鲁教版初中数学九年级上册期末测试题.docx
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鲁教版初中数学九年级上册期末测试题
山东省济宁地区2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（四年制）
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．确定一个圆的条件是
A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆
2．如果四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么下列结论不正确的是
A．∠A＋∠B＝180°B．∠A＋∠C＝180°
C．∠B＋∠D＝180°D．∠A＋∠B＋∠C＞∠D
3．若抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴是直线x＝－1，则b的值是
A．－1B．1C．－2D．2
4．在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB等于
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，若∠B＝50°，
则∠AOC等于
A．50°B．60°C．100°D．120°
九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
6．若两圆的半径分别是3cm，5cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是
A．内切B．内含
C．外切D．相交
7．如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是
⊙O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD
的周长等于
A．8cmB．10cm
C．12cmD．16cm
8．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图与左视图
都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体
的侧面展开图的面积为
A．πB．2πC．3πD．4π
9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：
每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为
A．y＝－
x2＋10x＋1200（0＜x＜60）B．y＝－
x2－10x＋1250（0＜x＜60）
C．y＝－
x2＋10x＋1250（0＜x＜60）D．y＝－
x2＋10x＋1250（x≤60）
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下面
的结论：
①a＜0；②b＋c＞0；③a－b＋c＜0；
④b2－4ac＞0；⑤4a＋2b＋c＜0；⑥2a＋b＞0．
其中正确的结论有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．计算：
4cos60°－2tan60°＋3tan45°＝．
12．若正三角形的边长为6，则其内切圆的半径等于．
九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点P，若AP＝6cm，PD＝4cm，
则⊙O的直径cm．
14．如图，点A，B在直线MN上，初始状态AB＝5cm，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，⊙A以1cm/s的速度自左向右沿直线MN运动，当⊙A与⊙B第一次外切时运动时间为s；当⊙A与⊙B第二次内切时运动时间为s.
15．如图，以点M（5，3）为圆心的⊙M切y轴于点A，与x轴交于B（1，0），C两点（点B在点C的左侧），直线l过圆心M且垂直于y轴，点P是直线l上的一个动点，如果
△PAB的周长最小，那么点P的坐标是．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（本题满分4分）
已知：
如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB是交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，连接O1O2．
求证：
O1A∥O2B．
九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
17．（本题满分4分）
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A（1，0），B（2，－3），并可由y＝x2的图象经过平移得到，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．
18．（本题满分4分）
已知：
如图，点O在AC上，⊙O过B，C两点，交AC于点D，AB与⊙O相切．
求证：
∠ABD＝∠C．
19．（本题满分5分）
如图，已知直线y＝x＋2与y轴点A，与抛物线y＝－x2＋3x＋5交于B，C两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△BOC的面积．
九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
20．（本题满分5分）阅读理解与应用
如图，⊙O1与交⊙O2于A，B两点，C，D是⊙O1上的两点，E，F是⊙O2上的两点，BA的延长线、DC的延长线、FE的延长线都交于点P．
通过证明△PBC与△PDA相似，得到的比例式化成等积式为：
PC·PD＝PA·PB．
问题：
（1）PE·PF＝PA·PB成立吗？
为什么？
（2）直接写出PC·PD与PE·PF的数量关系式．
21．（本题满分5分）
如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（结果精确到1m）
（参考数据：
≈1.732，
≈1.414）
九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
22．（本题满分6分）
如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：
＝；
（2）求证：
CD是⊙O的切线．
23．（本题满分7分）
某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示.
