液体压强计算.docx

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液体压强计算

压强、液体压强的计算

压力→垂直作用在物体表面的力叫压力。

压强→物体单位面积上受到的压力叫做压强。

压强的公式：

如果用P表示压强、F表示压力、S表示受力面积。

压强的计算公式

符号的意义及单位：

P---压强---帕斯卡（Pa）

F---压力---牛顿（N）S---受力面积—平方米（m2）

1Pa=1N/m2压强的物理意义：

以P=20Pa为例，P=20Pa=20N/m2，它表示每平方米面积上受到的压力是20N。

压强、液体的压强因为概念较为抽象，对于学生来说是一个难点。

同时，压强、液体压强的计算又要涉及到学习过的力、压力、重力、合力、质量、密度、体积、面积等，这部分知识还与后面的大气压、浮力等有密切的联系。

单一知识点掌握不牢，多个知识点之间又相互干扰，造成大部分学生在学习压强、液体的压强知识时会感到困难。

然而，这部分知识却是中考“餐桌”上必备的“硬骨头”，由不得你不啃。

怎么啃？

八个字──抓住症结，各个击破。

一、备考指南

压强、液体压强的计算，主要是运用两个公式及其变形解决有关问题。

题型常见的有填空、选择、计算及探究题。

两个公式一个是压强的定义式p＝F/S，另一个是液体压强公式p=ρgh。

经验表明，不少学生在学习了这一部分内容后，一般会记住公式，但理解往往是片面的，有时甚至是错误的。

因此，学习中要注意对压强公式的理解，除明确各物理量间的数学关系（学生往往重视这一点），明确各量的单位，最重要的是要明确公式所表达的物理意义（学生往往忽略这一点）。

进行计算时，要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度。

除此以外，还要明确，由于固体不具有流动性，而液体具有流动性，造成了计算固体对水平支持面的压力压强的方法，与计算液体对容器底部的压力压强的方法一般不同。

二、难点突破

运用压强、液体压强的公式计算时，必须注意相关知识理解，以免造成干扰。

如确定压力时，要注意压力与重力可能有关，但也可能无关。

与重力可能有关时，可能会涉及到物体的重力、质量、密度、体积等，这又可能需要用到三个公式G

=mg，m=ρV，V=Sh。

确定受力面积时要注意此面积就是指两个物体接触部分的面积。

它一般等于较小的物体面积，但也可能比较小的还要小。

确定深度时要注意是指液体与大气（不是与容器）的接触面向下到某处的竖直距离，不是指从容器底部向上的距离（那叫“高度”）。

液体对容器底部的压力与液体受到的重力可能相等，也可能不等，这取决于容器的形状。

难点一：

固体压强的有关计算

1．正确理解物体间的压力

例1有一重48N，边长为20㎝的正方体木块，放在水平地面上。

一个小孩用10N的力竖直向上拉木块，但没有拉起来，求此时木块对地面的压强。

评析：

题目考查压强的计算，需要确定压力、面积。

要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点。

如果认为压力F=G=48N，那就要犯错误了。

本题中压力虽然是由于物体受到重力产生的，但小孩用10N的力竖直向上拉木块，虽然没有拉起来（那样对地面的压力就为零了），却减轻了木块对地面的压力。

你要问减轻了多少压力？

向上用多少力，压力就减少多少。

即此时木块对地面的压力为F=48N–10N=38N。

当然，你还可以对木块进行受力分析：

如图1，木块

共受三个力：

重力G=48N，方向竖直向下；小孩施加的力F1=10N，方向竖直向上；地面对木块向上的力F2，方向竖直向上．由于木块静止，所有向上的力等于向下的力。

即F2=G-F1=48N-10N=38N。

根据物体间力的作用是相互的，木块对地面的压力大小就等于F2。

答案：

木块受力如图1，由于木块静止，F2=G-F1=48N-10N=38N

根据物体间力的作用是相互的，木块对地面的压力大小就等于F2

木块对天花板的压强

反思：

正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键，特别是涉及到两个以上力的作用时，受力分析有助于我们找准各力之间的关系。

初中阶段，我们要掌握物体受同一直线上三个力作用的情况。

2．正确理解受力面积

例2正方体铝块的质量为2．7㎏，分别放在以下的水平桌面中央，那么受力面积各是多少？

产生的压强各是多大？

（ρ铝=2．7×103㎏/m3，取g=10N/㎏）

⑴每边长1m的正方形水平面。

⑵每边长10cm的正方形水平面。

⑶每边长1cm的正方形水平面。

评析：

压强公式中的受力面积Ｓ实际上是指物体间接触部分的面积．本题中，铝块的面积可能小于桌面的面积，也可能等于或大于桌面的面积。

物体间接触部分的面积，不会超过两物体中较小的面积。

所以，应先求出铝块的底面积，再与

桌面的面积进行比较．这样必须求铝块的边长，要求出边长，必须先用求

体积．

答案：

反思：

物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．另外，压强的计算常常与密度公式，重力公式相联系，体现了知识的综合性，所以常成为中考的热点．

