初二数学之三角形基础综合及解析.docx
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初二数学之三角形基础综合及解析
三角形基础综合
一．选择题（共7小题）
1．（2016?
白云区校级二模）下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
2．（2016春?
浦东新区期末）下列说法：
①任意三角形的内角和都是180°；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；
④三角形的三条高线必在三角形内，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．（2016?
如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2B．3C．6D．7
4．（2016?
乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°B．95°C．85°D．75°
5．（2016?
昆明校级模拟）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
6．（2016?
衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．（2016春?
迁安市月考）如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
二．填空题（共5小题）
8．（2016春?
新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是 ．
9．（2016春?
工业园区期中）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ．
10．（2016?
莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．
11．（2016?
宜兴市一模）如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 度．
12．（2016?
资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
三角形基础综合
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2016?
白云区校级二模）下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的中线在三角形的内部
B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部
D．三角形必有一高线在三角形的内部
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；
B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；
C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．
2．（2016春?
浦东新区期末）下列说法：
①任意三角形的内角和都是180°；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；
④三角形的三条高线必在三角形内，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
任意三角形的内角和都是180°，故①正确；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②错误；
三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故③正确；
只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故④错误；
故选B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．
3．（2016?
如东县一模）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2B．3C．6D．7
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【解答】解：
设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．（2016?
乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．35°B．95°C．85°D．75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．
【解答】解：
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．（2016?
昆明校级模拟）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．
【解答】解：
∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°﹣55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
6．（2016?
衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：
外角是：
180°﹣150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：
C．
【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．
7．（2016春?
迁安市月考）如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
【解答】解：
∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC，
所以2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
所以∠BA5C=
∠BA4C=
∠BA3C=
∠BA2C=
∠BA1C=
∠BAC=96°÷32=3°．
故选D．
【点评】此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度．
二．填空题（共5小题）
8．（2016春?
新蔡县期末）一个三角形的三边长分别是3，1﹣2m，8，则m的取值范围是 ﹣5＜m＜﹣2 ．
【分析】根据三角形的三边关系：
①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【解答】解：
8﹣3＜1﹣2m＜3+8，
即5＜1﹣2m＜11，
解得：
﹣5＜m＜﹣2．
故答案为：
﹣5＜m＜﹣2．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
9．（2016春?
工业园区期中）已知a、b、c为△ABC的三边，化简：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c ．
【分析】根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
【解答】解：
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|，
=（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c），
=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c，
=﹣a+3b﹣c，
故答案为：
﹣a+3b﹣c．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．
10．（2016?
莘县一模）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= 120° ．
【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．
【解答】解：
∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．
∴∠FBC=
，∠FCB=
．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
故答案为：
120°．
【点评】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．
11．（2016?
宜兴市一模）如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO= 35 度．
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．
【解答】解：
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，
∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OG=OF，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=
∠ABC=
×70°=35°．
故答案为：
35．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可．
12．（2016?
资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36° ．
【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为：
36°．
【点评】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正五边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB是解决问题的关键．
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