（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？
如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？
九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
24．（本题满分7分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为的中点．
（1）求证：
BC与⊙O相切；
（2）当AD＝2
，∠CAD＝30°时，求的长．
九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
25．（本题满分8分）
已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A，B重合），连接PA，PB，PC，PD．
（1）如图①，若∠PAD＝60°，则PA的长度等于；
（2）如图①，若△PAD是等腰三角形，则PA的长度等于或；
（3）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD，△PAB，△PBC的面积分别记为S1，S2，S3．设点P的坐标为（a，b），试求2S1S3－
的最大值，并求出此时a，b的值．
九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2011—2012学年度第一学期期末考试
九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．D2．A3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．C10．C
二、填空题
11．312．
13．1314．2；615．（5，
）
三、解答题
16．证明：
∵O1P＝O1A，
∴∠1＝∠2．………………………1分
∵O2B＝O2P，
∴∠3＝∠4．………………………2分
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4．………………………3分
∴O1A∥O2B．……………………4分
17．解：
因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可由y＝x2的图象经过平移得到，可知
a＝1．则y＝x2＋bx＋c．………………………………1分
将A，B两点的坐标代入上解析式，得
解得
………………3分
故所求二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5．………………4分
18．证明：
∵CD是的直径，
∴∠1＋∠2＝90°．………………………1分
∵AB是⊙O的切线，
∴∠1＋∠ABD＝90°．…………………2分
∴∠ABD＝∠2．………………………3分
∵OC＝OB，
∴∠2＝∠C．
∴∠ABD＝∠C．………………………4分
19．解：
（1）对于y＝x＋2，当x＝0时，y＝2．
∴点A的坐标是（0，2）．…………………………………………1分
解方程x＋2＝－x2＋3x＋5，得x1＝－1，x2＝3．……………2分
当x＝－1时，y＝1；当x＝3时，y＝5．
∴点B的坐标是（－1，1），点C的坐标是（3，5）．…………4分
（2）S△BOC＝S△AOB＋S△AOC＝
·OA（
＋
）
＝
×2×4＝4．………………………………………5分
20．
（1）答：
PE·PF＝PA·PB成立．……………………………1分
九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）
理由如下：
在△PBE和△PFA中，
∵∠P＝∠P，∠PBE＝∠PFA，
∴△PBE∽△PFA．…………………………………………3分
∴
＝
．∴PE·PF＝PA·PB．…………………4分
（2）PC·PD＝PE·PF．………………………………………5分
21．解：
设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x＋40）m．……1分
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝
，即tan30°＝
.
∴
＝
.………………………………………………………2分
解得x＝20＋20
≈54.6.…………………………………………3分
∴CD＝CE＋ED≈（54.6＋1.5）＝56.1≈56（m）.…………………4分
答：
该建筑物的高度约为56m．………………………………………5分
22．证明：
如图，连接OD．…………………1分
（1）∵AD∥OC，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.………………2分
又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.
∴∠3＝∠4.
∴＝.……………………………3分
（2）在△COD和△COB中
∵CO＝CO，∠3＝∠4，OD＝OB，
∴△COD≌△COB.………………………4分
∴∠ODC＝∠OBC＝90°.…………………5分
∴CD是⊙O的切线．………………………6分
23．解：
（1）y＝－10x＋1000.……………………………………………2分
x的取值范围是40≤x＜100.…………………………………………3分
（2）w＝（x－40）（－10x＋1000）
＝－10x2＋1400x－40000
＝－10（x－70）2＋9000.………………………………………5分
当x＝70时，w取得最大值，w的最大值＝9000.………………6分
答：
8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元.………………………………………………………………7分
24．
（1）证明：
如图，连接OD，则OD＝OA．
∴∠1＝∠2．………………………………………1分
∵＝，
∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．
∴OD∥AC．………………………………………2分
九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）
又∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°．
即BC⊥OD．………………………………3分
∴BC与⊙O相切．………………………4分
（2）解：
连接DE，则∠ADE＝90°．
∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠4＝120°．……………………………5分
在Rt△ADE中，AE＝
＝
＝4．
∴⊙O的半径r＝2．………………………………………………6分
∴求的长l＝
＝
π．……………………………7分
25．
（1）2
………………………………………1分
（2）2
或
……………………………3分
（3）过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别
为E，F，延长FP交BC于点G，则PG⊥BC．
………………………………………………4分
∵P点坐标为（a，b），
∴PE＝b，PF＝a，PG＝4－a．………………5分
在△PAD，△PAB及△PBC中，
S1＝2a，S2＝2b，S3＝8－2a．……………………………………………………6分
∵AB为直径，∴∠APB＝90°．∵∠APE＝∠PBE，∠AEP＝∠PEB，
∴△PAE∽△BPE．∴
＝
∴PE2＝AE·BE．
即b2＝a（4－a）．……………………………………………………………………7分
∴2S1S3－
＝4a（8－2a）－4b2＝－4b2＋16a＝－4（a－2）2＋16．
∴当a＝2时，b＝2，2S1S3－
有最大值16．…………………………………8分
注：
解答题若有其他解法，请按步计分！
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