中考数学精选例题解析方差.docx

中考数学精选例题解析方差.docx

《中考数学精选例题解析方差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学精选例题解析方差.docx（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学精选例题解析方差

2013中考数学精选例题解析：

方差

知识考点：

了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，了解用样本方差估计总体方差的思想方法。

精典例题：

【例1】选用恰当的公式，求下列各数据的方差。

（1）－2，1，4

（2）－1，1，2（3）79，81，82

分析：

由于

（1）中各数据及它们的平均数为较小整数，因此选用公式：

求方差较简便；

（2）中各数据虽为较小整数，但它们的平均数为分数，因此选用公式：

求方差较简便；（3）中数据较大且接近80，因此取

运用公式：

求方差较简便。

答案：

（1）

；

（2）

；（3）

【例2】甲、乙两人在相同条件下，各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，

（1）请填写下表：

平均数

方差

中位数

命中9环以上次数

甲

7

1.2

1

乙

（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。

①从平均数和方差相结合看；

②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）

解：

（1）略；

（2）①∵平均数相同，

，∴甲的成绩比乙稳定；

②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；

③∵平均数相同，命中9环以上环数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；

④甲成绩的平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力。

评注：

方差、标准差都是反映数据波动大小的量，波动大小是数据的属性，而不是判断好坏的标准。

探索与创新：

【问题一】某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±5毫米，他先加工了8件，量得直径分别为（单位：

毫米）：

19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。

当他加工完10件后，发现这10件的直径平均数为20毫米，标准差为0.3毫米，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？

为什么？