正弦电磁场复数表示法解读.docx
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正弦电磁场复数表示法解读
正弦电磁场
复数表示法
正弦电磁场，场量都是以一定的角频率随时间/按正弦规律变化。
直角坐标系下，电场可表示^/：
E=exEx^eyEy-^ezE:
‘^（-V,j,z,Z）=Ejm（x,J,z）cos[d^+^（x,J,z）]
Ez（x,y9z,t）=E纫（x,”z）cos[劲+0（x,”z）]
EymExmE绅分别为各坐标分量的振幅值
0必札各坐标分量的初相角血角频率利用复数描述正弦电磁场场量，可使数学运算简化》对时间变量t进行降阶（微积分方程变为代数方程）》减元（消去各项的共同时间因子K如）
表明：
瞬时值形式与复数形式之间可以相互转换
》瞬时值9复数形式：
将瞬时值形式化为指数形式取实部，再将该指数形式的时间因子0®去掉即可。
如
Exm=E”
E严Re［町”严］二＞
Ex=Re[ExmeJ^
》复数形式9瞬时值：
将复数形式乘以一个时间因子
Rm,再取实部即可。
如
说明：
•复数形式只是数学表示方式，不代表真实场，无明确物理意义，复数形式可使大多数正弦电磁场问题简化
•场量的实数形式代表真实场，具有明确的物理意义
•在某些应用条件下，如能量密度、能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称为二次式），只能用场量的瞬时形式来表示
麦克斯韦方程的复数形式
由£=ReEej（otD=ReDeJtutH=ReRejo）t
MBOHM
B=Rehe问・J=Re［九购厂P=Re［pey=Rej严+佻［加方严］
很明显，对于时谐场讐=Rep庞严］罗=Ri［沏严以瞬时形式”x方=<7+習为例,推导其复数形式㈡▽XRe呼知］=Rejej0）t+备Re呼知］
故当r为任意时VxH=J+jcoD
［▽x虚知］
VxBeJ（0t-jejat-ja）t）ejat=0》
9x方一了一加）严］=0
麦氏方程组复数形式的说明:
•方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子为缺省因子，并不是说麦氏方程组与时间无关
•复数形式只能用于时谐场
复坡印廷矢量
坡印廷矢量：
=表示瞬时电磁功率流密度，未指定电场强度和磁场强度随时间的变化规律，适用于任何时间的变化规律。
正弦电磁场：
电场强度和磁场强度的每一坐标分量都随时间作周期性的简谐变化，此时，每一点处的瞬时电磁功率流密度的时间平均值更具有实际意义
对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时:
E（t）=Re[屁知]=-\Eej0>t+应严]
H（t）=Re[辰知]=-[Heja>t+fT严]
=-•-[ExHej2at~\+---[Ex矿]+丄丄r£*xHl+-丄「E*矿矿皿]22l」22l」22l」22L」
=-Re[£xH*]+-Re[£xH^'222
S（Z）=-Re[£xH*]+-Re[£xHeyw]
22
S（/）=-Re[£xJW*]+-Re[£xHeJ2o）t]
22
坡印廷矢量即瞬时电磁功率流密度，未指
足电场强度初磁场强度随时间的变化规律_j
S=-ExH
复坡印廷矢量定义：
复功率流密度矢量。
其实部为平均功率流密度（有功功率密度），虚部为无功功率
注意：
式中的电磁场强度是复振幅值而不是有效值
必）W扑⑴・£（#』扣£［事町+扣eR•加彳些
皿）=九）・E（"耳Re|7疔］+£Re|7•険皿］:
込-_|
弟Re[EC丁
场量为复数形式
厶专Re［W』
复介电常数与复磁导率
•极化、磁化、传导9宏观参数：
介电常数、磁导率、电导率
•静态场：
宏观参数为实常数。
•时变场：
宏观参数为复数，与场的变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。
即媒质为色散媒质。
（高频下表现明显）
耳二-龙"（e）复介电常数
<="3）-皿3复磁导率
、亿二-复电导率
•金属导体的电导率色散很小，在直到红外线的整个射频范围内均可看作实数，且与频率无关。
波动方程
波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦氏方程组推导得到波动方程的建立（无源区）
由于无源空间中，p=0,J=0
*oCD沪dB
□_dtat
▽・fi=OV0=0
均匀无耗媒质£无源区域波动方程的推导：
dD
d2E
VxE=-—nVxVxE=-^—■环了5dtdt1-
[=>▽（▽・E）-V2E=-U£
㈡v2£-
说明:
•从上方程可看出：
时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波
•通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场量
的分布情况，但需要注意的是：
只有少数特殊情况可以通过直接求解矢量波动方程求解
无源空间中直角坐标系下的标量波动方程d2Exd2Exd2Exd2Ex介
q2+入2+…一M朋=°
oxdyozot
哼+等+哼_八=0
dx2dy2dz2dt2
务牛+牛一几“
dx2dy2dz2idt2
无源空间中复数矢量波动方程
矢量齐次亥姆霍兹方程
v2£+it2£=o
V2H+k2H=0
其中k=coyfjue
时变电磁场中的位函数
时变场中，瞬时形式：
静态场中:
VxA=B
"=-理
Idt
洛仑兹规范
JVxA=B
VA=O
〈、库仑规范
|VxA=B
（V・A=_j（D遁（p
dte
Ww祭=-刃_
dt
时变场中，复数形式：
^2（p+k2（p=——e
V2A+Jt2A=->o7
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