正确的是（）

A.B.C.D.

6．点（，）不可能在（）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

7．已知点P（,）在第三象限，则的取值范围是（）

A.B.3≤≤5C.或D.≥5或≤3（02包头市）

8．设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：

（1）；

（2）；（3）．

9.点A（1-）在第象限.

10.横坐标为负,纵坐标为零的点在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴（D）Y轴的负半轴

11.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点（a，b）在（）

（A）第一象限,（B）第二象限（C）第三象限,（D）第四象限.

12.已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限

13.若点P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a=

知识四：

求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）

Ａ（2.5,0）　B（-2.5,0）　C（0,2.5）D（2.5,0）或（-2.5,0）

例2、如上图，已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C

三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

自测

1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；

点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；

点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，

则C点坐标是　　　　　。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．

3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．

A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）

Ａ.１个　　Ｂ.２个　　Ｃ.３个　　　Ｄ.４个

6.已知直角三角形ABC的顶点A（2，0），B（2，3）.A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.

7.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

8.直坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.

9．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.

11．如图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：

（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；

（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；

（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个

封闭图形分别是什么图形？

12．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．

13．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：

（1）点C的坐标；

（2）△ABC的面积

知识点五：

对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。

例1.已知A（－3，5），则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为_________；关于直线x=2对称的点的坐标为__________。

例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）

A．关于x轴对称　　B．关于y轴对称C．关于原点对称　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位

自测

1．在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是________；在第四象限到x轴距离为5，

到y轴距离为2的点的坐标是_________；

2．点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。

3.若点A（m,-2）,B（1,n）关于原点对称,则m=,n=.

4．已知：

点P的坐标是（,），且点P关于轴对称的点的坐标是（,），则；

5．点P（，）关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；

6．若关于原点对称，则；

7．已知，则点（，）在；

8.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于____轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于______轴对称．

10．点A（，）关于轴对称的点的坐标是（）

A.（，）B.（,）C.（,）D.（,）

11．点P（，）关于原点的对称点的坐标是（）

A.（，）B（，）C（，）D.（，）

12．在直角坐标系中，点P（,）关于轴对称的点P1的坐标是（）

A　（，）　B.（，）　C.（,）　　D.（，）

13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）

A．原点B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上

C．x轴上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：

用直角坐标系描述实际点的位置。

需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

例1、如图是绍兴市行政