二年级奥数举一反三.docx
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二年级奥数举一反三
第一讲找规律填数
【研究目标】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
例题1：
按规律填数
（1）2、3、5、8、13、（）、（）
（2）2、3、5、8、12、（）、（）
例题2：
找出下面数的规律，按规律在（）里填数。
（1）1、2、4、8、（）、（）
（2）30、8、25、9、20、10、（）、（）
（3）1、2、3、5、8、（）、（）
例题3：
仔细观察，找出规律填数。
（1）1746
（2）7125
26554698
81（）21513（）21
例题4：
在空格中填上合适的数
46913
591523
例题5：
找规律，在空白（）里填数
76（）7
｜｜｜｜
434（）
/＼/＼/＼/＼
52414468
课堂练习：
练习一：
（1）5、10、20、（）、（）、160
（2）1、4、5、9、（）、（）、（）
（3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（）
（4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1
练习二：
1.找规律填数
（1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（）
（2）13、7、11、6、9、5、（）、（）
2.找规律在（）里填上合适的数
（1）3、4、7、11、（）、（）
（2）40、16、20、8、10、4、（）、（）
练习三：
找规律填数
1.4136
5711
（）282
2.
1
2
3
4
5
2
3
4
5
1
3
4
5
1
2
练习四：
1.在空格里填上适当的数
1
8
15
22
1
3
9
27
2.在空格中填入合适的数
8
12
16
13
23
18
24
30
练习五：
1.找规律，在下图“？
”处填上合适的数
2.找规律，在下图空白处填上合适的数
课外练习：
练习一：
（1）3、9、12、（）、（）、（）
（2）2、（）、8、（）、32、（）、128
练习二：
找出规律填数
（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）
（2）5、9、10、8、15、7、（）、（）
练习三：
找规律填数
1
2
4
8
2
4
8
4
8
16
32
练习四：
在空格中填上恰当的数
3
12
6
4
16
8
5
20
6
12
练习五：
找规律填空。
第二讲间隔趣谈
【研究目标】
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。
如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。
给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。
同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。
例题1：
小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？
例题2：
把几根绳子打7个结就能成一个圆？
例题3：
一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
例题4：
一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？
要剪多少次？
例题5：
一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？
课堂练习：
练习一：
1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？
2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？
练习二：
1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2.把10根绳子连起来，一共需要打几个结？
如果要结成一个圆需要结几次？
练习三：
1.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
2.一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？
练习四：
1.一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？
要锯几次？
2.一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？
平均每段长多少米？
练习五：
1.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？
2.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
课外练习：
练习一：
把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？
练习二：
小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？
练习三：
一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？
练习四：
一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？
平均每段长多少米？
练习五：
一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？
第三讲火柴棒游戏
【研究目标】
用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？
火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。
例题1：
下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
例题2：
一把椅子如图
（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
例题3：
你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？
例题4：
移动4根火柴，把图
（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
例题5：
如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？
课堂练习：
练习一：
1.下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。
2.只许移动一根火柴棒，使等式成立。
练习二：
1.有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
2.先用14根火柴摆成如有图的房子。
现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座房子改为面向右。
练习三：
1.你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？
2.你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？
练习4：
1.下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。
2.移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。
练习5：
1.下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，怎么拿？
2.用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的正方形，应该怎样做？
课外练习：
练习一：
移动一根火柴棒使等式成立。
练习二：
移动3根火柴，使图中的鱼掉个头。
练习三：
你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？
练习四：
移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。
练习五：
用12根火柴摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
第四讲不重不漏
【研究目标】
小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？
注意：
要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
例题1：
数一数，下面有几条线段？
例题2：
数一数，图中共有多少个角？
例题3：
数一数，下图中一共有多少个三角形？
例题4：
数一数，右图中有几个正方形？
例题5：
右图中共有多少个小方块？
课堂练习：
练习一：
1.数一数，下面中共有多少条线段？
2.下面给出四个点，每两点之间画一条线段。
练习二：
1.数一数，下面图像中一共有多少个角？
2.下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。
再数一数，画成的图形中一共有多少个角？
练习三：
1.中有几个三角形？
2.数一数，下图中各有多少个三角形？
练习四：
1.数一数，下图中共有多少个正方形？
2.数一数，下面图形中共有多少个正方形？
练习五：
1.数一数，下图中各有多少个小方块？
2.数一数，下图中共有多少个小正方形？
课外练习：
练习一：
数一数，下图中共有多少条线段？
练习二：
数一数，下图中一共有多少个角？
练习三：
数一数，下图中有多少个三角形？
练习四：
下图中有多少个正方形？
练习五：
下面图中各有多少个小方块？
第五讲找规律
【研究目标】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？
或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？
这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面应该画什么图形。
例题1：
在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？
例题2：
比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。
例题3：
仔细观察图
（1）、
（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？
请画在空格中。
例题4：
根据规律接着画。
例题5：
认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。
课堂练习：
练习一：
1.下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？
2.你能把与其他不同的找出来吗？
练习二：
1.下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。
2.下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸。
（在编号上打√）
练习三：
1.观察下图中的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？
2.请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。
练习四：
1.接着画。
2.根据规律看看第三幅图应该怎么画？
练习五：
1.根据前几幅图规律，接着画下去。
2.请你根据规律，接着画下去。
课外练习：
练习一：
下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
练习二：
下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？
练习三：
根据规律接着画。
练习四：
仔细观察下图，把第三个里画完整。
练习五：
仔细观察，最后一个图中缺少些什么？
第六讲锯木头
【研究目标】
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例题1：
小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？
例题2：
荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
例题3：
把一根粗细均匀的木料锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？
