初中数学几何拔高题精编版.docx

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初中数学几何拔高题精编版

专题：

角平分线、线段的垂直平分线

1、角平分线

1定义：

2性质：

3判定：

2、线段的垂直平分线

1、定义：

2、性质：

3、判定：

典型例题讲解：

1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E

求证：

（1）∠EAD=∠EDA;

（2）DF∥AC

（3）∠EAC=∠B

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：

CM=2BM．

3、如图，PA=PB，∠1+∠2=

。

求证：

OP平分∠AOB。

4、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。

则PQ与AB是否平行？

能力提升：

1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A.

2.已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB的周长最短？

3.

3.如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（3）已知∠A=

，求∠ACB的度数；

（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

4.如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，

试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

6．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；②求证：

CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

7．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

8．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

9.如图1，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,易证:

EF=BE+CF.

当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？

请对图2进行证明.