电路及其分析方法教学教案.docx

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电路及其分析方法教学教案

第1章电路及其分析方法

电路的基本概念与基本定律

一、学时：

10学时

二、目的和要求：

1．掌握电路的基本概念与基本定律；

2．理解电压、电流参考方向的意义；

3．了解电路的有载工作、开路与短路状态并能理解电功率和额定值的意义；

三、重点：

1.电压、电流的参考方向；

2.基尔霍夫定律；

四、难点：

基本概念的理解。

五、教学方式：

多媒体或胶片投影或传统方法

六、习题安排：

1.3.1、1.3.5

七、教学内容：

1.1电路模型

1、电路的作用与组成部分（举例:

如日光灯电路）

（1）电路的作用

①电能的传输与转换，如电力系统。

②传递和处理信号，如扩音机。

（2）电路的组成部分

①电源：

是供应电能的设备。

如发电厂、电池等。

②负载：

是取用电能的设备。

如电灯、电机等

③中间环节：

是连接电源和负载的部分，起传输和分配电能的作用。

如变压器、输电线等。

2、电路的模型

由理想化电路元件组成的电路即是实际电路的电路模型，如下图所示，

3、电路的基本元件

（1）元件分类

按不同原则可将元件分成以下几类：

A、线性元件与非线性元件

B、有源元件与无源元件

C、二端元件与多端元件

D、静态元件与动态元件

E、集中参数元件与分布参数元件 

表1-1常用理想元件及符号

（2）元件符号

 （3）电阻元件

电阻元件按其电压电流的关系曲线（又称伏安特性曲线）是否是过原点的直线而分为线性电阻元件（如上图a）和非线性电阻元件（如上图b）。

按其特性是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。

本节重点介绍线性非时变电阻元件。

线性电阻元件是一个二端元件，其端电压u（t）和端电流i（t）取关联参考方向时，满足欧姆定律：

      u（t）=Ri（t）         i（t）=Gu（t）

   式中：

R为线性电阻元件的电阻，G为线性电阻元件的电导，二者均为常量，其数值由元件本身决定，与其端电压和端电流无关。

且

电阻的单位：

欧姆（Ω）；电导的单位：

西门子（S）。

线性电阻的电阻值R就是线性电阻伏安特性中那条过原点的直线的斜率。

当电阻值R＝0时，伏安特性曲线与i轴重合，如下图所示。

此时不论电流i为何值，端电压u总为零，称其为“短路”。

当电阻值R＝∞时，其伏安特性曲线与u轴重合如下图所示。

R=0时，不论端电压u为何值，电流i总为零，称其为“开路”或“断路”。

电阻功率

在电阻元件取关联参考方向的情况下，电阻吸收的功率为

如电阻元件取非关联参考方向，电阻吸收的功率为

由以上两式知，无论电阻元件采用何种参考方向，任何时刻电阻吸收的功率都不可能为负值，也就是说电阻元件为耗能元件。

在t0到t时间范围内电阻消耗的能量如下     

（3）电感元件

电感是一种储存磁场能量的元件。

实际的电感如下图所示：

当线圈流过电流iL时，根据右手螺旋定则，在线圈中产生磁通w，若线圈的匝数为N，且通过每匝的磁通量均为w，则通过线圈的磁链y=Nw。

磁通与磁链的单位均为韦伯（Wb）。

如果磁链y与电流iL的特性曲线（又称韦－安特性）是过原点的一条直线（如下图a所示），则对应的电感元件称为线性电感，否则为非线性电感（如下图b所示）。

线性电感的电路符号如上图所示。

且定义

其中L称为线性电感的电感量或电感值，为常数。

单位：

亨利简称亨（H），常用的还有毫亨（mH）。

（4）电容元件

电容是一种储存电场能量的元件。

