7．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为（ ）
A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋6
8．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
（第9题）
9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m）与小球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6sB．4sC．3sD．2s
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－12
－2
4
6
4
…
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．
从表中可知，上述说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________．
12．（2015·上海）如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数关系式是________________．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（－2，0），则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是______________．
15．（中考·贵阳）已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．
16．开口向下的抛物线y＝a（x＋1）（x－9）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．
17．如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到涵洞顶点O的距离为________．
（第17题）
（第18题）
（第19题）
（第20题）
18．（2015·聊城）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：
①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0，其中正确的结论是________（填写序号）．
19．如图所示，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
20．已知二次函数y＝（x－2a）2＋（a－1），（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y＝________.
三、解答题（21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分）
21．（中考·南京）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过（1，1）点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大（最小）值？
这个值是多少？
23．如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式．
（第23题）
24．（中考·温州）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为（－1，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
（第24题）
25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：
一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．根据图象提供的信息解答下面的问题：
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？
（利润＝售价－成本）
（2）求出一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？
若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
（第25题）
26．（2015·呼和浩特）已知：
抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.
①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
一、1.B 2.B
3．A 点拨：
将函数关系式化为y＝（x－1）2－4，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．
4．A
5．B 点拨：
将点（2，0）的坐标代入y＝ax2－6x得0＝a×22－6×2，解得a＝3，则y＝3x2－6x＝3（x－1）2－3，∴抛物线顶点坐标为（1，－3），由勾股定理得所求距离为＝.
6．C
7．D 点拨：
根据题意得a＝－2，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为y＝－2（x＋1）（x－3），即y＝－2x2＋4x＋6.
8．C 9.A 10.A
二、11.上；x＝；
12．y＝x2＋2x＋3 点拨：
由题可得：
y＝（x＋1）2－2，向上平移，得：
y＝（x＋1）2＋c，经过点A（0，3），则：
3＝1＋c，c＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是：
y＝（x＋1）2＋2＝x2＋2x＋3.
13．y＝－2x2＋12x－14 点拨：
本题运用方程思想，根据题意得y＝a（x－3）2＋4，将x＝0，y＝－14代入得－14＝a×9＋4，解得a＝－2.∴y＝－2（x－3）2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.
14．x1＝5，x2＝－2 点拨：
抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根．
15．m≥－2 点拨：
由y＝x2＋2mx＋2＝（x＋m）2＋2－m2，得抛物线的对称轴为直线x＝－m，∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴m≥－2.
16．－ 点拨：
本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB＝1×9，OC2＝9，∴OC＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，－3），将其分别代入y＝a（x＋1）（x－9）＝ax2－8ax－9a，得－9a＝3或－9a＝－3，解得a＝－或a＝.又∵抛物线开口向下，∴a＝－.
17．9m 18.①④ 19.
20.x－1 点拨：
可以取a＝－1，a＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y＝kx＋b，即可求出表达式．
三、21.
（1）证法一：
因为（－2m）2－4（m2＋3）＝－12＜0，所以关于x的方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根．
所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴没有公共点．
证法二：
因为a＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．
又因为y＝x2－2mx＋m2＋3＝（x－m）2＋3≥3，
所以该函数的图象在x轴的上方．
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
（2）解：
y＝x2－2mx＋m2＋3＝（x－m）2＋3.
把函数y＝（x－m）2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y＝（x－m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点．
所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
22．解：
对于y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝2，把（0，3），（2，0），（1，1）分别代入y＝ax2＋bx＋c，得
所以
所以二次函数的关系式为y＝x2－x＋3.
因为y＝x2－x＋3＝－，所以当x＝时，函数有最小值，最小值为－.
点拨：
本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值．
23．解：
（1）∵点A（a，12）在直线y＝2x上，
∴12＝2a，
解得：
a＝6，
又∵点A是抛物线y＝x2＋bx上的一点，
将（6，12）代入y＝x2＋bx，可得b＝－1，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x.
（2）∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为（3，6），
把y＝6代入y＝x2－x，
解得：
x1＝1＋，x2＝1－（舍去），
∴点B的坐标为（1＋，6）．
故BC＝1＋－3＝－2.
（3）∵直线OA对应的函数表达式为y＝2x，
点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为，点C的坐标为（m，2m
升级会员 