难点二：

液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系

液体对容器底部的压力不一定等于液体的重力。

如图2所示，是形状不同的三个容器装有密度为ρ、深度为h的液体，底面积均为S。

根据液体压强计算公式，液体对容器底部的压强为p=ρgh，所以液体对容器底部的压力为F=pS=ρghS。

液体的重力为G=mg=ρgV。

所以，比较各容器底部受到液体的压力大小F与液体重力G的大小，只需要比较Sh（容器的底面积和高的乘积，即图2中两竖直虚线间所包围的体积）与V（液体的体积）之间的关系即可。

图甲为口大底小的容器，Sh＜V，所以容器底受到的压力小于液体的重力，即F＜G；图乙为柱状容器，Sh=V，所以容器底部受到的液体的压力等于液体的重力，即F=G；

图丙为口小底大的容器，Sh＞V，所以容器底部受到的压力大于液体的重力，即F＞G。

可见，容器的形状不同，则容器底部受到的压力与所装液体的重力大小关系就不一样。

甲乙丙

图2

你还可以这样理解：

甲容器口大底小，对液体提供向上的支持力的，不仅仅是容器底部，周围侧壁对液体也提供向上的支持力，这就减轻了液体对容器底部的压力，使F＜G。

乙容器的侧壁对液体也有作用力，但方向是水平的，不能减轻了液体对容器底部的压力，所以F=G。

丙容器的侧壁对液体的力的方向向下（依据：

压力的方向总是与接触面垂直），使容器底部不仅承受液体的重力，还要承受侧壁对液体向下的压力，使F＞G。

由于液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力，所以在计算液体对容器底部的压力时，应先根据公式p=ρgh求出液体的压强，再根据F=pS求出压力。

例3（2007年山东省中考试题）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0．01m2，它对桌面的压强为200Pa。

在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图3中（a）（b）（c）的哪一种？

（水的密度ρ=1．0×103kg/m3，取g=10N/kg）

评析：

题目主要考查液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系。

因为容器的形状不一定为柱形，所以不能根据水的质量求深度，可以根据p=ρgh求解。

而要推测出玻璃杯的大致形状，必须根据液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系。

答案：

水的深度

水对容器底部的压力

容器内水的重力

因为F

难点三：

液体对容器底部压强和容器对水平支持面的压强的计算

固体不具有流动性，而液体具有流动性，决定了它们对支持面产生的压力和压强有不同的特点。

在支持面水平，且压力仅由固体或液体的重力产生的情况下，固体对支持面的压力容易确定，即F=G（如果不是这样，可以根据题意计算出压力），然后可以根据P=F/S计算出压强。

所以计算有关固体的压力和压强问题时，是先根据F=G求压力,再用P=F/S计算出压强。

计算液体压力压强问题时，应该想到液体产生的压力不一定等于液体的重力，排除液体重力对压力的干扰。

应先

根据液体压强公式P=ρgh和题意求解压强，再根据F=PS计算液体对容器底的压力。

只有当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力，可以先求压力后求压强。

例4（2007年四川省绵阳市中考试题）如图4所示，一开口的杯子，装上8cm高的水后，放在水平桌面上。

已知杯子内部底面积为50cm2，外部底面积为60cm2；杯子装上水后的总质量为0．6kg。

（g取10N／kg）

求：

（1）水对杯底的压力

（2）杯子对桌面的压强。

评析：

水对杯底的压力是液体的压力压强问题，它取决于水的密度、深度和水的底面积（即杯子内部底面积）；杯子对桌面的压强是固体的压力压强问题，它取决于杯子对桌面的压力和桌面的受力面积。

其中杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力。

答案：

（1）

先求水对杯底的压强

再求水对杯底的压力

（2

）先求杯子对桌面的压力

再求杯子对桌面的压强

三、金题演练

1．如图1，用20N的水平压力把一重为10N的物体压在竖直墙壁上，若物体与墙壁的接触面积是50cm2，求墙壁受到的压强。

2．如图2所示，边长为10cm的正方体金属块恰有一半放在面积为1m2的水平桌面上，当弹簧测力计的示数为10N时，金属块对桌面的压强为4×103Pa，求此金属块的密度。

（取g=10N/㎏）

3．如图3所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面高度h1=O．8m；容器顶部和底部的面积均为0．1m2，顶部到底部的高度h2=0．6m，容器中的液体密度为1．2×103kg／m3，则液体对容器顶部的压力为N。

