初中数学冀教版九年级上册第二十四章 一元二次方程244 一元二次方程的应用章节测试习题.docx

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初中数学冀教版九年级上册第二十四章一元二次方程244一元二次方程的应用章节测试习题

章节测试题

1.【题文】重庆市江津区是中国著名的“花椒之乡”，其地理气候条件优越，所产花椒麻香味浓，并且富含多种微量元素，出油率高，不仅是优良的调味品，而且经加工，可提取多种名贵的化工原料.去年江津某村积极改革农村产业结构，增加农名收入，村委会多方筹集资金，流转耕地1200亩，全都用于种植大红袍花椒和九叶青花椒两个品种，花椒上市后，大红袍花椒每

亩获利1000元，九叶青花椒每亩获利1200元.

（1）去年该村种植的1200亩花椒，至少获利128万元，则该村种植大红花胶的面积最多为多少亩？

（2）今年村里保持

（1）中大红袍花椒的最多面积种植大红袍花椒，且每亩的获利比去年增加

a%；由于九叶青花椒每亩获利较多，村里利用新增流转耕地，使九叶青花椒的种植面积，在去年最少种植面积的基础上扩大2a%，同时每亩利润将增加

a%，这样今年花椒的总利润达到了208万元，求a的值.

【答案】

（1）该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩；

（2）50

【分析】

（1）设该村种植大红袍花椒的面积为

亩，则九叶青花椒的种植面积为（

）亩，根据去年该村至少获利128万元可得不等量关系：

大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润≥1280000元，列不等式求解；

（2）根据今年花椒的总利润达到了208万元，可得等量关系：

大红袍花椒的利润+九叶青花椒的利润=2080000元，列方程求解；

【解答】解：

（1）设该村种植大红袍花椒的面积为

亩，则九叶青花椒的种植面积为（

）亩，根据题意得：

解得：

答：

该村种植大红袍花椒的面积最多为800亩.

根据题意得：

设

，则原方程可化简为：

解得：

（不合题意，舍去）

所以

所以a=50. 

2.【题文】据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：

（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；

（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？

（假定每年新增手机用户的数量相同）

【答案】

（1）20%；

（2）每年新增手机用户数量至少要20万部．

【分析】

（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，经过第一次调整，就调整到50×（1+x），再经过第二次调整就是50×（1+x）（1+x）=50（1+x）2,然后列方程求解即可．

（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要y万部，则2009年手机用户数量=2008年手机用户数量-2009年手机用户减少的数量+新增手机用户的数量，即是72×（1-5%）+y，同样2010年的手机数量为：

2009年手机用户数量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出结果．

【解答】解：

（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，

依题意得50（1+x）2=72，

∴1+x=±1.2，

∴x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），

∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%；

（2）设每年新增手机用户的数量为y万部，

依题意得[72（1﹣5%）+y]（1﹣5%）+y≥103.98，

即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，

68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，

64.98+1.95y≥103.98，

1.95y≥39，

∴y≥20（万部）．

∴每年新增手机用户数量至少要20万部．

3.【题文】手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．

（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降

a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．

【答案】

（1）7000辆；

（2）a的值是20．

【分析】

（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：

一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；

（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：

（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【解答】解：

（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x﹣（7500﹣1200）≥10%x，

解得，x≥7000，

答：

一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

（2）由题意可得，

[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]（1﹣

a%）=7752，

化简，得

a2﹣250a+4600=0，

解得：

a1=230，a2=20，

∵

，

解得，a＜80，

∴a=20，

答：

a的值是20．

4.【题文】随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．

（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．

（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？

应选择哪种方案最合理？

【答案】

（1）25%；

（2）选择方案①更合理．

【分析】

（1）2007年底拥有家庭轿车的辆数×（1+增长率）2=2009年底家庭轿车数，把相关数值代入计算即可；

（2）关系式为：

室内停车位需投资+室外停车位投资=150000；室内车位的2倍≤室外停车位数≤室内车位的2.5倍，用室内车位数表示出室外车位数，代入不等式求解后找到整数解即可找到相应方案；找到车位数较多的方案即为合理方案．