其电路符号如下图所示。

当加在电容两端的电压uc增加时，电容器极板上的电荷量q也增加，若二者成正比关系（特性曲线如下图所示），即为线性电容，否则为非线性电容（特性曲线如下图所示）。

电荷q的单位为库仑，反映电容特性的曲线又被称为库－伏特性曲线。

对于线性电容器，其电容量（简称电容）C定义为：

若线性电容是非时变的，则C为常数。

电容的单位有法拉（F）、微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF），它们的关系为

1F=106μF=109nF=1012pF

（5）独立电源

独立电源是二端电路元件。

它可以将非电磁能量（加热能、机械能、化学能、光能等）转化为电磁能量，并作为电路的激励信号（又称激励源）向电路提供能量。

由此产生的支路电压、电流等称为响应。

独立电源分为独立电压源和独立电流源两种类型，简称电压源和电流源。

下面分别予以介绍。

A、电压源

电压源的电路符号及伏安特性如上图所示。

电压源两端的电压，在任何时刻与其通过的电流无关；而通过电压源的电流的大小则取决于与其相连的外电路。

即

u（t）=us（t）

就是说，电压源的伏安特性是平行于电流i轴的一族直线，上图（b）表示的只是t时刻的伏安特性。

当电压源的数值恒定不变时（直流情况），还可以采用下图所示的符号：

当电压源us（t）＝0时，电压源当于“短路”。

对于一个实际电压源来说，其内部存在损耗，输出电压会随电流的大小而改变，如上图所示：

端口的伏安特性不再是平行于i轴的直线，而是随着输出电流i的增大而下降。

此时实际电压源可以用一个电压源串电阻的模型来等效，如下图虚线框内电路：

图中Ri——电源的内部损耗的等效电阻。

其电路端口处电压、电流的关系为：

u=us－Rii

B、电流源

电流源也是一个二端元件，其电流与加在它两端的电压无关，电流源的特性可表述为

i（t）=is（t）

式中is（t）为电流源的电流。

而电流源两端电压的数值则取决于外接电路。

电流源的电路符号及伏安特性曲线如下图所示。

其伏安特性是一条平行于电压u轴的直线（图1－21（b）），当电流源的数值等于零时，即is（t）=0时，其伏安特性曲线与u轴重合，与电阻R=∞的伏安特性曲线相同，此时相当于“开路”。

对于一个实际电流源来说，其内部存在损耗，输出电流i不再是平行干u轴的直线，而是随着输出电压u的增大而减小，如下图所示。

此时实际电流源可以用一个电流源并电阻的模型来等效，如下图所示。

图中：

Ri——电流源内部损耗等效电阻

端口处电压、电流的数学表达式为

说明：

一个实际的电源既可以用一个电压源串电阻的形式来等效，也可以用一个电流源并电阻的形式来等效，采取何种方式，并无严格规定。

其实，这两种等效形式在电路分析当中是可以互相置换的，具体内容将在后面介绍。

（5）电压源的串联与并联

当电路中有多个电压源串联时，以图（a）所示的三个电压源串联为例，对于外电路来说可以等效成一个电压源，如图（b）所示。

即多个电压源串联时，其等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和。

关于电压源的并联则必须满足大小相等、方向相同这一条件方可进行。

并且其等效电压源的电压就是其中任一个电压源的电压。

（6）电流源的并联与串联

当电路中有多个电流源并联时，以图（c）所示的三个电流源并联为例，对于外电路来说可以等效成一个电流源，如图（d）所示。

即多个电流源并联时其等效电流源的电流为各个电流源电流的代数和。

关于电流源的串联则必须严格满足大小相等、方向相同这一条件。

并且其等效电流源的电流就是其中任一个电流源的电流。

课题:

1.2电路的基本物理量

目的:

