管道铺设施工的最佳方案问题可编辑.docx

1、管道铺设施工的最佳方案问题可编辑一问题描述:1.实验题目：需要在某个城市n个居民小区之间铺设煤气管道，则在这n个居民小区之间只需要铺设n-1条管道即可.假设任意两个小区之间都可以铺设管道，但由于地理环境不同，所需要的费用也不尽相同.选择最优的方案能使总投资尽可能小，这个问题即为求无向网的最小生成树.2.基本要求：在可能假设的m条管道中，选取n-1条管道，使得既能连通n个小区，又能使总投资最小。每条管道的费用以网中该边的权值形式给出，网的存储采用邻接表的结构。3.测试数据:使用下图给出的无线网数据作为程序的输入,求出最佳铺设方案.右侧是给出的参考解。4.简述每一部分的对象、目的和要求：。主函数部

2、分：对象:图G;目的:为图G分配空间，以作为后续调用函数的参数;要求：无。Create_ALGraph（)函数部分：对象：顶点，边及其权值；目的：将顶点,边存放在一起，构成图；要求:构造顶点表，各顶点的邻接表以构造图。.Create_WLGraph(）函数部分：对象：图G；目的：将图中的权值只存放一次,存放到w指向的结构体中；要求：权值只存放一次，再分别存放该边的左右顶点.select_info(）函数部分：对象:w指向的结构体；目的：将该结构体中的各权值以升序排列；要求：采用简单选择法进行排序.Create_TLGraph(）函数部分：对象：排序后的w指向的结构体；目的：找到构成最小生成树的

3、边;要求：依权值升序排列，判断各边是否构成回路来取舍各边。二需求分析1.程序所能达到的基本可能：在n个小区m条管道中，选取n-1条管道，实现连通这n个小区，同时权值之和为最小.2.输入输出形式及输入值范围：程序运行后，用户可根据提示信息：”Please input the vertices and the edges:”输入顶点数和边数，再根据提示信息:”Please input the information of the verticesv：”输入顶点信息，然后进入循环，创建各个顶点的邻接表，即根据提示信息”Please input the information of edgesp,q:

4、”和Please input the information of weight:依次输入各顶点与其他顶点本身以及两者之间的权值，创建图完毕。用户输入完毕后,程序自动输出运行结果。输入值必须为字母和浮点数，可以不必区分大小写.3.测试数据要求：用户输入字母时，输入大写或小写，都可以被该程序识别，正常运行。但必须根据提示信息后面给出的参考形式，有针对性地输入逗号。三概要设计为了实现上述功能，该程序以邻接表来存储图,因此需要图这个抽象数据类型。1.图抽象数据类型定义：ADT ALGraph 数据对象：D=，i=1，2,3。.,n，n 数据关系：R=； 基本操作：Create_ALGraph（G)；

5、/创建图Create_WLGraph(G); /将图G中各顶点以及权值存放到新图中，权值只存放一次select_info(W， G)；/将新图W中的权值按升序排列Create_TLGraph(w， G）；/将最小生成树以顶点对 (i, j）的形式输出ADT ALGraph2.本程序保护模块：主函数模块图模块调用关系:3。主要算法流程图:Create_ALGraph( ）算法流程图： Create_WLGraph（）算法流程图：Create_TLGraph（)算法流程图:四详细设计1.相关头文件的调用说明：includedefine MaxVerNum 1002。元素类型、结点类型和结点指针类型

6、：static void forcefloat(float p)float f = *p；forcefloat(f)；typedef struct node int adjvex； float info； struct node next;EdgeNode；typedef struct vnode char vertex; EdgeNode *firstedge;VertexNode;typedef VertexNode AdjListMaxVerNum;struct bianint z，y; float info；;typedef structchar vMaxVerNum; struct

7、bian eMaxVerNum；WGraph;struct visitvisitedMaxVerNum； positionMaxVerNum； vvppMaxVerNumMaxVerNum；3.邻接表类型:typedef structAdjList adjlist； int n，e;ALGraph;/部分基本操作的伪码实现Create_ALGraph(ALGraph *G）int i,j; char p，q; int k; / int x=0； */ EdgeNode s； char a,b; printf（Please input the vertices and the edgesn)，&

8、(Ge)； printf（”Please input the information of the verticesv:n”）; getchar(）； for（i=0;i（Gn）；i+) scanf（%c”,(Gadjlisti.vertex)； G-adjlisti。firstedge=NULL; /*if(G-adjlisti。vertex!= &Gadjlisti。vertex!=nG-adjlisti.vertex!=） x+；/ for(k=0；k2（Ge）；k+） printf（Please input the information of edgesp，q:n”）； getcha

9、r(）； scanf(%c,%c,p，&q)； s=(EdgeNode *）malloc(sizeof（EdgeNode）; s-adjvex=q-64； i=p64; getchar（); printf（Please input the information of weight：n”）; scanf(%f,&(sinfo）； s-next=G-adjlisti-1。firstedge； Gadjlisti1.firstedge=s； / printf(”Please output the information:n）； printf(”%d,%dn”,Gn,Ge); printf(”x=%