【解答】

（1）设年增长率为x．

64（1+x）2=100

∴

；

∴年增长率为25%；

（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个

；

由①得，y=150﹣5x③，

把③代入②得：

，

解得

；

∴

或

．

∴有两种方案：

①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．

①方案中车位总数较多，选择方案①更合理．

5.【题文】某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？

此时应进货多少？

【答案】该种衬衫定价31元，此时进货90件

【分析】设该种衬衫上涨x元，根据利润=销售量×（定价-进价），列出方程，解得每件衬衫应该上涨多少元钱，然后根据进货资金，确定定价即可．

【解答】设该种衬衫每件上涨x元，由题意得

（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350，

解得：

x1=5，x2=11，

当x=5时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）=2400元＞1500元，不合题意舍去，

当x=11时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）=1440元＜1500元，符合题意，

则20+x=31，200﹣10x=90，

答：

该种衬衫定价31元，此时进货90件．

6.【题文】江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以49元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为50元/个时,每天能售出50个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高0.5元时,每天就会少售出3个玩具。

（1）若玩具售价不超过60元/个,每天售出玩具总成本不高于686元,预计每个玩具售价的取值范围;

（2）在实际销售中,玩具城以

（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案,将每个玩具的售价提高了

％,从而每天的销售量降低了

％,当每天的销售利润为147元时,求a的值.

【答案】

（1）

；

（2）25或12.5

【分析】

（1）设每个玩具售价x元，根据售价不超过60元，每天售出的总成本不高于686元，列不等式组进行求解即可得；

（2）由

（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为

 个，根据题意列方程即可得出结论.

【解答】

（1）设每个玩具售价x元，

根据题意得

，

解得：

，

答：

预计每个玩具售价的取值范围是

；

（2）由

（1）知最低销售价为56元/个,对应销售量为

 个，

由题意得：

，

解得，

或

，

故a的值为25或12.5.

7.【题文】如图，在宽20米，长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，若纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，求横向道路的宽为多少米？

【答案】2米

【分析】若设横向道路的宽为x米，那么纵向的为2x米，剩余土地的长为（32-2x）米，宽为（20-x）米．根据要使剩余土地的面积为504平方米可列方程求解．

【解答】解：

设横向道路的宽为x米，则纵向道路的宽为2x米，剩余土地的长为（32﹣2x）米、宽为（20﹣x）米，

根据题意得：

（32﹣2x）（20﹣x）=504，

整理得：

x2﹣36x+68=0，

解得：

x1=2，x2=34．

∵32﹣2x＞0，

∴x＜16，

∴x=2．

答：

横向道路的宽为2米．

8.【题文】某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？

【答案】保暖衬衫的单价应降价20元．

【分析】设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件，根据单件利润×销售数量=销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．

【解答】解：

设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件．根据题意得：

（40﹣x）（20+2x）=1200

整理得：

x2﹣30x+200=0，解得：

x1=10，x2=20．

∵为了扩大销售，∴x=20．

答：

保暖衬衫的单价应降价20元．

9.【题文】美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：

2003年底的绿地面积为    公顷，比2002年底增加了   公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是         年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。

【答案】

（1）60，4，2003

（2）10％

【分析】

（1）根据统计图能看出2001年，2002年，2003年的绿地面积，进而求解即可；

（2）设2004年，2005年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．

【解答】解：

（1）2003年底的绿地面积为60公顷，2002年底的绿地面积为为56公顷，2001年底的绿地面积为为51公顷，60﹣56=4，比2002年底增加了4公顷；

在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年．

故答案，60，4，2003；

（2）设2004，2005两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2=72.6，x=10%或x=﹣210%（舍去）．

答：

2004，2005两年绿地面积的年平均增长率10%．

10.【题文】合肥百货大楼服装柜在销售中发现：

“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

【答案】20

【分析】设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润=1200元，列出方程求解即可．

【解答】解：

设每件童装应降价x元，则

（40﹣x）（20+2x）=1200，即：

x2﹣30x+200=0，解得：

x1=10，x2=20．∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1=10．

答：

每件童装应降价20元．

11.【题文】如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2

cm2？

【答案】经过2s或4s△PCQ的面积是2

cm2

【分析】设经过xs△PCQ的面积是2

cm2，由题意可得QC=xcm，PC=（6-x）cm，根据锐角三角函数再求得PC边上的高为

xcm，根据三角形的面积公式列出方程

（6﹣x）×

x=2

，解方程即可.