1.使学生掌握电流、电压、电位、电动势、功率和能量等基本量。

2.掌握电流、电压、电位、功率和能量的计算方法。

教学重点：

电流、电压、电位、功率和能量的计算。

教学难点：

电位的计算。

教学时数：

4

教学过程：

一、电流：

电荷的定向移动形成电流

1.电流的大小：

i=dq/dt（瞬时电流）

2.当i为常数时，即电流不随时间变化，称恒定电流：

I=Q/t

3.SI制单位：

A、mA、uA、KA（1mA=10-3A，1uA=10-6A）

4.电流的方向：

正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

5.参考方向：

在分析复杂直流电流时，往往事先无法判断某一支路中的电流的实际方向，此时可任意选定一个参考方向，当电流的实际方向与参考方向相同时，电流为正值，反之电流为负值。

（1）中选定的参考方向与实际电流方向一致，i>0

（2）中选定的参考方向与实际电流方向不一致，i<0

6.电流参考方向表示法：

（如上图）

（1）箭头表示法

（2）右双下标表示法表示电流参考方向从a流向b

7.关于参考方向应注意：

（1）参考方向是根据分析计算的需要任意选取的，若计算结果I>0，表示电流实际方向与选定的参考方向相同；若计算结果I<0，表示电流实际方向与参考方向相反。

（2）同一电流，若参考方向选择相反，则结果数值相等而符号相反。

（3）电流是具有大小和流动方向的代数量，是标量。

二、电位、电压和电动势

电荷在电场力作用下移动时，电场力要做功，电压是衡量电场力做功那里的物理量。

我们定义A点至B点间的电压U在数值上等于电场力把电荷由A移到B所做的攻W与被移动电贺的电荷量Q的比值。

U=W/Q,电荷单位为库仑,功的单位为焦耳，电压的单位为伏特。

为了分析电路方便，常指定电路中某一点为参考点。

我们定义：

电场力把单位正电荷从电路中某点移到参考点所做的功称为该点的电位，用V表示。

单位也是伏特。

可以证明：

电路中任意两点之间的电压就等于这两点间的电位差。

UAB=VA-VB。

这也表明电压的实际方向是从高电位指向低电位的。

电动势是衡量电源力做功能力的物理量。

直流电动势用E表示。

它在数值上等于电源力把单位正电荷从低电位经电源内部移到高电位所做的功。

Eba=Vb–Va,因此电动势的实际方向是电源内部由低电位指向高电位

端，是电位升高的方向。

和电流一样，电压和电动势也引入参考方向的概用

箭标或双下标如Uab来表示，如参考方向与实际方向一致，其数值为正，否则为负。

1.电压：

单位正电荷，在电场力作用下从a点移动到b点，电场所做的功叫这两点间的电压。

又叫电位差。

Uab=W/Q单位：

V（KV、mV、uV）

（1）瞬时电压：

u，恒定电压：

U。

（2）电压的方向：

由高电位指向低电位，即电位降低的方向为实际电压的正方向。

（3）电压的参考方向表示法：

电压的参考方向可任意设置。

①+、-号表示法：

“+”极对应假定的高电位端，“-”极对应假定的低电位端。

②双脚标表示法：

如“Uab”表示Va>Vb。

如：

（4）在分析电路时，一般先标注出电压的参考方向，当电压的实际方向与参考方向相同时，为正值；反之为负。

（a）中选定的参考方向与实际电压方向一致，u>0；

（b）中选定的参考方向与实际电压方向不一致，u<0。

（5）电压、电流参考方向的关系：

①关联方向：

某段电路上电位与电压的参考方向一致时，即电流从电压正极流入，负极流出时，称为：

关联方向。

即：

一个量的参考方向与另一个量的参考方向一致。

②非关联方向：

