统计学国贸081.docx
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统计学国贸081
统计学综合练习
一选择题
1、在广州，人们购买个人医疗保险的百分数叫做（）
A统计量B参数
2、在广州2000名市民中的样本中有50%的人购买了个人医疗保险，这个50%的数据称为
A统计量B参数
3、在某一抽样方案中，如果每一个样本容量为40的可能样本都有相同的被抽取的机会，那么，被抽取的样本称为
A随机样本B有偏样本
4、当数据表明两个总体间有差异而事实上他们没有差异时，那么，这属于哪一类错误（）
A第一类错误B第二类错误
5、下列哪一种假设表示两个总体是一样的？
A零假设B备择假设
6、你知道某项研究没有能表明两个总体间的任何差异。
如果该研究结果是错的，那么，其错误类型为（）
A第一类错误B第二类错误
7、当你增加样本容量时，它表明该项研究的功效（）
A增加B减少
8、对于以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下哪种说法正确：
A95%的置信区间比90%的置信区间宽
B样本容量较小的置性区间宽
C相同置信水平下，样本容量大的区间较小
D样本均值越小，区间越大
9、卫生部门检查某超市的食品卫生，根据细菌污染情况由0-100评分（0表示无污染），现抽取36个样本单元进行检查，得样本的平均分值
=10，标准差为3，则估计该超市的平均分值95%的置信区间近似为（）
A、7~13B、8~12
C、9~11D、9.5~10.5
10、假设检验中，
，
，n为大样本，统计量
，拒绝域为（）
A、Z<-1.96B、Z>1.96
C、Z>1.645D、Z<-1.645
11、当总体的大小为N，方差为
，采用有放回的简单随机抽样，样本量为n，其样本均值的标准误差为
A、
B、
C、
D、
12、假设检验时，α错误是指
A无法拒绝H0BH1是真实的，而我们却放弃了它
C当我们做出错误的决策时D无法接受H0
13、某个检验统计量的P-值非常小，则意味着决策时犯α错误的概率
A更小B更大C不会改变D需要重新计算
二、填空题
1、如果你一次又一次的重复某项调查，每次你向随机抽取的100人提出这样一个问题，即他们是否认为大规模的经营足够考虑了环境问题，那么，每次你都能得到不同的说“是”的人数的百分数。
A、这一系列百分数在一起叫做样本百分数的（）
B、你可期望该分布的直方图具有（）形状
2、你希望估计投资于烟草产品的共同基金的百分数，你随机抽取了50个共同基金并发现有40个基金投资于烟草产品
A、其点估计是（）
B、其估计的误差是（）（假设有95%的置信水平）
3、你希望估计在广州和北京之间航线上一等飞行员的平均年龄，从含有100个这类飞行员的样本中，算得平均年龄为54.8岁，其标准误差为9.8岁，那么，其点估计是（）
4、为了反映某项调查的总体百分数，在某城市进行的调查中，有意识的包括了40%的黑人，40%拉丁美洲人和20%的白人的样本，问这是哪一类型的随机样本？
（）
5、某个以5%置信水平比较两个总体的假设检验中，其检验统计量被证明为有一个0.021的P值。
这是否有足够充分的证据来支持两个总体有差异的说法？
（）
6、由于假设检验是建立在（）数据的基础上进行检验，因此，有可能导致错误的判断
7、在进行假设检验时，从样本中获得的数据被用来计算一个数值称为（）统计量
8、下面哪一种检验犯第一类错误的机会更大：
用0.05的显著性水平与0.01的显著性水平检验？
（）
9、如果某个检验统计量具有一个小的P值，那么，这是否意味着第一类错误的概率更小？
（）
10、如果你建立一项研究表明你的产品比另一种产品更受欢迎，那么，你希望零假设为真还是希望备择假设为真？
（）
11、当零假设为真时，不太可能出现的检验统计量的一组数值叫做该假设检验的（）区域。
12、某位著名的医生假定75%的女性鞋子穿坏的原因是鞋子太小。
由美国脚和踝关节矫形外科学会对356名妇女进行调查发现：
313名女性鞋子穿坏的原因是他们的鞋子至少小了1号。
显著性水平为0.05。
欲检验该医生的鉴定是否正确，检验的假设形式是（），检验统计量为（），拒绝域为（）
三、计算题
1、某电视台广告部需要估计各企业在该电台的黄金时间内播放电视广告后的平均受益量，为此他们随机抽取了22个播放广告同类企业的样本，数据如下:
企业序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
利润增量
7.3
8.6
7.7
6.5
9.4
8.3
7.1
10.2
5.4
9.2
8.8