（g取10N／kg）

4．如图4，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cｍ２，内盛0．6kg的开水，放置在面积为1ｍ２的水平桌面中央。

试求：

⑴水对茶壶底部的压力；⑵茶壶对桌面的压强。

解：

⑴∵茶壶静止在水平桌面上

∴水对茶壶底的压力F1=G水=m水g=0．6×10=6（N）

⑵茶壶的重力G壶=m壶g=0．4×10=4（N）

茶壶对水平桌面的压力Ｆ２＝Ｇ水＋Ｇ壶＝6＋4＝10（N）

茶壶对水平桌面的压强

你认为上述解题过程中有无错误？

如有错误，请指出其中的错误之处并加以订正。

5．如图5所示，边长分别为0．2米和0．1米的实心正方体A．B放置在水平地面上，

ρA=0．l×l03

千克/米3,ρB=0．8×l03千克/米3。

求：

（1）物体A的质量mA。

（2）物体B对地面的压力FB。

（3）小明和小华两位同学设想在正方体A．B上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通

过计算比较A、B剩余部分对地面压强的大小关系。

小明设想在A、B的上部均截去0．09米,小华设想在A、B的上部均截去0．05米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

计算过结论

小明PA=FA/SA=ρAghA=O．l×103千克/米3×9．8牛/千克×（0．2米一0．09米）=107．8帕

PB=FB/SB=ρBghB=O．8×103千克/米3×9．8牛/千克×（0．1米一0．09米）=78．4帕

PA>PB

小华PA=FA/SA=ρAghA=O．l×103千克/米3×9．8牛/千克×（0．2米一0．05米）=147帕

PB=FB/SB=ρBghB=O．8×103千克/米3×9．8牛/千克×（0．1米一0．05米）=392帕

PA

①请判断：

就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是的，小华的结论是的。

（均选填“正确”或“错误”）

②是否有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A．B剩余部分对地面的压强相等？

若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由。

参考答案及解题注意点：

1．4000Pa（注意：

此题压力与重力无关）

2．3×10３㎏/m3（注意：

此题压力等于金属块重力与弹簧测力计示数的差，受力面积等于金属块底面积的一半）

3．240N（深度为h1-h2）

4．

（1）4．8N（水对茶壶底部的压力不等于水的重力）；

（2）2500Pa（受力面积应是茶壶的底面积）

5．

（1）0．8kg

（2）7．84N（3）①正确正确②有可能。

h≈0．086米

四、备考攻略

可见，进行压强、液体压强的计算，下列几条必须明确：

（1）牢记两个压强公式，理解式中各个物理量的意义，注意统一用国际单位；

（2）要能正确地确定压力、确定受力面积、确定深度；

（3）相关的物理量（如重力、质量、密度等）及计算也要搞清楚；

（4）液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力；

（5）计算有关固体、液体的压力和压强问题时，先求压力还是压强的次序一般不同。

例如：

任何物体能承受的压强都有一定的限度，超过这个限度，物体就会被破坏．建房所用的普通砖块能承受的最大压强约为5×106Pa

．当这种砖块平放在地面上时，它与地面分析：

F=pS=5×106Pa×2.5x10-2m2=1.25×105N

例2：

封冻的江河冰面最大能承受的压强是4×104Pa

的接触面积大约是2.5x10-2m2，可加在砖块上面的最大压力为多少

N

分析：

F=pS=5×106Pa×2.5x10-2m2=1.25×105N

例2：

封冻的江河冰面最大能承受的压强是.4×104Pa，一台履带式拖拉机的质量是

5200kg，两条履带跟地面接触的面积共1.5m2，这台拖拉机能不能从冰面上通过？

分析：

这个问题关键在于求出拖拉机对冰面的实际压强是多大。

如果拖拉机对冰面的压强大于4×104Pa就不能通过，如果小于4×104Pa就可以通过。

p=F/S=G/S=mg/S=5200kg×9.8N/kg=3.4×104Pa

答因为3.40×104帕斯卡小于4×104帕斯卡，可以通过

例3、长为10cm的正方体铝块（ρ铝=2.7×103kg／m3）置于边长为50cm的水平台面上，求铝块对台面的压强．

分析：

先根据m=ρV求出铝块质量，铝块给台面的压力大小等于铝块重力大小，铝块与台面之间接触部分是铝块的侧面积。

解答V=a3=（0.1m）3=10-3m3

m=ρV=2.7×103kg／m3×10-3m3=2.7kg,F=G=mg=2.7kg×9.8N／kg=26.46NS=a2=（0.1m）2=10-2m2

∴p=F/S=26.46N/10-2m2=2646Pa

正确的是答铅块对台面的压强等于2646Pa。