一个量的参考方向与另一个量的参考方向相反时称为非关联方向。

2.电位：

将系统中某点选为电位参考点，并设该点的电位为零，则该系统中任一点与参考点之间的电位差称为该点的电位。

VA=UAO单位：

V

（1）电路中各点的电位随参考点的选择不同而不同，但任意两点间的电位差（即电压）是不变的。

（2）在电路中，电位参考点可任意选定，但在电力工程中，常取大地作为参考点，并令其电位为零。

（3）外壳接地的电气设备，其机壳的电位为零，接地符号：

（4）不接地的设备，分析问题时，常选许多元件汇集的公共点作为零电位点。

并用符号：

表示。

3.电动势：

非电场力把单位正电荷从电源内部低电位端移动到高电位端所做的功叫电动势。

e（E）=dw/dq

（1）单位：

V

（2）电动势的实际极性是电源开路时它所引起的电压的实际极性。

（3）电动势的实际方向是从低电位指向高电位。

（4）电动势的参考极性可任意选择，参考极性用“+”、“—”表示。

4.功率：

（1）单位时间内电流所做的功叫功率。

P=W/t

功率的单位：

瓦特简称瓦（W）、千瓦（kW）。

   t0到t吸收的电能：

   直流情况下

电能的单位：

焦耳（J）

1（J）=1（w）×1（s）1度=1kw·h（千瓦·小时）。

元件吸收的功率：

   取关联参考方向

   取非关联参考方向

   p>0时，元件实际在吸收功率

   p<0时，元件吸收的是负功率，即元件实际在释放功率。

（A）电源产生的功率：

PE=EI

（B）电源内阻消耗的功率叫内耗功率。

∆P=I2R

（C）电源的输出功率：

P=PE—∆P

注意：

千瓦是电功率单位，而千瓦时是电功（电能）单位，二者不可混为一谈。

（2）测量电功率

　　经理论分析证明，电功率p等于电流I和电压U的乘积。

所以可以用电流表和电压表直接测量用电器中通过的电流和两端电压，来间接得知电功率大小了。

　　计算式：

p=IU。

　　式中：

电流I必须用安培（A）做单位，电压U须用伏特（V）做单位，这样电功率p的单位才是瓦特（W）。

（3）实际功率与额定功率

　　用电器实际消耗的功率p=IU，它随着加在它两端的实际电压而改变。

加在用电器两端的实际电压可以有多个，而对应每个实际电压的功率都叫实际功率，也有很多个。

因p随U而改变，所以我们就不能泛泛地说一个用电器的功率多大，而要指明电压。

　　用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下的功率叫做额定功率。

一般说来，在用电器的铭牌上标的电压和电功率，就是这个用电器的额定电压和额定功率。

当用电器两端的实际电压高于或低于额定电压时，用电器都不能正常工作。

若实际电压偏大，用电器消耗的实际功率低于额定功率。

实际电压偏高，长期使用会影响用电器的寿命，还可能烧坏用电器。

1.3电路的工作状态

电路有三种工作状态：

有载、开路、短路

1、电源的有载工作，如上图（a）

（1）电压与电流的关系：

（提问）

（2）功率的平衡：

电源产生功率=负载取用功率+内阻及线路损耗功率

（3）电源与负载的判定：

电源：

U与I的实际方向相反，电流从“+”流出，发出功率。

负载：

U、I实际方向相同，电流从“+”流入，取用功率。

（4）额定值与实际值：

电源输出的功率和电流决定于负载的大小，当电气设备工作在最佳状态时各个量的值，称为额定值，电气设备所处的工作状态为实际值。

实际值不一定等于其额定值。

2、电源的开路

当（a）图中的开关断开，电源则处于开路状态，其特点为：

3、电源的短路

如上图（b），其特点为：