【解答】

设经过xs△PCQ的面积是2

cm2，由题意得

（6﹣x）×

x=2

解得：

x1=2，x2=4，

答：

经过2s或4s△PCQ的面积是2

cm2．

12.【题文】某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元时，每天可售出40件，若每件降价10元，则第天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：

（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；

（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件，经协商每件降价a元，全部拿回。

按

（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售。

售完这100件衬衫获利20%，求a的值。

【答案】

（1）该品牌衬衫每件售价应为250元；

（2）a的值是40

【分析】

（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；

（2）分别表示出100件商品的利润进而得出等式求出答案．

【解答】

（1）设该品牌衬衫每件售价应为x元，根据题意，得

解，得

因为要让利于顾客，所以应采用降价销售且降得越多越好，

∴x=250.

答：

该品牌衬衫每件售价应为250元.

（2）方法一：

根据题意，得

解，得a=40

答：

a的值是40

方法二：

根据题意：

得

解，得a=40

经检验a=40是原方程的解。

答：

a的值是40

13.【题文】将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．

（1）写出x与y之间的关系式；

（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？

【答案】

（1）y=10+x；

（2）售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．

【分析】

（1）根据售价减去进价表示出实际的利润；

（2）由利润=（售价-进价）×销售量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】

（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：

y=10+x；

（2）依题意得：

（10+x）（500﹣10x）=8000，

整理得：

x2﹣40x+300=0，

解得：

x1=10，x2=30，

经检验，x1=10、x2=30都符合题意，

∴50+10=60元或50+30=80元，

∴500﹣10x=400或500﹣10x=200

答：

为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．

14.【题文】某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？

【答案】20%

【分析】设出这个增长率是x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．

【解答】设这个增长率是x，根据题意得：

2000（1+x）2=2880，

解得：

x1=20%，x2=﹣220%（舍去）

答：

这个增长率是20%．

15.【题文】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元；请问学校购买了多少棵树苗？

【答案】80棵.

【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．

【解答】因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120-0.5（x-60）]=8800，

解得：

x1=220，x2=80．

当x=220时，120-0.5×=40＜100，

∴x=220（不合题意，舍去）；

当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，

∴x=80．

答：

该校共购买了80棵树苗．

16.【题文】列方程解应用题：

随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，

年我国公民出境旅游总人数约为

万人次，

年约为

万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．

【答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为

．

【分析】设出境旅游的总人数的年平均增长率为x，由题意列出方程

，解方程，检验，即可得到符合题意的答案.

【解答】设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为

，根据题意得：

，

，

，

，

（舍），

答：

我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为

．

17.【题文】某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

【答案】10%．

【分析】设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，列出方程求解即可．

【解答】解：

设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：

10（1+x）2=12.1

解得：

x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：

该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．

18.【题文】如图，有一块矩形铁皮，长110cm，宽70cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，如果要制作的无盖的方盒的底面积为4500cm2，那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少？

【答案】10cm．

【分析】设切去的正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：

设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（110﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm．根据题意得：

（110﹣2x）（70﹣2x）=4500，展开得：

x2﹣90x+800=0，解得：

x1=10，x2=80．

由

，得：

x＜35，∴x=10．

答：

铁皮各角应切去的正方形的边长为10cm．

19.【题文】某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

【答案】

（1）4800元；

（2）降价60元.

【分析】

（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；

（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．

【解答】

（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

（2）设每件商品应降价x元，

由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，

解得x1＝8，x2＝60.

要更有利于减少库存，则x＝60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

20.【题文】如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

【答案】花边的宽度为0.2m.

【分析】首先设花边的宽度为xm，然后求出剩余部分的长和宽，然后根据面积的计算公式列出方程，从而求出方程的解得出花边的宽度．

【解答】解：

设花边的宽度为xm，

依题意得（2－2x）（1.4－2x）＝1.6，

解得x1＝1.5，x2＝0.2.

∵2－2x＞0，1.4－2x＞0，

∴x＜0.7，∴x＝0.2.

答：

花边的宽度为0.2m.