企业序号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
利润增量
9.7
6.9
4.3
11.2
8.2
8.7
7.6
9.1
6.6
8.5
8.9
该电台想以99%的置信度宣布平均受益量，试构造适当的置信区间。
（单位：
万元）
2、一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信服务的满意情况。
调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前好。
试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较前两年好的比例进行区间估计？
2、现欲估计美国商用客机的平均机龄，允许的误差界限为1.5年及95%的可信度。
（1）假设
年，则样本单位数为多少？
（2）假设
未知，以前进行过同类调查（或先简单抽样一次计算得），样本标准差为8.28年，则样本单位数为多少？
（3）假设
未知，也无同类样本资料，但知道美国商用客机中最长的机龄大约为40年，最短的为0年，则样本单位数为多少？
3某原料代理商每月售给工厂的原料数量为950公斤，该代理商为了鼓励各厂家增加购买量，采用数量折扣价格政策，凡是购买超过某一数量后即给予若干折扣，再超过另一较高数量则给予更优惠折扣。
该公司想了解平均购买量的增加是由于折扣政策引起的抑或是一种偶然现象，因此，随机抽取64家工厂做样本，发现平均购买量为1000公斤，标准差为200公斤。
试做出判断。
显著性水平为0.05
4、某牌汽水零售商要求总代理增加广告费支出，认为如此每星期平均销售量可达到20000打。
总代理增加广告费三个月后，欲了解平均销售情况，乃抽出16家零售店调查，发现每星期平均销售只有15000打，标准差为6000打，请分析这一差异是否因机遇所致？
显著性水平为0.05
6、某航空公司之代表宣称，美国商务客机的机龄是不超过10年，随机抽出40架飞机的样本平均数为13.41年，标准差为8.28年，显著性水平为0.05，以P值法检定这位代表的宣称。
7、某公司的啤酒瓶上标示着容量为32盎司，地方度量局随机抽样30瓶，测量其容量，得样本平均数为31.7盎司，样本标准差为0.75盎司。
在显著性水平为0.05的标准下，检定这家装瓶公司是否欺骗消费者？
8、某公司收购一塑料厂生产的防水手套，为了保证产品质量，允许次品率为12%，双方协议如下：
每次收购时，抽样检验100幅手套，规定犯第一类错误的概率为1%，当次品率超过了临界值，就要拒收。
按此协议：
a）假设检验中如何规定原假设与备择假设？
b）次品比例拒收的临界值时多少？
c）若有6批产品，他们的次品比率为12%，25%，8%，16%，24%，24%，21%，哪些批应该拒收？
d）在这样的检验中，什么情况属于犯第二类错误？
9、快餐店经理声称客户每次平均消费是$2.00，标准差是$0.60。
现在店里正在推广新的菜单，经理想检验平均消费是否有变化，他抽取一个样本容量是100的随机样本，检验：
H0:
μ=$2.00相对H1:
μ≠$2.00。
经理采用如下的决策规则：
“如果$1.90≤
≤$2.10接受H0，否则拒绝H0。
”
A．统计检验量是什么？
接受域是多少？
临界值是多少？
B．统计检验量的临界值？
C．计算检验量的显著性水平α
10、随机变量X表示在10次试验中“成功”的次数。
研究者要检验H0:
P≤0.4相对H1:
P>0.4。
A．若研究人决定如果X≥8就拒绝H0。
令α=P（X≥8）.计算α.。
B．假设研究者在10次试验中成功了6次，求X=6时的P-值。
C．B中的P-值与A中的α.比较，研究者应该做出怎样的决定？
10、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某种有害物质含量不得超过0.5%。
现随机抽取5分水样，测的数据：
0.53%，0.542%，0.516%，0.512%。
1）抽样检验结果能否说明含量超过了规定？
（显著性水平为0.10）
2）样本含量为多少才能符合规定？
四、判断题：
1、假设检验中，原假设与对立假设总有一个成立，但二者不能同时成立。
2、如果要检验H0:
μ=μ0相对H1:
μ≠μ0，若观测的Z值是正的。
则P-值是Z值左边面积的两倍。
3、如果要检验H0:
μ≤μ0，则P-值是观测Z值右边的面积。
4、左尾检验中，如果统计检验值是负的，则P-值是统计检验值左边的面积。
5、双尾检验中，如果统计检验值是正的，则P-值是统计检验值右边面积的两倍。
