人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第18讲函数的图象有答案word.docx

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人教版八年级下册数学第19章《一次函数》讲义第18讲函数的图象有答案word

第18讲函数的图象

第一部分知识梳理

知识点一：

函数图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

知识点二：

函数的表示方法

1、三种表示方法

（1）解析法：

用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：

，．

（2）列表法：

通过列表表示函数的方法．

（3）图象法：

用图象直观、形象地表示一个函数的方法．

2、三种表示方法的优劣

公式法：

即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

列表法：

一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

图象法：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

3、补充

描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）

第一步：

列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

第二部分考点精讲精练

考点1、简单函数图象

例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A、乙前4秒行驶的路程为48米

B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C、两车到第3秒时行驶的路程相等

D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

例2、一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

例3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②、兔子和乌龟同时从起点出发；

③、乌龟在途中休息了10分钟；

④、兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是　　．（把你认为正确说法的序号都填上）

例4、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在书店停留了多少分钟？

（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

一共用了多少分钟？

例5、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题：

（1）、谁先出发？

先出发多少时间？

谁先到达终点？

先到多少时间？

（2）、分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）、在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？

在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：

①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.

例6、某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：

（1）机动车行驶_________h后加油；

（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是_________；

（3）中途加油_________L；

（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由．

举一反三：

1、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：

平方米）与工作时间t（单位：

小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）

A、40平方米    B、50平方米   C、80平方米     D、100平方米

2、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　）

3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？

清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

①求排水时y与x之间的关系式。

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

4、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示.

（1）根据图2填表：

（2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；

（3）根据图象，摩天轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min．

5、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

考点2、函数的表示方法

例1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）

A、只要知道二次函数的表达式，就一定能用列表法和图象法表示该函数

B、列表法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

C、图象法可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

D、函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系

例2、1－6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）

A、7600克B、7800克C、8200克D、8500克

例3、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

下列说法错误的是（）

A、弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量

B、如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x

C、在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm

D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm

例4、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．

例5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．

（1）上表中是自变量，是因变量．

（2）你预计该地区从年起入年儿童的人数在1600人左右．

例6、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：

那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是    ．

例7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：

分）之间有如下关系：

（其中0≤x≤30）

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；

（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

例8、下表是三发电器厂2019年上半年每个月的产量：

（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？

哪几个月的月产量在匀速增长？

哪个月的产量最高？

（3）试求2019年前半年的平均月产量是多少？

例9、父亲告诉小明：

“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

举一反三：

1、某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A、支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s

B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小

C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间

D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值

2、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是。

3、洪山县从2019年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：

①上表反映的是哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

②从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？

③从2019年到2019年底，洪山县已完成退耕还林面积多少亩？

时间/年

2019

2019

2019

2019

2019

2019

面积/亩

350

380

420

500

600

720

4、如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．

（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；

（3）当x为何值时，y的值最大？

5、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：

彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

（1）印制这批纪念册的制版费为______元；

（2）若印制2千册，则共需多少费用？

（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）

第三部分课堂小测

1、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（　　）

2、小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（）

3、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见如表）：

下列说法错误的是（　　）

A、赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

B、赵先生的身高在21岁以后基本不长了

C、赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm