1、中考数学精选例题解析方差2 013中考数学精选例题解析:方差知识考点:了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,掌握它们的计算方法,并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况,了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题:【例1】选用恰当的公式,求下列各数据的方差。(1)2,1,4 (2)1,1,2 (3)79,81,82分析:由于(1)中各数据及它们的平均数为较小整数,因此选用公式:求方差较简便;(2)中各数据虽为较小整数,但它们的平均数为分数,因此选用公式:求方差较简便;(3)中数据较大且接近80,因此取运用公式:求方差较简便。答案:(1);(2);(3)【例2】甲、乙两人在相同条件下,各
2、射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示,(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上次数甲71.21乙(2)请从下面四个不同的角度,对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看;从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);从平均数和命中9环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些);从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解:(1)略; (2)平均数相同,甲的成绩比乙稳定;平均数相同,甲的中位数乙的中位数,乙的成绩比甲好些;平均数相同,命中9环以上环数甲比乙少,乙的成绩比甲好些;甲成绩的平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力。评注:方差、标准差都是反映数据波动大小的量,波动大小是数据的属性,而不是判断好坏的标准。探索与创新:【问题一】某工人加工一种轴,轴的直径要求是205毫米,他先加工了8件,量得直径分别为(单位:毫米):19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完10件后,发现这10件的直径平均数为20毫米,标准差为0.3毫米,请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗?为什么?