第4章第2节 圆和扇形的面积.docx

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第4章第2节圆和扇形的面积

课题

4.3圆的面积

教时

1

教学

目标

设计

1.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

目标制定依据

对学生状态分析

教学重点

圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。

教学难点

理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。

教学

准备

课件制作

其他准备

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、情景创设（提出问题）复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导）；

二、探究新问题；

三、圆的面积公式；

四、解决问题（圆面积公式的应用）。

一、学生通过小组讨论；

二、学生选择最佳方案；

三、指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。

这节课的教学,以“圆面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操作,充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理。

本节课，通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。

教学后记

公式的推导学生比较陌生，但运用公式的能力还比较好，缺乏的还是计算能力。

教案设计

4.3圆的面积

教学目标

4.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

5.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。

6.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点及难点

1、圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。

2、理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。

教学过程

一.情景设置:

小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少？

[说明]这样的设计，把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题，学生一看就感兴趣。

充分发挥学生的主体地位，放手让学生通过小组合作、协商等方式，让学生自己去搞“研究”，把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。

学生或许会有更多的出乎意料的方法，教师适时进行相应的分析，引导学生选择最佳方案。

学生通过小组讨论后,总结出:

把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;

操场的面积=长方形的面积+圆的面积

1.复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法，启发学生理解其中转化的思想。

（多媒体演示）

三角形的面积

平行四边形的面积长方形的面积

梯形的面积

二．推导圆的面积公式

（1）圆的面积的定义：

圆所占平面的大小叫做圆的面积

（2）怎样计算圆的面积呢?

能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?

在计算圆的面积时,需要知道那些数据?

（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：

学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时展示学生的拼图结果。

教师多媒体演示：

如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。

）

（3）继续提问：

近似长方形的长相当于圆的哪一部分?

它的宽是圆的哪一部分?

分别用有关的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?

（板书）长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径

=πr×r

　　　　　　　　=πr2

[说明]指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。

这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。

有时间的话,类似地还可以用三角形、梯形的面积计算公式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形，让学生自己课后研究，能否推导出相同的结论。

（4）小结:

（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。

（5）比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。

两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。

三．圆面积公式的应用

（启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）

例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。

例题2.游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？

游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？

四．巩固练习

（学生独立解题，多媒体展示学生解题过程）

1.问题：

要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?

2．根据下面的条件,求圆的面积。

（1）r=6厘米；

（2）d=0.8厘米。

（3）l=62.8厘米

3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。

[说明]第1题，学生独立思考后个别回答；第2题学生独立完成后，请3名学生上黑板写出详细解题过程；第3、4题学生讨论后完成，并展示几个有代表性的解题过程；

五．小结

学生小结：

今天我们学习到了什么知识？

让你体会最深的是什么？

教师小结：

圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法

六．课后作业：

习题4.31.2.3

课题

4.4扇形的面积

教时

1

教学

目标

设计

1、理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。

2、提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辨证思想。

目标制定依据

对学生状态分析

教学重点

扇形面积公式的推导及应用。

教学难点

公式2的推导。

教学

准备

课件制作

其他准备

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、情景创设（提出问题）复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导）；

二、提出新问题；

三、扇形面积的公式；

四、扇形统计图（应用）

一、学生动手操作；

二、学生按小组讨论，探究如何求一个扇形的面积，即计算公式；

三、学生独立完成练习。

本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法，通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化，体验这两个量的变化，都能够引起扇形的面积的变化；课堂教学中，让学生回忆弧长公式的推导中通过分数的意义，即部分与整体的关系，利用圆周长公式导出弧长计算公式，对于扇形的面积计算公式，用同样的方法也能够推导出扇形的面积计算公式。

教学后记

单纯运用公式的能力尚可，但需要牵涉到公式变形的情况，做题效果就较差。

教案设计

4.4扇形的面积

教学目标

1．理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。

2．提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般到特殊”的辨证思想。

教学重点与难点：

1、扇形面积公式的推导及应用。

2、公式2的推导。

教学过程

一．情景引入

[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片（红色、黄色），交叉叠合在一起，旋转其中的一张纸片，两种颜色制片露出部分的形状是扇形（由学生说出）。

二．板书

扇形的定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

[说明]让学生先进行小组讨论，挑选两个小组的学生代表给扇形下定义，且要求发言的学生同时说出本小组中其他同学的定义内容和方法，在学生的概括描述基础上，给出完整的扇形的定义，以及扇形的一般表示方法，并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。

三．扇形的面积公式的推导

1．提出问题：

如何求出一个扇形的面积？

扇形的面积与哪些条件有关？

2．学生操作、体验：

旋转两色纸片，当半径不变时，扇形的面积大小与圆心角有关；

3．教师用多媒体演示并引导学生得出：

当两个扇形的圆心角相等，半径不一样，面积也不一样。

4．学生归纳：

扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。

5．扇形面积公式1：

问题：

如果已知一个山性的半径和圆心角，如何求得这个山性的面积？

（同时可以提示：

弧长公式是如何得到的？

）

[说明]学生按小组讨论，探究如何求一个扇形的面积，即计算公式。

在学生的整理基础上引出扇形面积计算公式1：

。

并与弧长公式作比较，使学生理解两这者之间的区别。

6．．扇形面积公式2：

再提出问题：

如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？

引导学生将公式1进行变形，得出扇形面积公式2，并与三角形面积公式进行比较。

四．扇形面积公式的应用

1.师生共同完成例题1、2。

（学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完整的解题过程，即

（1）写出已知条件，

（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值代入公式，（4）写答句及单位。

）

2.学生独立完成练习4.3

（1）

[说明]让学生先独立完成两个练习，然后再在小组里交流讨论，教师在巡视过程中，及时帮助解错的同学，并把有代表性的解法利用多媒体展示出来。

五．扇形面积在日常生活中的应用（扇形统计图）

1．出示P108页上的扇形统计图，即用圆代表整体，扇形代表整体中的不同部分，扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。

2．组织学生阅读课本P108页上的思考，并结合所给的扇形统计图，说出扇形统计图所表示的意义和信息。

对其中一个进行解释，如篮球20%，即

3．组织学生阅读P109页上的讨论内容，在小组讨论的基础上选派代表分别解答三个问题。

六．学生小结

今天学习了哪些知识？

有何收获？

教师小结：

（1）扇形的定义；

（2）扇形的两个面积公式；（3）扇形面积公式与弧长公式的区别与联系，以及公式推导过程中相似之处；

七．布置作业

习题4.41、2、3、4。