管道铺设施工的最佳方案问题可编辑.docx

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管道铺设施工的最佳方案问题可编辑

一.问题描述:

1.实验题目:

需要在某个城市n个居民小区之间铺设煤气管道,则在这n个居民小区之间只需要铺设n-1条管道即可.假设任意两个小区之间都可以铺设管道,但由于地理环境不同,所需要的费用也不尽相同.选择最优的方案能使总投资尽可能小,这个问题即为求无向网的最小生成树.

2.基本要求:

在可能假设的m条管道中,选取n-1条管道,使得既能连通n个小区,又能使总投资最小。

每条管道的费用以网中该边的权值形式给出,网的存储采用邻接表的结构。

3.测试数据:

使用下图给出的无线网数据作为程序的输入,求出最佳铺设方案.右侧是给出的参考解。

4.简述每一部分的对象、目的和要求:

主函数部分:

对象:

图G;

目的:

为图G分配空间,以作为后续调用函数的参数;

要求:

无。

Create_ALGraph()函数部分:

对象:

顶点,边及其权值;

目的:

将顶点,边存放在一起,构成图;

要求:

构造顶点表,各顶点的邻接表以构造图。

.Create_WLGraph()函数部分:

对象:

图G;

目的:

将图中的权值只存放一次,存放到w指向的结构体中;

要求:

权值只存放一次,再分别存放该边的左右顶点.

.select_info()函数部分:

对象:

w指向的结构体;

目的:

将该结构体中的各权值以升序排列;

要求:

采用简单选择法进行排序.

.Create_TLGraph()函数部分:

对象:

排序后的w指向的结构体;

目的:

找到构成最小生成树的边;

要求:

依权值升序排列,判断各边是否构成回路来取舍各边。

二.需求分析

1.程序所能达到的基本可能:

在n个小区m条管道中,选取n-1条管道,实现连通这n个小区,同时权值之和为最小.

2.输入输出形式及输入值范围:

程序运行后,用户可根据提示信息:

”Pleaseinputtheverticesandtheedges:

”输入顶点数和边数,再根据提示信息:

”Pleaseinputtheinformationofthevertices〈v>:

”输入顶点信息,然后进入循环,创建各个顶点的邻接表,即根据提示信息”Pleaseinputtheinformationofedges〈p,q>:

”和"Pleaseinputtheinformationofweight:

"依次输入各顶点与其他顶点本身以及两者之间的权值,创建图完毕。

用户输入完毕后,程序自动输出运行结果。

输入值必须为字母和浮点数,可以不必区分大小写.

3.测试数据要求:

用户输入字母时,输入大写或小写,都可以被该程序识别,正常运行。

但必须根据提示信息后面给出的参考形式,有针对性地输入逗号。

三.概要设计

为了实现上述功能,该程序以邻接表来存储图,因此需要图这个抽象数据类型。

1.图抽象数据类型定义:

ADTALGraph{

数据对象:

D={

,i=1,2,3。

.,n,n

数据关系:

R=

基本操作:

Create_ALGraph(G);//创建图

Create_WLGraph(G);//将图G中各顶点以及权值存放到新图中,权值只存放一次

select_info(W,G);//将新图W中的权值按升序排列

Create_TLGraph(w,G);//将最小生成树以顶点对(i,j)的形式输出

}ADTALGraph

2.本程序保护模块:

主函数模块

图模块

调用关系:

3。

主要算法流程图:

 

Create_ALGraph()算法流程图:

Create_WLGraph()算法流程图:

 

Create_TLGraph()算法流程图:

四.详细设计

1.相关头文件的调用说明:

#include

#include〈stdlib。

h>

#defineMaxVerNum100

2。

元素类型、结点类型和结点指针类型:

staticvoidforcefloat(float*p)

{

floatf=*p;

forcefloat(&f);

}

typedefstructnode

{intadjvex;

floatinfo;

structnode*next;

}EdgeNode;

typedefstructvnode

{charvertex;

EdgeNode*firstedge;

}VertexNode;

typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];

structbian

{intz,y;

floatinfo;

};

typedefstruct

{charv[MaxVerNum];

structbiane[MaxVerNum];

}WGraph;

structvisit

{visited[MaxVerNum];

position[MaxVerNum];

vvpp[MaxVerNum][MaxVerNum];

3.邻接表类型:

typedefstruct

{AdjListadjlist;

intn,e;

}ALGraph;

//部分基本操作的伪码实现

Create_ALGraph(ALGraph*G)

{inti,j;charp,q;

intk;/*intx=0;*/

EdgeNode*s;

chara,b;

printf("Pleaseinputtheverticesandtheedges

\n”);

scanf(”%d,%d",&(G—>n),&(G—〉e));

printf(”Pleaseinputtheinformationofthevertices〈v〉:

\n”);

getchar();

for(i=0;i〈(G—〉n);i++)

{scanf("%c”,&(G—〉adjlist[i].vertex));

G-〉adjlist[i]。

firstedge=NULL;

/*if(G->adjlist[i]。

vertex!