短路通常是一种严重的事故，应尽力预防。

1.4电阻定律及串并联电路

一、电阻定律：

  1、实验证明：

R=ρL/S

  电阻R：

描述一段导体的性质，单位：

欧姆（Ω）。

  电阻的计算：

对于电阻，式中L为沿电流方向的长度元，S为垂直于电流方向的面积。

电阻率ρ：

描写导体本身的性质。

2、电阻的色环识别

      电阻的色环识别就是每个电阻有4种或3种颜色标明阻值。

最后一个颜色是金黄或银白色。

表示该电阻的所标阻值与本物品实际阻值相差量。

金黄表示百分制10的误差，银白表示百分制20的误差。

根据书上写的方法教也不好记，我有一个办法记电阻色环挺简单的，希望有不足的地方请同行多多指教。

      我的方法是；电阻上前3种颜色表示阻值的标定方法。

一共12种颜色分别是；棕，红，橙，黄，绿，蓝，紫，灰，白，黑，金，银。

代表的数字分别是；1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，[0点1]，[0点01]。

第1和第2个颜色表示数字。

第3个颜色表示该数字加的0数量。

      例1；有个电阻的色标是[红黄绿金]它的阻值是24再在后面加5个零，那就是。

等于是2400K欧的阻值。

也是2。

4M欧。

      例2；有个电阻的色标是[棕红金金]它的阻值第三部分意思是[0点1]那就是12乘以0点1。

它的阻值是1。

2欧。

      例3；[红黄黑金]那第3部分的意思是[0]那它就是24乘以0，它的阻值还是24欧。

最后的金色表示该电阻的所标阻值误差在百分制10之内。

如果最后一个颜色是银白色那就是误差率百分制20。

大多电阻都是金色[百分制10误差率]。

二、电阻的串联和并联

先看日常生活中的两个电学实际问题。

（1）某公共场所（公共楼梯，医院走廊内）有一盏长明灯，电阻为500欧，要保证其使用寿命，规定允许通过的最大电流为0.2安。

问应该怎样才能将这盏长明灯接到照明电路上？

（2）一用电器上要安装一个阻值为100欧，允许通过的最大电流为2安的指示灯，应该怎样才能将此灯接入10安的电路中使用？

一般来说我们对这个问题的回答是不完整的，还存在疑问，从而设置疑问情境，引起我们注意，虽然学习了电阻的串联和并联，但对前面所学过知识还不能进行综合归纳应用。

因此，就有必要对电阻的串联、并联问题进行综合复习，以达到掌握串联、并联电路的特点，并能用来解决电路的实际问题。

首先，画出一个串联电路图，让我们思考总结串联电路有那些特点。

1、串联电路的特点：

（1）   I=I1=I2

（2）   U=U1+U2

（3）   R=R1+R2

（4）   U1/U2=R1/R2

现在我们就应用串联电路的这些特点和欧姆定律来解决电路问题。

习题一：

某公共场所（公共楼梯内，医院走廊）有一盏长明灯，电阻为500欧，要保证其使用寿命，规定允许通过的最大电流为0.2安。

问应该怎样才能将这盏灯接到照明电路上？

让我们分析讨论解题思路、方法，说明解题步骤，并启发我们思考本题有几种解法。

第一种解法：

分析：

显然这是一个串联电路，两端的电压为220伏，电路中的电流为0.2安，根据题意，画出下面的电路图，可由欧姆定律求出电路中的总电阻，再按串联电路中的总电阻与分电阻的关系，即可求得。

以R=R1+R2为解题思路。

　第二种解法：

分析：

这是一个串联电路，两端的电压为220伏，电路中的电流为0.2安，根据题意，画出电路图，在串联电路中，电路中的总电压等于各导体电压之和，先求出灯两端的电压，就可得到应串联电阻的电压，再利用R=U/I即可求出电阻。