如果统计检验值是负的，P-值是统计检验值左边面积的两倍。
6、如要解释P-值，可以采用下面的规则：
对于给定的置信度α，当且仅当P-值小于α的时候，拒绝虚拟假设。
7、P-值代表虚拟假设是真实的概率。
8、
9、小的P-值为支持备择假设提供了依据。
10、当我们拒绝H0，而且P-值很小，这表明我们有足够证据要拒绝H0，而不一定表明总体平均数偏离虚拟假设的值很远。
11、我们知道，若P-值非常小，表明有充足的证据拒绝当初的声称μ=μ0。
如果样本容量特别大，即使真实总体平均值非常接近μ0，我们也可以得到一个非常小的P-值。
12、
13、假设检验中，P-值越大，越有力的支持虚拟假设。
14、检验P-值是指使得该统计检验值与实际统计量的值相等或更大的概率。
计算此概率的前提是虚拟假设为“伪”。
15、P-值越大，拒绝虚拟假设的可能性越大。
16、检验P-值取决于观测的数据，但是检验临界值与观测数据无关。
17、如果检验P-值是0.01，那么虚拟假设为真的可能性只有0.01
五、说明题：
1、近来，假设检验常常用计算机进行。
一般使用者先确定要运行的检验种类，例如是单尾还是双尾，以及要使用的分布等等。
随后输入数据，运行程序，进行分析。
检验的结果常常被展示在一张表中，其中有估计值，标准差，估计的标准误，检验统计量的计算结果，以及P-值。
如果计算机运行结果显示P-值是0.0000，解释该结果，这表明P-值真的就是0吗？
2、解释统计显著性结果和实际具有显著性结果之间的区别。
3、统计员要检验H0:
μ≤66相对H1:
μ>66，他获得的P-值是0.07。
如要拒绝虚拟假设，最小的α值是多少？
4、研究者想要检验H0:
μ≥83相对H1:
μ<83，检验结果显示统计检验值z=-2.14，计算检验P-值。
一、填空题：
1、总体的自然状态可以表现为---------和------------------两种。
2、对总体指标提出的假设可以为分------------和--------------。
3、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为----------；如果提出的原假设是总体参数不大于或不小于某一数值，这种假设检验称为-----------。
4、在单侧检验中，若原假设是假设总体参数不小于某一数值，称为-------，若原假设总体参数不大于某一数值，称为-----------。
5、一般地，将临界区域（或接受区域）的端点称为---------------。
二、判断题
1、总体的自然状态在不同的条件下会发生不同的变化。
（）
2、假设检验主要是检验在抽样调查情况下所得到的样本指标是否真实。
（）
3、第一类错误是假设检验中出现的第一错误，是将不真实的自然状态检验为真实的自然状态。
（）
4、正态分布总体有两个参数，一个是均值（期望值）μ，一个是均方差σ，这两个参数确定以后，一个正态分布也就确定了。
（）
5、就正态分布的总体而言，其检验的参数主要是数学期望及方差。
6、显著水平表示的是假设检验中获第一类错误的可能性有多大。
（）
7、原假设的接受与否，与选择的检验统计量有关，与显著水平无关。
8、单边检验中，由于所提出的原假设的不同，可分为左侧检验和右侧检验。
（）
9、假设检验和区间估计之间没有必然联系。
（）
10、若总体为非正态分布，则不能用z统计量和t统计量进行检验。
（）
三、单项选择题（在备选答案中选择一个正确答案）
1、假设检验是检验（）的假设值是否成立。
A、样本指标B、总体指标C、样本方差D、样本平均数
2、第二类错误是指总体的（）。
A、真实状态C、真实状态检验为非真实状态
B、非真实状态D、非真实状态检验为真实状态
3、在假设检验中的临界区域是（）。
A、接受域B、拒受域C、置信区间D、检验域
4、假设总体平均数是80，在进行双边检验时，原假设通常是（）。
A、μ＝80B、μ≠80C、μ≤80D、μ≥80
5、若总体服从正态分布，且方差已知，则通常选用统计量（）对总体平均数进行检验。
A、
B、
C、
D、
6、假设总体平均数是80，进行左侧检验的替代假设通常是（）。
A、μ＝80B、μ≠80C、μ≤80D、μ≥80
7、若总体为非正态分布，则在（）情况下，也可选用Z统计量对总体平均数进行检验。
A、样本容量大于或等于30C、样本容量小于30
B、样本空量不确定D、总体单位数很大
8、假设检验和区间估计之间的关系，下列说法正确的是（）。
A、虽然概念不同，但实质相同B、两者完全没有关系
C、互相对应关系D、不能从数量上讨论它们之间的对应关系
