人教版九年级数学上册第2122章综合检测与简答.docx

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人教版九年级数学上册第2122章综合检测与简答

2019—2019学年人教版九年级数学上册第21--22章综合检测与简答

一．选择题（共10小题）

1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠2

2．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（　　）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

3．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之问都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x﹣1）=15B．

x（x+1）=15C．x（x﹣1）=15D．x（x+1）=15

4．抛物线y=x2+x的顶点在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）

A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2

6．如图：

二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）

A．﹣

B．﹣

C．﹣1D．﹣2

7．设M=﹣x2+4x﹣4，则（　　）

A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞0

8．已知抛物线y1=x2﹣（m+2）x+2m、直线y2=2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．﹣4

9．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则

的值是（　　）

A．﹣20B．2C．2或﹣20D．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

11．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为　　．

12．一个二次函数的图象满足如下特征：

①抛物线开口向上，且对称轴是x=4；②与x轴两个交点的横坐标都是整数；③与y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3，请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式　　．

13．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1=　　，x2=　　．

14．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是　　．

15．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于　　．

16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　　m．

三．解答题（共7小题）

17．解下列方程：

（1）（x﹣2）2=16；

（2）y2﹣3y+1=0．

18．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式．

19．已知方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．

20．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求证：

无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；

（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．

21．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

最大利润是多少？

22．已知：

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，求证：

无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．

23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

①求m的值；

②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？

若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019—2019学年人教版九年级数学上册第21--22章综合检测简答

一．选择题（共10小题）

1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．

9．C．10．B．

二．填空题（共6小题）

11．　3x2﹣7x﹣6=0　．12．　y=

x2﹣

x+3　．

13．x1=　﹣1+

　，x2=　﹣1﹣

　．

14．　y2＜y3＜y1　．15．　0或16　．16．　7　m．

三．解答题（共7小题）

17．解下列方程：

（1）（x﹣2）2=16；

（2）y2﹣3y+1=0．

【学会思考】根据方程不同特点选用不同解法：

（1）直接开平方即可；

（2）利用求根公式解方程．

【解】：

（1）∵（x﹣2）2=16

∴x﹣2=±4

∴x1=﹣2，x2=6；

解：

（2）∵a=1，b=﹣3，c=1，△=b2﹣4ac=5

即

，

．

18．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式．

【学会思考】

（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐标；

（2）把A、B、C的坐标代入函数解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．

【解】：

（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），

∴AB=1+4=5，

∵AB=OC，

∴OC=5，

∴C点的坐标为（0，5）；

（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C的坐标代入得：

，

解得：

a=﹣

，b=

，c=5，

所以二次函数的解析式为y=﹣

x2+

x+5．

19．已知方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．

【学会思考】先根据方程有两个实数根判断出k的取值范围，设出方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式，再根据这两个实数根的平方和比两根的积大21可列出关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程即可解答．

【解】：

解：

∵方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，

∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）≥0，

∴k≤0，

设方程的两根分别为x1、x2，

∴x1+x2=﹣2（k﹣2）…①，x1•x2=k2+4…②，

∵这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1•x2+21，

即（x1+x2）2﹣3x1•x2=21，

把①、②代入得，4（k﹣2）2﹣3（k2+4）=21，

∴k=17（舍去）或k=﹣1，

∴k=﹣1，

∴原方程可化为x2﹣6x+5=0，

解得x1=1，x2=5．

20．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求证：

无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；

（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．

【学会思考】

（1）根据根的判别式可得结论；

（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1．

【解】：

（1）证明：

△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0

∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；

（2）解：

当y=0时，kx2+（k+1）x+1=0，

x=

，

x=

，x1=﹣

，x2=﹣1，

∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，

∴k=±1．

21．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

最大利润是多少？

【学会思考】首先根据“实际销售量=单价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量”表示出售价为x元时的销售量；再由“总利润=单件利润×销售量”列出函数关系式并配方可得最大值．

【解】：

设销售单价为x元时，利润为y元，

根据题意，得：

y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]

=﹣10x2+1300x﹣36000

=﹣10（x﹣65）2+6250，

∵﹣10＜0，

∴当x=65时，y取得最大值，最大值为6250元；

答：

销售单价定为65元时，每周的销售利润最大，最大利润是6250元．

22．已知：

关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，求证：

无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点．

【学会思考】

（1）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）的解的情况；

（2）用十字相乘法来转换y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1），令y=0即可确定出抛物线过x轴上的固定点坐标．

【解】：

（1）解：

根据题意，得△=（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即m2＞0，

解得m＞0或m＜0①，

又∵m﹣1≠0，

∴m≠1②，

由①②，得m＜0，0＜m＜1或m＞1；

（2）证明：

由y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1），

抛物线y=[（m﹣1）x﹣1]（x+1）与x轴的交点就是方程[（m﹣1）x﹣1]（x+1）=0的两根，

则

，

由①得，x=﹣1，即一元二次方程的一个根是﹣1，

∴无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点（﹣1，0）．

23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

①求m的值；

②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？

若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【学会思考】

（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点（0，1），利用待定系数法求解即可．

（2）①先写出平移后的函数解析式，然后得出A、B、C三点的坐标，过点A作AH⊥BC于H，根据△ABC为等边三角形，可得出关于m的方程，解出即可；

②求出点D坐标，根据菱形的性质求解即可．

【解】：

（1）由题意可得，

，

解得

，

故抛物线对应的函数的解析式为y=x2﹣2x+1；

（2）①将y=x2﹣2x+1向下平移m个单位得：

y=x2﹣2x+1﹣m=（x﹣1）2﹣m，

令y=x2﹣2x+1﹣m=（x﹣1）2﹣m=0，

解得x=1﹣

或x=1+

，

可知A（1，﹣m），B（1﹣

，0），C（1+

，0），BC=2

，

过点A作AH⊥BC于H，

∵△ABC为等边三角形，

∴BH=HC=

BC，∠CAH=30°，

∴

=m，

由m＞0，解得m=3．

②在抛物线上存在点P，能使四边形CBDP为菱形．理由如下：

∵点D与点A关于x轴对称，

∴D（1，3），

要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC．

由点D的坐标为（1，3），DP=BC=2

，

可知点P的横坐标为1+2

，

当x=1+2

时，y=x2﹣2x+1﹣m=x2﹣2x﹣2=

﹣2（1+2

）﹣2=11≠3，

故不存在这样的点P．

综上可得，不存在使四边形CBDP为菱形的点P．