勾股定理全章练习题含答案.docx

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勾股定理全章练习题含答案

第十八章勾股定理

测试1勾股定理

（一）

一、填空题

1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；

2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

（1）若a＝9，b＝12，则c＝______；

（2）若c＝41，a＝40，则b＝______；

（3）若∠A＝30°，a＝2，则c＝______，b＝______；

（4）若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．

3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．

5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．

二、选择题

6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（）．

（A）8（B）4（C）6（D）无法计算

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于（）．

（A）4（B）6（C）8（D）

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）．

（A）150cm2（B）200cm2

（C）225cm2（D）无法计算

三、解答题

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

（1）若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；

（2）若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

（3）若c－a＝4，b＝16，求a、c；

（4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；

（5）若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

综合、运用、诊断

一、选择题

10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有（）．

（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

二、填空题

11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．

12．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．

三、解答题

13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．

拓展、探究、思考

14．如图，△ABC中，∠C＝90°．

（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1＋S2与S3的关系；

图①

（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1＋S2与S3的关系；

图②

（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S1＋S2与S3的关系．

图③

测试2勾股定理

（二）

学习要求

掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．

2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．

3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．

3题图

4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．

4题图

二、选择题

5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）．

5题图

（A）5m（B）7m（C）8m（D）10m

6．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）．

6题图

（A）（B）

（C）（D）

三、解答题

7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?

综合、运用、诊断

一、填空题

9．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为____

__米．

10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______（π取3）

二、解答题：

11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m．

12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?

若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?

拓展、探究、思考

13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．

测试3勾股定理（三）

学习要求

熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．

2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．

3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．

4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．

5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．

二、选择题

6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是（）．

（A）（B）（C）（D）1

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）．

（A）（B）或（C）（D）或

三、解答题

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．

9．在数轴上画出表示及的点．

综合、运用、诊断

10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

13．已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：

AE2＋BF2＝EF2．

拓展、探究、思考

14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?

15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积Sn＝______．

测试4勾股定理的逆定理

学习要求

掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．

2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．

3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）6、8、10，

（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．（填序号）

4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；

②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；

③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．

5．若△ABC中，（b－a）（b＋a）＝c2，则∠B＝____________；

6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．

7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其中a为正整数），则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．

8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．

二、选择题

9．下列线段不能组成直角三角形的是（）．

（A）a＝6，b＝8，c＝10（B）

（C）（D）

10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是（）．

（A）1∶1∶2（B）1∶3∶4

（C）9∶25∶26（D）25∶144∶169

11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m（其中m2＝2n＋1），则此三角形（）．

（A）一定是等边三角形（B）一定是等腰三角形

（C）一定是直角三角形（D）形状无法确定

综合、运用、诊断

一、解答题

12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

13．已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

14．已知：

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：

AF⊥FE．

15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

拓展、探究、思考

16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．

18．观察下列各式：

32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?

请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．

参考答案