10、dn”，x）； for(i=0;iGn；i+） printf(%cn”,G-adjlisti。vertex)； s=G-adjlisti.firstedge； while（s!=NULL) printf(”the linbian is %d，the info is %.1fn,sadjvex，sinfo）； s=s-next； */int Panduan_Vertex(int k,int i，WGraph *w,EdgeNode s)int t; for(t=0；tk；t+) if(（w-et)。y=i+1&（wet)。z=s-adjvex) return 1; return 0;void s

11、elect_info（WGraph W，ALGraph *G） int i，j,p,k； float t； for(i=0；ie);i+) p=i； for（j=i+1；j（Ge）;j+) if（W-ej.infoWep。info) p=j； if（p！=i） t=W-ep。info; Wep.info=Wei.info; Wei.info=t； k=W-ep。z; Wep。z=Wei.z; W-ei。z=k; k=Wep。y； W-ep。y=Wei。y； Wei。y=k； / for (i=0；i（G-e)；i+） printf(%.1f ,W-ei.info）； printf(n)；/ i

12、nt judge_vertex（WGraph w，int i，struct visit *vp） if（vpvisitedwei。z-1=1&vp-visitedwei。y-1=1）return 1;else if（vpvisitedw-ei。z1=-1&vp-visitedwei。y-1=1)return 2；else if(vpvisitedw-ei.y-1=-1&vpvisitedw-ei。z1=1）return 3；else if(vpvisitedwei。z-1=1&vp-visitedwei.y-1=1)return 4； void Create_TLGraph(WGraph *w

13、，ALGraph G）WGraph T； int i，j，t，h,k=2; int m=1； int abc,bcd； struct visit vp; vp=（struct visit *)malloc(sizeof（struct visit）); for(i=0;i（Gn)；i+) vp-visitedi=1; vppositioni=-1; vpvvppi0=i+1； for（j=1;jG-n;j+) vpvvppij=0； T。v0=w-vwe0。z1； T.v1=wvwe0。y-1； vp-visitedw-e0.z-1=1； vppositionwe0。z1=w-e0。z; for

14、（j=0;jvvppw-e0。z1j=0） vpvvppwe0.z1j=we0。y; break; vpvisitedw-e0.y1=1;vppositionw-e0.y1=w-e0.z; T。e0。info=w-e0.info; T。e0。z=we0。z； T。e0.y=w-e0。y; for(i=1;ie）；i+) t=judge_vertex（w，i，vp）； if（t=4) if(vp-positionwei.z1=vppositionw-ei。y1） continue； else abc=0； bcd=0； for(j=0;jn；j+） if(vp-vvppvppositionw-e

15、i。y-1-1j!=0） abc+;for(j=0;jn；j+)if（vpvvppvp-positionwei.z11j!=0）bcd+;for(j=bcd，h=0；jpositionw-ei.z-1)1j=vpvvpp（vppositionwei。y-1）-1h; vp-vvppvppositionw-ei。y1-1h=0;for（h=bcd;habc+bcd;h+)vpposition(vp-vvppvppositionwei。z-1-1h）1=vp-positionwei。z-1；T。em.info=w-ei。info； T。em.z=wei。z； T.em.y=wei。y； m+; e

16、lse if(t=1） vpvisitedwei。z-1=1; vp-visitedwei。y-1=1; T.vk+=w-vw-ei.z-1； T.vk+=w-vw-ei。y1； T.em.info=wei。info； T。em。z=wei。z; T.em.y=w-ei。y； m+; vppositionw-ei.z-1=w-ei。z； vp-positionw-ei。y1=w-ei。z; vpvvppwei。z-11=wei.y； vpvvppw-ei.y-10=0; else if（t=2) vp-visitedwei.z-1=1； vp-positionwei。z-1=vp-positi

17、onwei。y1； for(j=0；jvvppvp-positionw-ei。y1-1j=wei.z； break; vp-vvppwei.z-10=0； T.vk+=w-vwei.z-1； T。em.info=wei。info； T。em.z=w-ei.z； T。em。y=w-ei。y； m+; else if（t=3) vpvisitedw-ei.y-1=1; vp-positionwei。y1=vp-positionwei。z1; for（j=0;j（Gn);j+） if（vp-vvppvppositionwei。z-11j=0） vpvvppvppositionw-ei。z-1-1j=

18、w-ei。y； break; vpvvppw-ei。y10=0; T。vk+=wvwei。y-1; T。em.info=wei.info； T.em。z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y； m+； printf（”Please output the information：n);for(i=0；iadjlist0。firstedge; while(s！=NULL） W-ek。z=1; W-ek.y=s-adjvex； Wek.info=sinfo; k+； s=s-next； for(i=1;i(G-n);i+) Wvi=Gadjlisti.vertex； s=G-adjlisti.