=''&&G—〉adjlist[i]。

vertex!

=’\n’&&G->adjlist[i].vertex!

='’)

x++;*/

for(k=0;k〈2*(G—〉e);k++)

{printf("Pleaseinputtheinformationofedges〈p,q>:

\n”);

getchar();

scanf("%c,%c",&p,&q);

s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));

s->adjvex=q-64;

i=p—64;

getchar();

printf("Pleaseinputtheinformationofweight:

\n”);

scanf("%f",&(s—>info));

s-〉next=G-〉adjlist[i-1]。

firstedge;

G—〉adjlist[i—1].firstedge=s;

}/*

printf(”Pleaseoutputtheinformation:

\n");

printf(”%d,%d\n”,G—〉n,G—>e);

printf(”x=%d\n”,x);

for(i=0;i〈G—>n;i++)

{printf("%c\n”,G-〉adjlist[i]。

vertex);

s=G-〉adjlist[i].firstedge;

while(s!

=NULL)

{printf(”thelinbianis%d,theinfois%.1f\n",s—>adjvex,s—>info);

s=s->next;

}*/

intPanduan_Vertex(intk,inti,WGraph*w,EdgeNode*s)

{intt;

for(t=0;t〈k;t++)

if((w->e[t])。

y==i+1&&(w—〉e[t])。

z==s->adjvex)

return1;

return0;

}

voidselect_info(WGraph*W,ALGraph*G)

{inti,j,p,k;

floatt;

for(i=0;i<(G—>e);i++)

{p=i;

for(j=i+1;j〈(G—〉e);j++)

if(W-〉e[j].info〈W—〉e[p]。

info)p=j;

if(p!

=i)

{t=W->e[p]。

info;

W—>e[p].info=W—〉e[i].info;

W—〉e[i].info=t;

k=W->e[p]。

z;

W—〉e[p]。

z=W—>e[i].z;

W->e[i]。

z=k;

k=W—>e[p]。

y;

W->e[p]。

y=W—〉e[i]。

y;

W—〉e[i]。

y=k;

}/*

for(i=0;i〈(G-〉e);i++)

printf("%.1f",W->e[i].info);

printf("\n");*/

intjudge_vertex(WGraph*w,inti,structvisit*vp)

{

if(vp—>visited[w—>e[i]。

z-1]==—1&&vp-〉visited[w—>e[i]。

y-1]==—1)

return1;

elseif(vp—>visited[w-〉e[i]。

z—1]==-1&&vp-〉visited[w—〉e[i]。

y-1]==1)

return2;

elseif(vp—>visited[w->e[i].y-1]==-1&&vp—〉visited[w-〉e[i]。

z—1]==1)

return3;

elseif(vp—>visited[w—>e[i]。

z-1]==1&&vp->visited[w—〉e[i].y-1]==1)

return4;

}

voidCreate_TLGraph(WGraph*w,ALGraph*G)

{WGraphT;

inti,j,t,h,k=2;

intm=1;intabc,bcd;

structvisit*vp;

vp=(structvisit*)malloc(sizeof(structvisit));

for(i=0;i〈(G—〉n);i++)

{vp-〉visited[i]=—1;

vp—〉position[i]=-1;

vp—>vvpp[i][0]=i+1;

for(j=1;j〈G->n;j++)

vp—〉vvpp[i][j]=0;

}

T。

v[0]=w->v[w—>e[0]。

z—1];

T.v[1]=w—〉v[w—〉e[0]。

y-1];

vp->visited[w-〉e[0].z-1]=1;

vp—>position[w—>e[0]。

z—1]=w->e[0]。

z;

for(j=0;j<(G-〉n);j++)

if(vp->vvpp[w->e[0]。

z—1][j]==0)

{vp—〉vvpp[w—>e[0].z—1][j]=w—>e[0]。

y;

break;}

vp—〉visited[w-〉e[0].y—1]=1;

vp—〉position[w->e[0].y—1]=w->e[0].z;

T。

e[0]。

info=w->e[0].info;

T。

e[0]。

z=w—〉e[0]。

z;

T。

e[0].y=w-〉e[0]。

y;

for(i=1;i<(G->e);i++)

{t=judge_vertex(w,i,vp);

if(t==4)

{if(vp-〉position[w—>e[i].z—1]==vp—〉position[w->e[i]。

y—1])

continue;

else{abc=0;bcd=0;

for(j=0;jn;j++)

if(vp-〉vvpp[vp—〉position[w->e[i]。

y-1]-1][j]!

