最新西师版五年级下册数学知识点总复习归纳总结.docx
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最新西师版五年级下册数学知识点总复习归纳总结
最新西师版五年级下册数学知识点总复习归纳总结
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的因数的求法:
成对地按顺序找.
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身.
一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数.
2,2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数.
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
3)个位上是0或5的数,是5的倍数.
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120.
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数.
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0.
3、完全数:
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数.
如:
6的因数有:
1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数.
奇数:
不能被2整除的数.叫奇数.也就是个位上是1、3、5、7、9的数.
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数.
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数.
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数.
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数).
1:
只有1个因数.“1”既不是质数,也不是合数.
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3.
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数.
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数.
关系:
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:
1;最小的奇数是:
1;
A的最大因数是:
A;最小的偶数是:
0;
A的最小倍数是:
A;最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
0;最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式.
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式).
比如:
30分解质因数是:
(30=2×3×5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数.
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数.
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质.
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个数就是它的最小公倍数.
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数.
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数.
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数.
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数.
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二:
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
二分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.(也就是把什么平均分什么就是单位“1”.)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位.如
的分数单位是
.
4、分数与除法
A÷B=
(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数.真分数<1.
2、假分数:
分子大于或等于分母的分数叫假分数.假分数≧1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数.带分数>1.
6、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
7、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:
=10÷5=2
=21÷5=4
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2=
2×4=8(8作分子)
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:
5
=
5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分数.如:
1=
=
=
=
=…=
=…
8、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
9、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数.反之则不可以.
10、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
如:
=
11、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分.如:
和
可以化成
和
12、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数.一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……
如:
0.3=
0.03=
0.003=
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000……
如:
=0.3
=
=0.6
=
=0.25
方法二:
用分子÷分母
如:
=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如:
2
=2+0.3=2.3
13、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小的,分数大.
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较.
14、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数.
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04.
15、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质.
②2和任何奇数都是互质数.
③相邻的两个自然数是互质数.
④相邻的两个奇数互质.
⑤不相同的两个质数互质.
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数.
16、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数.
②互质关系:
最大公因数就是1
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.
17、分数知识小结:
(1)分数的意义:
把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份.(如:
把一根绳子平均分为5份,其中的一份就是五分之一,两份就是五分之二.)
(2)分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商).
(4)带分数:
由整数和真分数组成,带分数一定是假分数.
(5)假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
(6)分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变.
(7)最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
(8)通分:
根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分.
通分的方法:
1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母;
2.根据分数的基本性质,把原来分数化成以最简公分母为分母的分数.
【约分】是对一个分数而言的,求出分子分母的最大公约数,然后分子分母【同除】这个最大公约数,约简得到相等的新分数,这个新分数,这个最简分数分子分母必须是互质.
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等.
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形.
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体).
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等.
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等.
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体.
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点.
6个面都是长方形.
(有可能有两个相对的面是正方形).
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形.
12条棱都相等.
2、长方体、正方体有关棱长计算公式:
(a:
长b:
宽c:
高L:
棱长总和S:
表面积V:
体积)
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积.
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面.
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面.(表面积相应增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍.
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍).
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积.
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高).
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等.
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积.
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等.
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml.
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同.
但要从容器里面量长、宽、高.(所以,对于同一个物体,体积大于容积.)
注意:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍.
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍).
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积.
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】(立方相邻单位进率1000)
大单位小单位
小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变.
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
【单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
第四章分数的加法和减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
1、分数数的加法和减法
(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混合运算:
同整数.
(4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来.
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减.
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数.
(二)异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减.
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算.
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算.
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.
3、
第五章简易方程
1、在含有字母的式子里,数字和字母.字母和字母之间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.
2、a×a可以写作a·a或a²,a²读作a的平方. 2a表示a+a
3、等式:
表示相等关系的式子叫等式.
4、等式的性质:
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立.
5、方程:
含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.解方程的格式要求:
①必须写“解”并打上“:
”.②所有“=”对齐.③自觉进行验算.
6、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程.
8、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程.
9、列方程解决问题的步骤:
①弄清题意,假设未知数.②分析找出数量之间的等量关系,列方程.③解方程,未知数等号后面结果不带单位.④验算,写出答语.
六、折线统计图
5、统计图:
我们学过——条形统计图、复式折线统计图.
条形统计图优点:
条形统计图能形象地反映出数量的多少.
折线统计图优点:
折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况.
注:
①画图时注意:
一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据).
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.(复式折线统计图)