专题五平面直角坐标系.docx

1、专题五平面直角坐标系平面直角坐标系一、知识点归纳：1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标； 3、点的坐标特征：四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-) b 坐标轴上的点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ；y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y) 小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； （2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零； a4、 在平面直角坐标系中，已知点P，则 （1

2、）点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； （3）点P到原点O的距离为PO 5、 平行直线上的点的坐标特征： . 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； D y 点A、B的纵坐标都等于； 点C、D的横坐标都等于； N 0 x 0 x 6、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；2) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上7、对称点的坐标特征：3) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相

3、反数；4) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；5) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称8、中点与两点间的距离： 已知点A，B两点AB距离为：AB 中点P的坐标为：9、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ xa，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变

4、化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。点的平移口诀：“右左、上下”二、题型讲析知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对自测1在平面内要确定一个点的位置，需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴

5、的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0例1点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ， 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一

6、定（）A大于0B小于0C相等D互为相反数5、若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . 已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .6、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）7、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为

7、 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 、如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么点P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点P（a，

8、b）在第三象限，则点P（a，b1）在第 象限；5若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D.6点(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）； （2）； （3）9.点A(1-)在第 象限.10.横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴11.如果a-b0,且ab0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限

9、, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.12.已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限13.若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、如上图，已知三点

10、A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （

11、 ）.个 .个 .个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . 7. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8. 直坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.9对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 11如图的平面直角坐标系中，请

12、完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个 封闭图形分别是什么图形？12如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标13已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知A(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于

13、y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（） A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；2点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。3. 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .4 已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；5点P(，)关于轴的对称

14、点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；6若 关于原点对称 ，则 ；7已知，则点（，）在 ；8. 若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 Cx轴上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例1、如图是绍兴市行政