=0)

abc++;

for(j=0;jn;j++)

if(vp—>vvpp[vp-〉position[w—〉e[i].z—1]—1][j]!

=0)

bcd++;

for(j=bcd,h=0;j

{vp-〉vvpp[(vp->position[w->e[i].z-1])—1][j]=vp—〉vvpp[(vp—>position[w—〉e[i]。

y-1])-1][h];

vp->vvpp[vp—>position[w-〉e[i]。

y—1]-1][h]=0;

for(h=bcd;h〈abc+bcd;h++)

vp—>position[(vp-〉vvpp[vp—〉position[w—〉e[i]。

z-1]-1][h])—1]=vp-〉position[w—〉e[i]。

z-1];

T。

e[m].info=w-〉e[i]。

info;

T。

e[m].z=w—〉e[i]。

z;

T.e[m].y=w—>e[i]。

y;

m++;

}

}

elseif(t==1)

{vp—>visited[w—〉e[i]。

z-1]=1;

vp->visited[w—〉e[i]。

y-1]=1;

T.v[k++]=w-〉v[w->e[i].z-1];

T.v[k++]=w->v[w-〉e[i]。

y—1];

T.e[m].info=w—〉e[i]。

info;

T。

e[m]。

z=w—〉e[i]。

z;

T.e[m].y=w-〉e[i]。

y;

m++;

vp—>position[w->e[i].z-1]=w->e[i]。

z;

vp-〉position[w->e[i]。

y—1]=w-〉e[i]。

z;

vp—〉vvpp[w—〉e[i]。

z-1][1]=w—〉e[i].y;

vp—〉vvpp[w->e[i].y-1][0]=0;

}

elseif(t==2)

{vp->visited[w—〉e[i].z-1]=1;

vp->position[w—〉e[i]。

z-1]=vp->position[w—>e[i]。

y—1];

for(j=0;j<(G—〉n);j++)

if(vp—〉vvpp[vp—〉position[w—〉e[i].y—1]—1][j]==0)

{vp—>vvpp[vp->position[w-〉e[i]。

y—1]-1][j]=w—〉e[i].z;

break;

}

vp->vvpp[w—〉e[i].z-1][0]=0;

T.v[k++]=w->v[w—〉e[i].z-1];

T。

e[m].info=w—>e[i]。

info;

T。

e[m].z=w-〉e[i].z;

T。

e[m]。

y=w-〉e[i]。

y;

m++;

}

elseif(t==3)

{vp—>visited[w-〉e[i].y-1]=1;

vp-〉position[w—〉e[i]。

y—1]=vp-〉position[w—>e[i]。

z—1];

for(j=0;j〈(G—〉n);j++)

if(vp->vvpp[vp—>position[w—〉e[i]。

z-1]—1][j]==0)

{vp—〉vvpp[vp—>position[w->e[i]。

z-1]-1][j]=w-〉e[i]。

y;

break;

}

vp—>vvpp[w->e[i]。

y—1][0]=0;

T。

v[k++]=w—〉v[w—>e[i]。

y-1];

T。

e[m].info=w—>e[i].info;

T.e[m]。

z=w-〉e[i].z;

T.e[m].y=w->e[i].y;

m++;

printf(”Pleaseoutputtheinformation:

\n");

for(i=0;i<(G-〉n)—1;i++)

printf("(%c,%c)\n”,T。

e[i].z+64,T.e[i]。

y+64);

voidCreate_WLGraph(ALGraph*G)

{inti,j,t,m,k=0;

EdgeNode*s,*p;

WGraph*W;

W=(WGraph*)malloc(sizeof(WGraph));

W—〉v[0]=G—〉adjlist[0]。

vertex;

s=G->adjlist[0]。

firstedge;

while(s!

=NULL)

{W->e[k]。

z=1;

W->e[k].y=s->adjvex;

W—〉e[k].info=s—〉info;

k++;

s=s-〉next;

for(i=1;i〈(G-〉n);i++)

{W—>v[i]=G—〉adjlist[i].vertex;

s=G->adjlist[i].firstedge;

while(s!