9、在不重复抽样的情况下，如果调查的单位数为全及总体的10%，则所得的抽样平均误差比重复抽样的抽样平均误差少
A、10%B、
倍C、D、
五、多项选择题（在备选答案中选出二个及以上正确答案）
1、根据样本指标，分析总体的假设值是否成立的统计方法称为（）。
A抽样估计B、假设检验C、统计抽样D、显著性检验E、概率
2、对总体指标提出假设，通常有原假设和替代假设两种，其中替代假设又称为（）。
A、虚无假设B、对立假设C、零假设D、备择假设E、错误假设
3、Ⅰ错误的大小用犯错误Ⅰ的概率来衡量，通常用（）来表示。
A、αB、βC、1-αD、显著性水平E、F（t）
4、统计量z=
可用于（）的假设检验。
A、总体平均数B、双边检验C、总体成数D、单边检验E、样本平均数
五、名词解释
显著水平替代假设统计量临界值
六、简答题
1．什么是第Ⅰ类错误，什么是第Ⅱ类错误？
2．什么是双边检验，什么是单边检验？
3．试述假设检验的步骤。
4．如何选择合适的检验统计量？
5．在单边检验中，如何区分左侧检验和右侧检验？
6..什么是假设检验？
其作用是什么？
7.用Z统计量检验非正态分布的总体指标，其使用依据是什么？
8.简述区间估计和假设检验的关系。
七、计算题
1、设某总体服从正态分布，其标准差为12，现抽了一个样本容量为400的子样，计算得平均值为21，试以显著水平0.05确定总体的平均值是否不超过20。
2、某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验，现抽取10袋，测得其重量为（单位：
克）。
49.8,51,50.5,49.5,49.2,50.2,51.2,50.3,49.7,50.6
若每袋重量服从正态分布，问装袋机所装的食品重量是否合符要求。
（α=.10）
3、在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10%。
4、某产品的废品率是17%，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？
（α=0.05）
5、假设两个正态分布总体，其方差相同，现分别从总体中各抽10个单位进行测试，测得
=1.39,
=1.42，S1=0.087,S2=0.085，试以α=0.05判断两总体的均值是否相等。
6、若全及成数和抽样成数的误差范围不超过0.02，概率度为2，则随机重复抽样的单位数为多少件？
7、某乡村1997年种植水稻6000亩，为测算水稻产量，从中抽取100亩进行实测，测得平均亩产量为410千克，标准差45千克。
要求：
（1）计算抽样平均误差；
（2）以95.45%概率估计6000亩水稻的亩产量范围；
（3）以95.45%概率估计6000亩水稻总产量的范围。
8、对某区30户家庭的月收支情况进行抽样调查，发现平均每户每月用于书报费支出为45元，抽样平均误差为2元，试问应以多少概率才能保证每户每月快报费支出在41.08元至48.92元之间。
9、某电子元件公司日产A种电子元件3000只，现从中抽取100只进行观察，结果96只为合格。
若推算全部元件的合格率在94.04%——97.06%之间，应以多少概率保证。
10、在简单随机重复抽样中，若抽样单位数增加3倍，则抽样平均误差如何变化？
若抽样允许误差扩大为原来的2倍，则抽样单位数如何变化？
若抽样允许误差缩小为原来的倍时，抽样单位数如何变化？
抽样分布
1．从阿根廷、加拿大、美国到货三批玉米，分别为600包、6000包、60000包。
合同规定三批玉米平均每包重量都是80公斤，标准差都是4公斤。
要求：
（1）若从每批玉米中都抽取300包为样本，分别计算它们的平均误差。
有何启示？
（要求都使用修正系数）
（2）分别计算三批玉米平均重量少于79.5公斤以上的概率？
2.某地又200家外贸企业，年平均出口额为90万美元，标准差为27万美元，随机抽取36家企业调查，问其年平均出口额在100万美元以上的概率为多少？
3.某食品公司收购一批鲜蛋共1500箱，平均每箱为25.75斤，标准差5.25公斤。
问由100箱组成的一个随机样本所计算的平均重量在25—27公斤之间的概率有多大？
超过26公斤的概率有多大？
4.一家工厂在正常情况下产品次品率为8%，若产品批量比较大，随机抽取100个产品进行检验，求次品率在7%—9%之间的概率。
5.假定某大型公司全部推销员个人营业额（月）的总体分布如下图1，现从中抽取一个包括30人的随机样本，其样本平均数大于15750元的概率是多少？
6.某次年级英语考试，全部考生成绩服从平均数为75分，标准差为8分的正态分布。
从中随机抽取25人，其样本平均数偏离原总体平均数4分以上的可能性有多大？