第三种解法：

列方程的I1=I2   即U1/R1=U2/R2 综合应用欧姆定律和串联电路的特点。

第四种解法：

直接应用串联电路电压、电阻关系的U1/U2=R1/R2。

2、并联电路的特点：

（1）   I=I1+I2

（2）   U=U1=U2

（3）   1/R=1/R1+1/R2  R=R1R2/（R1+R2）

（4）   I1/I2=R2/R1

现在我们就应用并联电路的这些特点来解决电路问题。

习题二：

一用电器上要安装一个阻值为100欧，允许通过的最大电流为2安的指示灯，应该怎样才能将此灯接入10安的电路中使用？

引导我们分析，电路中的总电流为10安，而100欧的电灯R1只允许通过2安的电流，为了保证此电灯接入电路中使用不致烧坏，因此必须并联一个适当的电阻分流。

根据并联电路的特点及欧姆定律我们可用不同的方法解答本题。

其中用I1/I2=R2/R1来解答最简便，但此公式本身就已应用欧姆定律和并联电路的特点，I=I1+I2 和U=U1=U2属于综合方法。

§1.5欧姆定律

一、部分电路的欧姆定律

1、内容：

I=U/R电路中电流I与电阻两端的电压U成正比，与电阻R成反比。

2、应用条件：

①先标注正方向,当U、I相反时，表达式带负号。

②正方向选定后，电压、电流有正值和负值之分。

③适用于线性电路。

二、全电路欧姆定律

1．闭合电路欧姆定律的几种表达形式。

闭合电路的欧姆定律，由于着眼点不同，可以有多种表达形式。

常见形式有：

（1）电流形式：

，说明决定电路中电流强度的因素与电流间的关

系，即电流强度与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比。

（2）电压形式：

E=I（R+r），或

等，它表明电源电动势在值上等

于电路中内、外电压之和。

（3）能量形式：

，此式可以认为是电压形式两端乘以电荷量q而来，使能量转化的本质更显现出来，即移送单位电荷量电荷的过程中，非静电力做功与电场力做功量值相等；也就是说，其他形式的能量转化为电能，再由电能转化为电阻R上的内能的转化过程中，能量守恒。

（4）功率形式：

或

。

总之，闭合电路欧姆定律无论用何种形式表达，本质上都是能的转化与守恒定律在恒定电流中的体现，可见闭合电路欧姆定律是十分重要的定律之一。

1.6基尔霍夫定律

（由上述有载工作的情况引入：

元件一受自身伏安关系的约束，二受连接方式的约束，我们把这种约束关系称为基尔霍夫定律。

）

一、基本概念

1、支路：

电路中的每一分支。

2、节点：

由三条或三条以上的支路相连接的点。

3、回路：

由一条或多条支路所组成的闭合路径。

4、网孔：

不含交叉支路的回路。

二、基尔霍夫电流定律（KCL）：

（以多分支水流来说明）

1、表述：

它描述了连接在同一节点上，各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，可缩写为KVL。

即在任一瞬间，流入某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

数学关系式为：

∑I入=∑I出或∑I=0

2、例：

电路如图列电流方程

I1+I2=I3

或I1+I2－I3＝0

3、结论：

电流定律可由一个结点引申到闭合面或闭合体。

需要指出，KCL中电流的方向本来是指它们的实际方向，但由于引入参考方向，式中各项按电流的参考方向；式中"+"、"-"号由电流是流入、流出结点而定的，与电流本身符号无关。

I1+I2－I3＝0，可见，通过任一闭合面的各支路电流代数和等于零。

这种假象的闭合面包围的区域称为广义结点。

KCL实质上是电流连续性的体现，即在任何瞬间，流入结点的电荷等于流出该结点的电荷，结点上不能有电荷的堆积。

三、基尔霍夫电压定律（KVL）：

1、表述：

它是用来确定一个回路内各部分电压之间关系的定律。

可叙述为：

在任一瞬时，沿任一闭全回路绕行一周，回路中各支路（或各元件）电压的代数和等于零。

缩写为KVL。

其数学表达式为：

∑U=0

2、例1：

电路如图列电压方程

E－U2＋U1＝0

例2

对于集中参数电路来说，在任何时刻，沿任一闭合回路绕行一周,各支路电压的代数和等于零。

     即

假设电压的参考方向与绕行的方向一致时取“＋”，反之取“－”。

KVL：

u1+u2－u3+u4－u5=0

u1+u2－u3=uad

（1）

uad+u4－u5=0

即uad=u5－u4

（2）

由

（1）式和

（2）式知两点间的电压时与路径无关。

总之，可叙述为：

在任一闭合回路中，任一瞬间沿任一绕行方向，电阻上电压降的代数和等于各电压源电压的代数和。

凡电流的参考方向与回路绕行方向一致时，由它引起的电阻压降取"+"，反之取"-"；凡电压源电压的参考方向与绕行一致时，电压源的电压取"-"，反之取"+"。

例3已知us1=3V、us2=2V、us3=5V、R2=1W、R3=4W

求支路电流i1、i2、i3。

解：

根据KCL知:

i1+i2＋i3＝0

列KVL方程

回路1－us2－R2i2＋us2=0

回路2－us2+R2i2－us3－R3i3=0

代入数据，联立求解得

i1＝3A