中考数学专题复习教学案 方案设计型.docx

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中考数学专题复习教学案方案设计型

方案设计型

㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型

例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？

请你一一写出．

解析：

此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．

解：

（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：

解得：

所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48－a）本

依题意得：

，解得：

，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：

20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．

点评：

解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．

同步检测:

1（2009·安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由．

2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？

请你一一写出．

练习参考答案：

1.解：

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人．则

35x+（12–x）=350解得：

x=8

故：

学生人数为12–8=4人,成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

35×0．6×16=336元

336﹤350所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．

2.解：

（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：

解得：

所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48－a）本

依题意得：

，解得：

，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：

20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．

二、应用函数设计方案问题：

例2．（2009·安徽）

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图

（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

解析：

此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：

销售利润=日最高销售量×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到关于的二次函数，

解：

（１）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．

（2）由题意得：

，函数图象略．

由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．

（3）设日最高销售量为xkg（x＞60）

则由图②日零售价p满足：

，于是

销售利润,当x＝80时，，此时p＝6

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元

点评：

注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．

同步检测:

3：

（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．

（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？

练习参考答案：

练习3。

（1）方式A：

，

方式B：

，两个函数的图象如图所示．

（2）解方程组得

所以两图象交于点P（500，50）．

由图象可知：

当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．

三、设计图形剪拼方案

例3．（2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．

（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；

（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．（注：

图甲、图乙在答题纸上）

解析：

本题为图案设计题，在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外，还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求．

点评：

本题考查的是设计图形题，在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.

同步检测:

4。

（2009·河南）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：

在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：

图①、图②只能算一种．

练习参考答案：

解：

下面给出参考方案：

四、设计测量方案（解直角三角形应用）

例4．（2009·济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：

测角仪．皮尺．小镜子．

（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？

如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:

；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

．

解析：

本题以解直角三角形为依托，通过设计实际的测量活动，使学生能够灵活的应用所学知识，解决实际生活的问题，第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案，但是要注意提供的工具和数据的选择使用．

解：

（1）设的延长线交于点，长为，则．

∵,∴．∴．

∵,∴,解得．

∴太子灵踪塔的高度为．

（2）①测角仪．皮尺；②站在P点看塔顶的仰角．自身的高度．（注：

答案不唯一）

点评：

本类试题关键在于画出直角三角形，再分析角边关系，选择合适的三角函数求解，另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性，还经常与相似三角形结合．

同步检测:

5。

（2009·四川省成都市）某中学九年级学生在学习

“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度

的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，

他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，

然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰

角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

练习参考答案：

解：

（1）设的延长线交于点，长为，则．

∵,∴．∴．

∵,∴,解得．

∴太子灵踪塔的高度为．

（2）①测角仪．皮尺；②站在P点看塔顶的仰角．自身的高度．（注：

答案不唯一）

练习6.如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°

∴在Rt△ABD中，BD=AB.

又在Rt△ABC中，tan30°=，∴=，即BC=AB.

∵BC=CD＋BD，∴AB=CD＋AB，即（－1）AB=60.

∴AB==30（＋1）（米）

答：

教学楼的高度为30（＋1）米.

五、设计游戏方案（概率应用）

例5.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：

若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？

为什么？

如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

解析：

修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来．

解：

列树形图如下：

由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：

若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢．

点评：

本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，游戏公平性方案设计，其关键是保证游戏双方获胜的概率相同．

同步检测:

（2009·广东省梅州市）“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：

“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

练习参考答案：

（1）30；20．

（2）．

（3）可能出现的所有结果列表如下：

小李抛到的数字

小张抛到

的数字

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）