例题4：
把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？
例题5：
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？
课堂练习：
练习一：
1.小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？
2.王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟。
那么他从底楼到六楼要几分钟？
练习二
1.周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？
2.小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：
“我走的楼梯是小红的2倍。
”你说对吗？
为什么？
练习三：
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每段一次要5分钟，一共要多少分钟？
2.20米长的铁丝，剪成4米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
练习四：
1.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？
2.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用了18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？
练习五：
1.时钟敲4下用了6秒钟，敲6下用几秒？
2.钟表5点敲5下用4秒钟，那么10点敲10下需几秒？
课外练习：
练习一：
小明家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？
练习二：
小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼？
练习三：
陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？
练习四：
3根木料，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？
练习五：
时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？
第七讲巧用余数
（一）
【研究目标】
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用除数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点就能找出准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
例题1：
÷=……4
例题2：
÷=……
例题3：
国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？
红色的彩灯一共有多少只？
例题4：
有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？
每个小朋友分几个？
例题5：
小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？
小红要多做几朵才能完成任务？
课堂练习：
练习一：
1．（）÷（）=（）……3，除数最小是几？
2.（）÷（）=6……8，除数最小是几，当除数取最小时，被除数是几？
练习二：
1.÷7=……，余数可以是几，最大余数是几？
2.÷6=5……，余数取最大时，被除数是几？
练习三：
1.沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞，问：
第24张扑克牌发给谁？
谁会拿到最后一张扑克牌？
2.运动场上有一排彩旗，一共34面，按三面红旗，一面黄旗，两面绿旗依次排列着，这些彩旗中红旗、黄旗、绿旗分别有多少面？
练习四：
1．有28个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？
每个小朋友分几个？
2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育馆最多有多少只乒乓球？
练习五：
1.小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？
小明要种几棵才能完成任务？
2.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？
小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？
课外练习：
练习一：
（ ）÷（ ）＝（ ）……7，除数最小是几？
练习二：
÷5=……，余数可以是几，最大余数是几？
练习三：
学校大门有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请算一算，第18只彩灯是什么颜色？
第25只彩灯是什么颜色？
练习四：
老师拿着一些花，分给16个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，问老师拿来了多少朵花？
练习五：
4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？
（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
第八讲天平平衡
【研究目标】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：
两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
例题1:
1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量
问：
1只猪的重量=（）只兔的重量。
例题2：
你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
例题3：
例题4：
下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的只数=15小猫只数×小鸭只数=16
小猫只数÷小鸭只数=16小猫只数＋小鸭只数=17
那么，小鸭有几只？
小猫有几只？
例题5：
有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克的味精，至少要称几次？
课堂练习：
练习一：
1.1壶水的重量=2瓶水的重量1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？
2.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：
“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4只萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？
练习二：
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1.
2.
练习三：
1.一只梨重多少克？
2.
练习四：
1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17鸭的只数=鸡的只数×5，求：
鹅有（）只？
2.已知：
鸡×4=鸭＋鹅鹅=鸭×2
如果：
鸡=3千克，那么，鸭=（）千克？
鹅=（）千克？
练习五：
1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只放称三次，应该怎么称？
2.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？
课外练习：
练习一：
练习二：
练习三：
练习四：
如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。
那么用5头牛可以换（）只兔子。
练习五：
有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克白糖？
（每个砝码只能用一次）
第九讲学习一笔画
【研究目标】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是一种有趣的数学游戏，那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
例题1：
一些平面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，每个图中的每个点和线的连接情况如何？
例题2：
观察下列图形，那个图形可以一笔画成？
怎么画？
例题3：
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。
那么两人谁最先到达？
例题4：
下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
例题5：
邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？
课堂练习：
练习一：
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.数一数下面图形有几个双数点？
分别是哪些点？
练习二：
1.下面图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能请说明理由。
2.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？
怎么画？
练习三：
1.下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍的所有主干道，最后到达C。
问谁能最先到达C？
2.一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。
如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少？
练习四：
将下图改成一笔画。
练习五：
1.下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？
入口和出口应该设计在哪儿呢？
2.下面是“儿童乐园”平面图，出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路？
课外练习：
练习一：
数一数下面图形有几个单数点？
练习二：
下列图形能一笔画成吗？
为什么？
练习三：
甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？
练习四：
园林工人在花园浇花，怎样才能不重复地走遍每一条小路？
第十讲凑整速算
（一）
【研究目标】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。
这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。
三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算。
注意：
多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
例题1：
计算：
37+5+45
例题2：
计算：
32+25+8+5
例题3：
计算：
39+39
例题4：
计算：
141-102
例题5:
182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？
哪一种计算比较简便？
不简便的式子可怎样改成简便计算？
182-23-37182-（23+37）
=159-37=182-60
=122=122
课堂练习：
练习一：
1.65+24+678+16+4
2.38+46+254+68+46
练习二：
用简便方法计算
1.7+24+33+1628+67+2+3
2.16+27+14+1323+14+17+16
练习三：
用简便方法计算
1.59+59196+97
2.39+4937+38+39
练习4：
用简便方法计算
1.98+67176-96
2.78+1991230-997
练习五：
用简便方法计算
1.94-51-19181-26-34
2.249-117-8385-26-44
课外练习：
练习一：
用简便方法计算
46+7+2319+9+71
练习二：
用简便方法计算
19+35+21+5+734+39+16+11
练习三：
用简便方法计算
37+37+3749+48
练习四：
用简便方法计算
374+99623-98
练习五：
用简便方法计算
128-64-36256-57-93
第十一讲画图解题
【研
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