7.某零售集团公司的所有商场资金流转天数为：
50天，标准差为18天，若对这些商场进行样本容量为36家的随机抽样调查，被调查商场资金流转天数平均在48—52天之间的概率是多少？
8.据资料记录，二年级的学生中有43%人，阅读某类文章后表示有困难，现随机抽取100人阅读同类文章，问：
感到有困难的学生占五成以下的概率是多少？
正态分布
1、已知某总体服从平均数为10，标准差为2.5的正态分布。
求任意值大于或等于15的概率？
2、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求：
（1）、有多少学生比例的得分在400-500之间？
（2）、若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比例各位多少？
（3）、若某一大学不收低于480分的学生，则有多少比率的学生可以进入大学？
3、伦敦期货交易所电解铜每天成交价为（英镑/吨）的高点和地点的差距
为正态分布的随机变量，平均成交价为75英镑，标准差为15英镑。
求：
（1）价格差距在65-75英镑之间的概率
（2）价格差距在75-90英镑之间的概率
（3）价格差距不超过39的概率
（4）价格差距在69-87英镑之间的概率
（5）价格差距在87-99英镑之间的概率
4、美国某大型商场牙膏销量，据历史资料服从每周平均数为10000盒，标准差为1500盒的正态分布。
问：
（1）任意一周牙膏销量超过12000盒的概率是多少？
（2）为使公司库存充裕，以满足每周需求高达95%的概率，问库存应备多少牙膏？
5、某一出口产品，技术资料显示，其填装量为服从标准差为0.6盎司的正态分布。
若填装重量少于18盎司的比率为2%，问其平均填装重量为多少
6、已知随机变量
服从标准差为15，且当
大于等于50时候，其概率为0.0096，求其平均数
7、已知某加工厂工人日包装量为平均每人25件，从中抽取1人，其日包装量小于10件的概率为7.78%，问工人日包装量的标准差是多少。
假设检验
1.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的躺9袋,称得净重为（公斤）:
0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512
问机器是否正常?
取显著性水平为0.05（已知标准差是稳定的）
2.某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在用新的方法生产了一批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的方法下总体标准差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?
取显著性水平为0.05
3.某种元件的寿命X（以小时计）服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如下:
159280101212224379179264
222362168250149260485170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）?
取显著性水平为0.05
4.某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）
3.253.273.243.263.24
设测定值的总体服从正态分布,但参数未知,问在显著性水平为0.01下能否拒绝假设:
这批矿
砂的镍含量的均值为3.25
5如果一个矩形的宽度与长度之比等于或很接近于0.618,则这样的矩形称为黄金矩形,这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉.现代的建筑构件（如窗架）,工艺品（如图片镜框）,甚至司机的执照,商业的信用卡等等都是采用黄金矩形,下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度之比,设这一工厂生产的矩形的宽度与长度之比总体服从正态分布,总体的均值和方差未知.试对总体均值是否等于0.618进行假设检验.
数据如下:
0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.606
0.6900.6280.6680.6
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