=NULL)

{m=Panduan_Vertex(k,i,W,s);

if(m==1)

{s=s—>next;

continue;}

else

{W—〉e[k]。

z=i+1;

W—>e[k].y=s—〉adjvex;

W—〉e[k]。

info=s—〉info;

k++;

s=s—>next;

}

}

}/*

printf(”Pleaseoutputtheinformation:

\n”);

for(i=0;in;i++)

printf(”%c\n”,W—〉v[i]);

for(i=0;i〈G->e;i++)

printf(”%d,%d,%.1f\n”,W—>e[i]。

z,W—〉e[i]。

y,W—〉e[i]。

info);*/

select_info(W,G);

Create_TLGraph(W,G);

4.主函数的伪码:

main()

{ALGraph*G;

G=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));

Create_ALGraph(G);

Create_WLGraph(G);

}

5.函数调用关系:

五.调试分析

1.出现问题及解决方法:

在刚开始写程序时,由于考虑不全面,在去除连通图闭合回路的算法中遇到很大困难,后来采用以下方法解决了这个问题:

将每个顶点分别放在一个结构体中,结构体中的数组visited[i]记录顶点Vi是否被访问过的情况,position[i]记录顶点Vi的具体位置,二维数组vvpp[i][j]记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点的权值存入T中后,该权值的右顶点或左顶点的编号。

其具体思想是:

只要将一个权值存入T中,就将相应的左右顶点放到同一个二维数组中,之后每欲将一个权值加入T中,先检验该权值的两顶点是否在同一个二维数组中.若不在,则将该权值存入T中;若在,将该权值舍去(因为再将该权值加入T中,就会出现回路)。

2.方法优缺点分析:

优点:

思想比较简单,容易令人理解;

在写核心算法时,先将字母顶点用相应的数字代替,所以在将数字转化成字母回去时,利用数字与ASCII码值的固定差值,可以保证用户在输入时的大小写字母都可以被该程序识别。

缺点:

由于采用数字来代替字母,中间的转换关系比较复杂,尤其是将对应关系理清需要足够的耐心和细心。

3.主要算法的时间和空间复杂度分析:

(1)由于Create_ALGraph()算法中将读入顶点的操作执行了n次,读入边的操作执行了2m次,故其时间复杂度为O(n+2m);

(2)由于Create_WLGraph()算法将读入权值及其左右顶点的操作执行了n次,故其时间复杂度为O(n);

(3)由于Create_TLGraph()算法中根据判断是否构成回路来取舍边,因为有n条边,故要执行n次,所以时间复杂度是O(n);

(4)由于select_info()函数采用简单选择法排序,时间复杂度是O(

);

(5)所有算法的空间复杂度都是O

(1)。

六.使用说明

程序运行后,用户根据提示输入顶点数,边数,顶点信息,边的信息,权值,输入完毕后程序会自动以顶点对(i,j)的形式输出最小生成树的边。

七.调试结果

输入数据:

“9",“15”,“ABCDEFGHI",“A,B”,“32。

8",“A,C”,“44。

6”,“A,H",“12。

1”,“A,I",“18.2”,“B,A”,“32。

8”,“B,C”,“5。

9",“C,A",“44。

6”,“C,B”,“5.9”,“C,D”,“21.3",“C,E”,“41.1",“C,G",“56.4",“D,C”,“21.3”,“D,E”,“67.3",“D,F",“98。

7”,“E,C",“41。

1”,“E,D”,“67。

3”,“E,F”,“85.6”,“E,G”,“10.5”,“F,D”,“98。

7",“F,E",“85。

6",“F,I”,“79.2",“G,C”,“56。

4”,“G,E”,“10。

5”,“G,H",“52。

5”,“H,A”,“12。

1”,“H,G”,“52.5",“H,I",“8。

7”,“I,A”,“18。

2”,“I,F”,“79。

2”,“I,H",“8。

7”。

(双引号不需输入)

输出数据:

(B,C),(H,I),(E,G),(A,H),(C,D),(A,B),(C,E),(F,I)

运行结果截屏:

 

八.附录

源程序清单:

#include

h>/*调用的头文件库说明*/

#include〈stdlib.h〉

#defineMaxVerNum100

staticvoidforcefloat(float*p)

floatf=*p;/*由于我的TC中不支持浮点数,故添加了这个程序段*/

forcefloat(&f);

}

typedefstructnode/*构造邻接表的结构体*/

{intadjvex;

floatinfo;/*存放权值*/

structnode*next;/*指向下一个邻接点的指针域*/

}EdgeNode;

typedefstructvnode/*构造顶点表的结构体*/

{charvertex;/*顶点域*/

EdgeNode*firstedge;/*边表头指针*/

}VertexNode;

typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];

typedefstruct/*构造图的结构体*/

{AdjListadjlist;/*邻接表*/

intn,e;/*顶点数和边数*/

}ALGraph;

structbian/*存放权值及其左右顶点的结构体*/

{intz,y;

floatinfo;

};

typedefstruct/*用该结构体来只存放一次权值及其相应的顶点*/

{charv[MaxVerNum];

structbiane[MaxVerNum];

}WGraph;

structvisit/*用该结构体来存放各结

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