19、firstedge; while（s!=NULL） m=Panduan_Vertex（k，i,W，s)； if（m=1) s=snext; continue; else Wek。z=i+1； Wek.y=sadjvex； Wek。info=sinfo； k+; s=snext； / printf(”Please output the information：n”)； for（i=0；in;i+） printf（”%cn”，Wvi）; for(i=0；iG-e；i+） printf(”d，%d，%.1fn”，Wei。z,Wei。y,Wei。info）；*/ select_info(W，G）; C

20、reate_TLGraph(W,G)；4.主函数的伪码：main()ALGraph G; G=(ALGraph )malloc（sizeof(ALGraph); Create_ALGraph（G); Create_WLGraph(G）；5.函数调用关系：五调试分析1.出现问题及解决方法:在刚开始写程序时，由于考虑不全面，在去除连通图闭合回路的算法中遇到很大困难，后来采用以下方法解决了这个问题：将每个顶点分别放在一个结构体中，结构体中的数组visitedi记录顶点Vi是否被访问过的情况，positioni记录顶点Vi的具体位置，二维数组vvppij记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点的权值存入T中

21、后，该权值的右顶点或左顶点的编号。其具体思想是：只要将一个权值存入T中，就将相应的左右顶点放到同一个二维数组中，之后每欲将一个权值加入T中,先检验该权值的两顶点是否在同一个二维数组中.若不在，则将该权值存入T中;若在，将该权值舍去（因为再将该权值加入T中，就会出现回路)。2.方法优缺点分析:优点: 思想比较简单，容易令人理解；在写核心算法时,先将字母顶点用相应的数字代替，所以在将数字转化成字母回去时，利用数字与ASCII码值的固定差值，可以保证用户在输入时的大小写字母都可以被该程序识别。缺点：由于采用数字来代替字母,中间的转换关系比较复杂，尤其是将对应关系理清需要足够的耐心和细心。3主要算法的

22、时间和空间复杂度分析：(1）由于Create_ALGraph（）算法中将读入顶点的操作执行了n次，读入边的操作执行了2m次,故其时间复杂度为O(n+2m)；（2）由于Create_WLGraph()算法将读入权值及其左右顶点的操作执行了n次，故其时间复杂度为O(n)；（3）由于Create_TLGraph（）算法中根据判断是否构成回路来取舍边，因为有n条边，故要执行n次，所以时间复杂度是O（n）；（4)由于select_info（)函数采用简单选择法排序，时间复杂度是O（）；（5）所有算法的空间复杂度都是O（1）。六使用说明程序运行后，用户根据提示输入顶点数，边数，顶点信息，边的信息，权值，输

23、入完毕后程序会自动以顶点对（i, j）的形式输出最小生成树的边。七调试结果输入数据：“9，“15”,“ABCDEFGHI,“A，B”，“32。8,“A,C”,“44。6”，“A，H，“12。1”，“A，I，“18.2”,“B，A”,“32。8”，“B,C”，“5。9，“C,A，“44。6”，“C，B”,“5.9”，“C,D”，“21.3,“C,E”，“41.1，“C，G，“56.4,“D，C”，“21.3”,“D,E”,“67.3，“D,F，“98。7”，“E，C，“41。1”，“E，D”，“67。3”,“E,F”，“85.6”,“E，G”，“10.5”，“F,D”，“98。7,“F,E，“8

24、5。6，“F,I”，“79.2，“G，C”,“56。4”,“G，E”，“10。5”,“G，H，“52。5”,“H，A”，“12。1”，“H，G”,“52.5,“H,I,“8。7”,“I，A”,“18。2”，“I，F”，“79。2”，“I，H，“8。7”。（双引号不需输入)输出数据:(B,C)，(H,I），（E，G），(A，H），（C,D），(A，B），（C,E),(F,I) 运行结果截屏： 八附录源程序清单：include /*调用的头文件库说明/includestdlib.h#define MaxVerNum 100static void forcefloat(float p）float f

25、 = *p; /*由于我的TC中不支持浮点数，故添加了这个程序段*/forcefloat（f)；typedef struct node /*构造邻接表的结构体/ int adjvex; float info； /*存放权值*/ struct node *next； /*指向下一个邻接点的指针域*/EdgeNode;typedef struct vnode /构造顶点表的结构体/ char vertex; /顶点域*/ EdgeNode firstedge； /边表头指针/VertexNode；typedef VertexNode AdjListMaxVerNum;typedef struct /构造图的结构体/AdjList adjlist； /邻接表/ int n，e; /*顶点数和边数/ALGraph；struct bian /*存放权值及其左右顶点的结构体*/int z，y; float info；typedef struct /*用该结构体来只存放一次权值及其相应的顶点*/char vMaxVerNum; struct bian eMaxVerNum；WGraph；struct visit /*用该结构体来存放各结